初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教案

人教版九年级数学（上）第24章 圆

24.1 圆的有关性质

24.1.3 弧、弦、圆心角教案

【教材内容】

1．圆心角的概念；

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

【教学目标】

1．了解圆心角的概念;

2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

【教学重点】

通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

【教学难点】

弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．

【教学过程设计】

一、情境导入

人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？

二、合作探究 知识点一：圆心角

【类型一】圆心角的识别

例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )

A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB

解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.

方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．

24.1 圆的有关性质

第 2课时

教课内容

1．圆心角的看法．

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等．

3．定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 弦相等．

在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

教课目标

认识圆心角的看法： 掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、 弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．

经过复习旋转的知识， 产生圆心角的看法， 而后用圆心角和旋转的知识探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、 两条弧、 两条弦中有一组量相等， 那么它们所对应的其他各组量都分别相等，最后应用它解决一些详尽问题．

重难点、要点

1．要点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

2．难点与要点：探究定理和推导及其应用．

教课过程

一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题． 已知△ OAB，以以下图，作出绕 O 点旋转 30°、 45°、 60°的图形．

A

B

O

老师评论：绕 O 点旋转， O 点就是固定点，旋转 30°，就是旋转角∠ BOB′ =30°．

二、探究新知

以以下图，∠ AOB 的极点在圆心，像这样极点在圆心的角叫做圆心角．

B A

O

（学生活动）请同学们按以下要求作图并回答以下问题：

以以下图的⊙ O 中，分别作相等的圆心角∠ AOB和∠ A′ OB′将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A′ OB′的地址，你能发现哪些等量关系？为何？

B

A

A'

B' O

AB = A'B' ，AB=A′B′

原由：∵半径 OA 与 O′ A′重合，且∠ AOB=∠ A′ OB′

∴半径 OB 与 OB′重合

第 1 页 合作探究

探究点1 圆的定义

情景激疑

在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？

知识讲解

定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作O,读作“圆O〞.

定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的间隔 等于定长r的点的集合.

注意 〔1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.

(3) 定点是圆心，定长是半径.

(4) “圆〞指的是“圆周〞，而不是“圆平面〞.

典例剖析

例1 以下说法错误的有 ( )

(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

解析 确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然半径,但P点不是圆心，实际上也只是一第 2 页 个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，应选A

答案 A

错因分析

导致此题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。

类题打破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.

答案 无数 无数

点拨 确定圆的条件:一是圆心，二是半径.

探究点2 与圆有关的概念

知识讲解

弧长和扇形面积

第1课时 弧长和扇形面积

教学目标：

1、能推导弧长和扇形面积的计算公式。.

2通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.

3、知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相应的计算。

教学重点：

弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.

教学难点：

熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算。

一、情境导入

问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.

如图，根据图中的数据你能计算弧AB的长吗？求出弯道的展直长度.

这就是我们今天要学习的内容弧长和扇形的面积——板书课题.

二、进入新课

1.探索弧长公式

思考1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？

分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：

圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；

∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；

2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；

4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；

∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180； 由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.

【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.

小练习：①课本P111例1

②课本p113练习第一题

2.扇形面积计算公式

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）