八年级(下册)期末数学试卷1+参考答案与试题解析(新人教版)
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第 1 页 共 33 页 八年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
2．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5
3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
5．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
6．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
7．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 第 2 页 共 33 页 D．线段EF的长与点P的位置有关
8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线交于点O，连结AO，如果AB=4，AO=4，那么AC的长等于（ ）
A．12 B．16 C．4 D．8
二、细心填一填（每空2分，共24分）
9．方程x2=2x的解是 ．
10．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD= 度．
11．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为 ．
12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有一个实数根为x=3，则方程的另一个根为 ；m的值为 ．
13．菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为
cm，面积为
cm2．
14．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP= ．
第 3 页 共 33 页 15．如图，已知正方形ABCD的边长为，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，且AE=DF=CG=BH，则四边形EFGH的形状为 ，它的面积的最小值为 ．
16．如图，AD∥BC，AB⊥BC，动点E从点A开始沿AD运动，动点F从点B开始沿BC运动，AM=10cm，BN=8cm
（1）若动点E的速度为2cm/s，动点F的速度为1cm/s时，当运动时间为 秒时，以E，F，N，M为顶点的四边形为平行四边形；
（2）若AB=4cm，当点E、F的运动速度比=
时，在某一时刻，四边形EMFN为菱形．
三、作图题（3分）
17．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）
四、耐心算一算（每小题4分，共16分） 第 4 页 共 33 页 18．用配方法解方程：2x2+2x﹣1=0．
19．用适当的方法解关于x的一元二次方程：
（1）x（3x+4）=2（公式法）
（2）（2x+1）2﹣3（2x+1）+2=0
（3）mx2﹣（4m﹣1）x+3m﹣1=0（m≠0）
五、解答与证明（共33分）
20．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
22．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知AB=8cm，BC=10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC．
23．已知：关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．
24．如图，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于点E，交AB于点D，DE=BC
第 5 页 共 33 页 求证：D、E分别是AB、AC的中点．
25．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．
（1）求证：BE=DG，BE⊥DG；
（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；
（3）若AB=4，EF=2，∠DAE=45°，直接写出MN=
．
26．如图，在正方形ABCD外侧作直线DQ，点C关于直线DQ的对称点为P，连接DP、AP，AP交直线DQ于点F，交BD于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度数；
（3）探究线段AE、EF、FP的等量关系并加以证明．
六、附加题：思维拓展（本题6分，计入总分）
27．已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． 第 6 页 共 33 页 （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解，则m的值是（ ） 第 7 页 共 33 页 A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个解，
∴22+2m﹣8=0，
∴m=2．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】计算题．
【分析】方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果．
【解答】解：将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（x+2）2=2．
故选B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【考点】勾股定理．
【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．
【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；
当第三边是直角边时，则第三边==． 第 8 页 共 33 页 故选C．
【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．
4．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD
【考点】矩形的判定．
【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．
【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； 第 9 页 共 33 页 D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，
解得m＜3且m≠2．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
7．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
