2019-2020学年江苏省无锡市锡山区九年级(上)期末数学试卷附答案解析

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2019-2020学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．）

1．（3分）一元二次方程x2＝9的根是（ ）

A．3 B．±3 C．9 D．±9

2．（3分）如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（ ）

A．65° B．50° C．30° D．25°

3．（3分）为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙两队身高一样整齐

B．甲队身高更整齐

C．乙队身高更整齐

D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐

4．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）

A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定

5．（3分）下列方程有两个相等的实数根是（ ）

A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0

6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（ ）

A．S△ADE：S△ABC＝1：2 B．

C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC

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7．（3分）如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（ ）

A．1 B．2 C． D．

8．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则下列各式中，正确的是（ ）

A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不对

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（ ）

A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或6

10．（3分）如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：

①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒

②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；

③sin∠ABS＝；

④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）

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A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分．）

11．（2分）二次函数y＝﹣（x+5）2﹣3，图象的顶点坐标是

．

12．（2分）一元二次方程x2＝x的解为 ．

13．（2分）如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是 ．

14．（2分）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 小时．

睡眠时间（小时） 6 7 8 9

学生人数 8 6 4 2

15．（2分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 ．

16．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝ ．

17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OC＝OB．点P为线段AB（不含端点）上一动点，将线段OP绕

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点O顺时针旋转90°得线段OQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为

．

18．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且＝，则m+n的最大值为 ．

三、解答题（本大题共10题，共84分．）

19．（8分）（1）计算：4sin30°﹣（2﹣）0+2tan45°；

（2）解方程：x2﹣6x＝7．

20．（8分）某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业 单元测试 期末考试

小张 70 90 80

小王 60

75

若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．

（1）请计算小张的期末评价成绩为多少分？

（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

21．（6分）已知△ABC三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．

（1）画出△ABC；

（2）以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在右图的网格图中画出放大后的图形△A1BC1；

（3）写出点A的对应点A1的坐标： ．

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22．（8分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．

（1）甲去A公园游玩的概率是 ；

（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．

（1）求证：△AEF∽△DCE．

（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．

24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．

25．（8分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，

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两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．

（1）求扶手前端D到地面的距离；

（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）

26．（10分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：

（1）直接写出：购买这种产品 件时，销售单价恰好为2600元；

（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；

（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

27．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出当x满足什么值时y＜0？

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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28．（10分）【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是

；

【问题探究】如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°．新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF周长的最小值为 km；

【拓展应用】如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草．

①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）

②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．

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请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．

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2019-2020学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．）

1．（3分）一元二次方程x2＝9的根是（ ）

A．3 B．±3 C．9 D．±9

【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．

【解答】解：∵x2＝9，

∴x＝±3，

故选：B．

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

2．（3分）如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（ ）

A．65° B．50° C．30° D．25°

【分析】直接利用圆周角定理求解．

【解答】解：∵∠BOC＝50°，

∴∠A＝×50°＝25°．

故选：D．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．（3分）为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙两队身高一样整齐

B．甲队身高更整齐

C．乙队身高更整齐