《导学教程》2013数学专题复习课件：专题六第2讲

高 频
质转化为一元二次不等式求解．
课 时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 数学(理科)
【变式训练】
自 主 学
1
．
(2012·威
海
模
拟
)f(x)
＝
2－x－1，x≤0，
x，
x＞0，
若
名 师 押
习
题
导 引
f(x0)＞1，则 x0 的取值范围________．
高 考
自 主
是奇函数，则满足 f(x)＞a 的 x 的取值范围是________．
名 师
学 习
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
押 题
导
高
引
即－1－a＝－(1－2)，
考
∴a＝－2，则不等式 f(x)＞－2 等价于
习 导 引
x＋y≤50，
题 高 考
题意可知1.2x＋0.9y≤54， 求目标
x，y∈N＋
函数 z＝x＋0.9y 的最大值，根据题意
画可行域如图阴影所示．
高
课
频 考
当目标函数线l向右平移，移至点E(30,20)处时，目标取
时 训
点 突
得最大值，即当黄瓜30亩，韭菜20亩时，种植总利润最大．
练 提
破
答案 B
(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化为一般形
师 押
习 导
式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)，即保证不等
题 高
引
考
式的二次项系数为正值，在这种情况下写出的解集不易出

【导学教程】高三数学 二轮复习-专题一第二
讲课件
1．函数的单调性
对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1 ＜x2(或Δx＝x1－x2＜0) (1)若f(x1)＜f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)＜0)恒成立 ⇔f(x)在D上 单调递增 ． (2)若f(x1)＞f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)＞0)恒成立 ⇔f(x)在D上 单调递减．
在[0,2]
上是
增函
数，
若
f(log2m)＜
f[log4(m＋2)]成立，则实数 m 的取值范围是
x＞0， x≤0，
则 f(f(－2))＝
________.
解析 ∵x＝－2＜0，∴f(－2)＝10－2＝1100＞0， 所以 f(10－2)＝lg 10－2＝－2，即 f(f(－2))＝－2.
答案 －2
函数是高中数学的知识主干，是高考考查的重点．高考对函 数的性质及应用的考查一般是以指数函数、对数函数、幂函 数为载体考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性 以及函数的零点，以选择题、填空题的形式出现．高考对函 数内容的考查是考查能力的重要素材，很多考查能力的试题 都是以函数为基础素材，以灵活多变的形式命制的．所以复 习本部分内容时要培养用函数的性质与函数的图象分析问题 解决问题的能力，尤其需注意函数与方程的思想方法在解答 与函数有关的试题中的应用．
C．y＝x2＋21x＋1(x∈N) D．y＝|x＋1 1|
【解析】 (1)由题意得13－ x＋x＞ 1＞00 ∴－13＜x＜1，
即函数 f(x)的定义域为－13，1. (2)在选项 A 中 y 可等于零，选项 B 中 y 显然大于 1，
选项 C 中 x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项 D 中|x＋1|＞0，

解 (1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a. 令f′(x)≥0，得ex≥a， 当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a＞0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．
(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a. ∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立， 即a≤ex，x∈R恒成立． ∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0. 当a＝0时，f′(x)＝ex在R上，f′(x)＞0恒成立． 故当a≤0时，f(x)在定义域R内单调递增．
2 4 3 f(x)极小值＝f a ＝－a2－a＋1.
当 a＜0 时，随 x 的变化，f′(x)与 f(x)的变化情况如下： x f′(x) f(x)
2 －∞， a
2 a 0 极小值
2 ，0 a
0 0 极大值
(0，＋∞) －
－
＋
2 3 4 3 ∴f(x)极大值＝f(0)＝1－a，f(x)极小值＝f a ＝－a2－a＋1. 2 3 综上，当 a∈R，且 a≠0 时，f(x)极大值＝f(0)＝1－a，f(x)极小值＝fa
解析
当x＜0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c＜0，知相应的
函数f(x)在该区间上单调递减；当x＞0时，由导函数f′(x)＝ax2 ＋bx＋c的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则 在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项满足题意． 答案 D
x3 2 4．函数f(x)＝ 3 ＋x －3x－4在[0,2]上的最小值是( 17 A．－ 3 C．－4 10 B．－ 3 64 D．－ 3

过作出辅助线或辅助平面确定球的半径和多面体中各个几何
元素的关系，达到求解解题需要的几何量的目的．
高
课
频
时
考
训
点
练
突
提
破
能
菜单
第一部 专题四 立体几何
【变式训练】
数学(理科)
自 主
4．(2012·普陀区模拟)若一个底面边长为 23，侧棱
名 师
学
押
习 导
长为 6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球
则 AB＝
2a，PM＝
3 3 a.
课 时
考
训
点 突
设球的半径为 R，
练 提
破
能
菜单
第一部 专题四 立体几何
自
所以 33a－R2＋ 36a2＝R2，
主
学 习
将 R＝ 3代入上式，
导
引
解得 a＝2，所以 d＝
3－23
3＝
3 3.
答案
3 3
高 频 考 点 突 破
菜单
数学(理科)
名 师 押 题 高 考
课 时 训 练 提 能
数学(理科)
2．(2012·辽宁)已知正三棱锥 P-ABC，点 P、A、B、
C 都在半径为 3的球面上，若 PA、PB、PC 两两相互
自
名
主 学
垂直，则球心到截面 ABC 的距离为________．
师 押
习
题
导 引
解析 先求出△ABC 的中心，再求
高 考
出高，建立方程求解．
如图，设 PA＝a，
高 频
第一部 专题四 立体几何
数学(理科)
考题分析