2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、 选择题
1．复数131i
i -+=
+
A ．2i +
B ．2i -
C ．12i +
D ．12i - 2
．已知集合
{{},1,,A B m A B A
==⋃=，则m =
A ．0
B ．0或3
C ．1
D ．1或3 3．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为
A ．22
1
1612x y +=
B ．221168x y +=
C ．22184x y +=
D ．22
1
124x y +=
4．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -
中，12,AB CC E ==为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为
A ．2
B ．
C
D ．1
5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前100项和为
A ．100
101
B ．99101
C ．99
100 D ．101100
6．ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===u u u r
r u u u r
r r r
r
r
，则AD =u u u r
A ．1133a b -r r
B ．2233a b -r r
C ．3355a b -r r
D ．
4455a b -r r 7．已知α
为第二象限角，
sin cos αα+cos2α=
A
．
B
． C
D
．
8．已知12,F F 为双曲线22
:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=
A ．14
B ．35
C ．34
D ．45
9．已知
12
5ln ,log 2,x y z e
π-
===，则
A ．x y z <<
B ．z x y <<
C ．z y x <<
D ．y z x <<
10．已知函数3
3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =
A ．2-或2
B ．9-或3
C ．1-或1
D ．3-或1
11．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法
共有
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种 12．正方形ABCD 的边长为1，点
E 在边AB 上，点
F 在边BC 上，AE=BF=
7
3
，动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当
D
碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、 填空题
13．若,x y 满足约束条件
10
30330
x y x y x y -+≥⎧⎪⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则z=3x-y 的最小值为
。
14．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x = 。
15．若
1()n
x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21
x 的系数为 。 16．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦
值为 。
三、 解答题 17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）
ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1,2A C B a c -+==，求C 。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD
为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =PA =上的一点，2PE EC =。 （1）证明：PC ⊥平面BED ；
（2）设二面角A PB C --为90︒，求PD 与平面PBC 所成角的大小。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每
次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数()cos ,[0,]f x ax x x π=+∈。 （1）讨论()f x 的单调性；
（2）设()1sin f x x ≤+，求a 的取值范围。 21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
已知抛物线2
:(1)C y x =+与圆2
221:(1)()(0)2M x y r r -+-=> 有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直
