正弦波脉宽调制（SPWM）逆变器的设计
图3.3
图3.3中的u
ao `、u
bo
`与u
co
`是逆变器输出端a、b、c分别与直流电源中点o`之
间的电压，o`点与负载的零点o并不一定是等电位的，u
ao
`等并不代表负载上的
相电压。令负载零点o与直流电源中点o`之间的电压为u
oo
`，则负载各相的相电压分别为
(3-1)
将式(3-1)中各式相加并整理后得
一般负载三相对称，则u
ao +u
bo
+u
co
=0，故有
(3-2) 由此可求得a相负载电压为
(3-3)在图3.3中绘出了相应的负载a相电压波形，u bo和u co波形与此相似。
2.3 SPWM的调制算法
1.自然采样法
按照SPWM控制的基本原理，在正弦波与三角波的交点进行脉冲宽度和间隙的采样，去生成SPWM波形，成为自然采样法。如图2.4所示
图2.4 自然采样法原理图 2.规则采样法
为使采样法的效果既接近自然采样法，没有过多的复杂运算，又提出了规则采样法。其出发点是设法使SPWM波形的每个脉冲都与三角波中心线对称。这样，
图2.5中的法。计算就大大简化了。
图2.5 规则采样法原理图
3.双极性正弦波等面积法
H 正弦波等面积算法的基本原理为:将一个正弦波等分成H个区段，区段数
l 一定是6的整数倍，因为三相正弦波，各项相位互差120 ，要从一相正弦波方便
H越大，输出波形越接近地得到其他两相，必须把一个周期分成6的整数倍。
l
正弦波。在每一个区段，等分成若干个等宽脉冲(N)，使这N 个等宽脉冲面积等于这一区段正弦波面积。采用这种方法既可以提高开关频率，改善波形，又可以减少计算新脉冲的数量，节省计算机计算时间。
正弦波面积为
()s2
n n 12s1A=sin cos cos U td t U t t ωωωω=-⎰
输出频率f 与区段数l H ，每个区段脉冲数N 及脉冲周期()us T 之间的关系
6
1
10l f H NT -=
。
2.4 SPWM 波的基波电压
对电动机来说，有用的是电压的基波，希望spwm 波形中基波的成分越大越好。
为了找出基波电压，须将spwm 脉冲序列波u(t)展开成傅氏级数，由于各相电压正、负半波及其左、右均对称，它是一个奇次正弦周期函数，其一般表达式为
式中
(3-4)
要把包含n 个矩形脉冲的u(t)代入上式，必须先求得每个脉冲的起始相位和终了相位。在图3-5中，由于在原点处三角波是从负的顶点开始出现的，所以第i 个脉冲中心点的相位应为
(3-5)
于是，第i 个脉冲的起始相位为
终了相位为
其中δi 是第i 个脉冲的宽度。把各脉冲起始和终了相位代入式(3-4)中，可得
Hz Hz f
f t t 37205580max
2323
min =-=-≈ (3-6)
故
(3-7)
以k=1代入式(3-7)，可得输出电压的基波幅值。当半个周期内的脉冲数n 不太少时，各脉冲的宽度δi 都不大，可以近似地认为sin δi /2≈δi /2，因此
(3-8)
可见输出基波电压幅值u 1m 与各段脉宽δi 有着直接的关系，它说明调节参考信号的幅值从而改变各个脉冲的宽度时，就可实现对逆变器输出电压基波幅值的平滑调节。
根据脉冲与相关段正弦波面积相等的等效原则可以导出
(3-9)
将式(3-5)、式(3-9)代入式(3-8)，得
(3-10)可以证明，除n=1以外，有限项三角级数
而n=1是没有意义的，因此由式(3-10)可得u
1m =u
m
也就是说，spwm逆变器输出脉冲波序列的基波电压正是调制时所要求的正弦波幅值电压。当然，这个结论是在作出前述的近似条件下得到的，即n不太少，
sinπ/2n≈π/2n，且sinδ
i /2≈δ
i
/2。当这些条件成立时，spwm变压变频器能
很好地满足异步电动机变压变频调速的要求。
要注意到，spwm逆变器输出相电压的基波和常规六拍阶梯波的交-直-交变压变频器相比要小一些，据有关资料介绍，仅为其86%
~
90%，这样就影响了电机额定电压的充分利用。为了弥补这个不足，在spwm逆变器的直流回路中常并联相
当大的滤波电容，以抬高逆变器的直流电源电压u
d
。
2.5功率开关器件的开关频率
各种电力电子器件的开关频率受到其固有的开关时间和开关损耗的限制，全控
型器件常用的开关频率如下：双极型电力晶体管(bjt)开关频率可达1
~
5khz，可
关断晶闸管(gto)开关频率为1
~
2khz，功率场效应管(p-mosfet)开关频率可达50khz，而目前最常用的绝缘栅双极晶体管(igbt)开关频率为5～20khz。
定义载波频率f
t 与参考调制波频率f
r
之比为载波比n(carrier ratio)，即
(3-11) 相对于前述spwm波形半个周期内的脉冲数 n来说，应有n=2n。为了使逆变器的输出尽量接近正弦波，应尽可能增大载波比，但若从功率开关器件本身的允许开关频率来看，载波比又不能太大。n值应受到下列条件的制约：
(3-12)
式(3-12)中的分母实际上就是spwm变频器的最高输出频率。
2.6最小间歇时间与调制度
为保证主电路开关器件的安全工作，必须使调制的脉冲波有个最小脉宽与最小间歇的限制，以保证最小脉冲宽度大于开关器件的导通时间ton，而最小脉冲间歇大于器件的关断时间toff。在脉宽调制时，若n为偶数，调制信号的幅值urm 与三角载波相交的两点恰好是一个脉冲的间歇。为了保证最小间歇时间大于toff，必须使urm低于三角载波的峰值utm。为此，定义urm与utm之比为调制度m，即
(3-13)
1之间变化，以调节逆变器输出电压的大小。实际上，在理想情况下，m值可在0
~
0.9。
m总是小于1的，在n较大时，一般取最高的m=0.8
~
