2016年鲁教版九年级数学上册期末质量检测试卷
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2016年鲁教版九年级数学上册期末质量检测试卷
（时间120分钟，总分120分）
一、细心选一选（共12小题；每题3分，共36分。请把答案写在下面表格内）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=53，那么tanB=( )
A. 53 B. 54 C. 34 D. 43
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =1，BC =3，则sinA，cosA的值分别为( )
A. 21，33 B. 23，21 C. 21，3 D. 23，33
3.已知β为锐角，cosβ≤21，则β的取值范围为( )
A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60°
C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60°
4．在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°，则SABCD等于( )
A. 63 cm2 B. 123 cm2 C.6 cm2. D.12 cm2
5、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+21x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
6．下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴为直线x=1
C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为(－1，0)
7．当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（ ）
A、直线y=x上 B、直线y=x－1上 C、直线x+y+1＝0上 D、直线y=x+1上
9．已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0.99、x2=0.98、x3=0.99,那么对应的函数值为y1, y2, y3中，最大的为( )
A.y3 B.y2 C.y1 D.不能确定，与k的取值有关
10．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋b x＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋b x＋c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋b
x＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18
Ｃ．6.18＜x＜6.19
Ｄ．6.19＜x＜6.20
11、如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A、（1）（2）（3）（4） B、（4）（3）（1）（2）
C、（4）（3）（2）（1） D、（2）（3）（4）（1）
12. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可能为（ ）
二、填一填（共6小题；每小题3分，共18分）
13.若2sin（α+5°）=1，则α= °。
14.边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为 。
15.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 。
16. 14．如图7，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这
只小鸟至少要飞行 m．
17.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
18. 如下图，建筑物AB和CD的水平距离为30m,
从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角
为60°，则建筑物CD的高为 。
三、解答题（本题满分10分，每小题5分）
19．如图9，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离。
20.如图7，小丽在观察某建筑物AB．
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影．
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．
四、解答题（本题满分8分）
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，求ac的值.
五、解答题（本题满分8分）
22. 宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克.
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多.
六、解答题（本题满分8分）
23．如图所示，MN表示某饮水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以点A为圆心、以500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m。通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过该居民区？（3≈1．73）
七．解答题（本题满分10分）
24、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式 .
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，小华的身高为 ；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超．过．她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .
八．解答题（本题满分10分）
26.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
(l)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
九．解答题（本题满分12分）
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交
于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
