2014年成都中考数学模拟试题(二)答案
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成都市2014年中考数学模拟卷（二）答案数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-3的绝对值是（）A.-3B.13- C.13D.3答案：D3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B．C．D．解答：解：A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．3、方程=0的解为（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．解答：解：去分母得：x2﹣4=0，解得：x=2或x=﹣2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2．故选A4、（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A ．44° B ． 60° C ． 67° D ． 77°解答： 解：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°． 故选C ．6.下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2﹣a 2=2B ．（a 2）3=a5 C ．a 3•a 6=a 9 D ．（2a 2）2=2a 4 解析：A 、3a 2﹣a 2=2a 2，故本选项错误；B 、（a 2）3=a 6，故本选项错误；C 、a 3•a 6=a 9，故本选项正确；D 、（2a 2）2=4a 4，故本选项错误．6、某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。
这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元 答案：C7、如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=（ ）A ．30° B ． 35° C ． 40° D ． 50°解答： 解：∵△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，∴AC=AC ′，∠BAC=∠B ′AC ′，∵CC ′∥AB ，∠CAB=75°，∴∠ACC ′=∠CAB=75°，∴∠CAC ′=180°﹣2∠ACC ′=180°﹣2×75°=30°，∵∠BAB ′=∠BAC ﹣∠B ′AC ，∠CAC ′=∠B ′AC ′﹣∠B ′AC ，∴∠BAB ′=∠CAC ′=30°．故选A ．8、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A ．（2．－3），（－4，6）B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）【解析】由正比例函数的解析式kx y =（k ≠0）得y k x=，若几个点在同一个正比例函数图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的，通过验算可知，A 为正确解．选A ．【答案】A9.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是【 】A ．（x ﹣1）2=4B ．（x+1）2=4C ．（x ﹣1）2=16D ．（x+1）2=16【答案】A 。
【分析】把方程x 2﹣2x ﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1=3+1，即（x ﹣1）2=4。
故选A 。
10,已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A、30°B、60°C、45°D、50°【分析】连接OC，∵OC=OA，，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。
故选C。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11. 不等式x+2>6的解集为_________________.【解析】移项解得x>4.【答案】x>412、在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是件．解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．中间的是5，故中位数是5．故答案是：5．13、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 .解答：解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，14、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长 .．解答：解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．（2）解方程组．解答：解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．16．（本小题满分6分） 化简：)2()1)(3(-+-+a a a a解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a=2a 2－317．（本小题满分8分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）解答： 解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．18．（本小题满分8分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．分析：（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6～10小时的5名学生中随机选取2人，利用树形图求出概率即可．解答：解：（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14；（2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P（至少1人时间在8～10小时）=．19.（本小题满分10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC 的面积S △ABC =AC ×BD=×8×3=12．20.（本小题满分10分）已知a 、b 是正实数，那么，2a b ab +≥是恒成立的． （1）由20a b (-)≥恒成立，说明2a b ab +≥恒成立； （2）填空：已知a 、b 、c 是正实数，由2a b ab +≥恒成立， 猜测：3a b c ++ ≥ 也恒成立； （3）如图，已知AB 是直径，点P 是弧上异于点A 和点B 的一点，PC ⊥AB ，垂足为C ，AC ＝a ，ＢC ＝b ，由此图说明2a b ab +≥恒成立．【答案】B O P C A（1）由20a b (-)≥得，20a ab b -+≥………1分 于是 2a b ab +≥………………………………2分 ∴2a b ab +≥……………………………………3分 （2）3abc ……………………………………6分 BO PC A （第21题图）（3）连结OP ，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，又∵PC ⊥AB ，∴Rt △APC ∽Rt △PBC ，∴PC CB AC PC=，2PC AC CB ab=⨯=，PC ab =……………………………………………………………7分又∵2a bPO +=，由垂线段最短，得PO PC ≥，∴2a b ab +≥…………………………8分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x 0．若k ＜x 0＜k+1，则整数k 的值是 ．解答： 解：联立两函数解析式得：，消去y 得：x+2=，即x 2+6x=15，配方得：x 2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得：x=2﹣3或﹣2﹣3（舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x 0=2﹣3， 即k ＜2﹣3＜k+1，则整数k=1．故答案为：122、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ．解答： 解：分别用A 、B 、C 、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．23、已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012= ．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D，则①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．说法中正确的是= ．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，25、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为．解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB===3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3，∴OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=×3•OF=×3×6，解得OF=，在Rt△EOF中，EF===，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一），∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．故答案为：．二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；（2）当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元），10＜m ≤30时，求W 与m 之间的函数关系式．【解】 （1）小张种植每亩蔬菜的工资是140元．小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩．小李应得的报酬是1500元．（2）当10＜n ≤30时，z 关于n 的函数图像经过点（10，1500），（30，3900）． 设z ＝kn b +，则101500,303900.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120,300.k b =⎧⎨=⎩∴120300z n =+（10＜n ≤30）．（3）当10＜m ≤30时，2180y m =-+，∵30m n +=，又∵当0＜n ≤10时，150z n =；当10＜n ≤20时，120300z n =+，∴当10＜m ≤20时，10＜n ≤20．∴W ＝(2180)m m -+＋120300n +＝(2180)m m -+＋120(30)300m -+＝22603900m m -++．当20＜m ≤30时，0＜n ≤10，∴W ＝(2180)m m -+＋150n ＝(2180)m m -+＋150(30)m -＝22m -＋30m ＋4500．∴W 与m 之间的函数关系式为：W ＝222603900(1020)2304500(2030)m m m m m m ⎧-++<≤⎪⎨-++<≤⎪⎩．27.（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=12，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）连接OE 。
