2020版高考数学(文)新精准大一轮课标通用版检测：第一章 第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

[考纲解读] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义．(重点、难点)

2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定．(重点)

[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲为高考中的一个热点．预测2020年高考对命题及量词的考查主要有：①判断全称命题与特称命题的真假；②全称命题、特称命题的否定；③根据命题的真假求参数的取值范围.

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的“□01或”“□02且”“□03非”叫做逻辑联结词．

(2)概念

用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作□04p∧q；

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作□05p∨q；

对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作□06綈p.

(3)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

p q p∧q p∨q 綈p

真 真 □07真 真 假

真 假 □08假 真 假

假 真 假 真 □09真

假 假 假 □10假 □11真

2．全称量词和存在量词

量词名词 常见量词 表示符号

全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 □01∀

存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 □02∃

3．全称命题和特称命题

名称形式 全称命题 特称命题

结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立

简记 □01∀x∈M，p(x) □02∃x0∈M，p(x0)

否定 □03∃x0∈M，綈p(x0) □04∀x∈M，綈p(x)

1．概念辨析

(1)命题“3≤3”是假命题．( )

(2)命题p与綈p不可能同真，也不可能同假．( )

(3)p，q中有一个假，则p∧q为假．( )

(4)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )

答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×

2．小题热身

第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

[考纲传真]　1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的

意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．

(2)命题p∧q，p∨q，p的真假判断pqp∧qp∨qp

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

2.全称量词和存在量词

量词名称常见量词符号表示

全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀

存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃

3.全称命题和特称命题名称

形式 全称命题特称命题

结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立

简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)

否定∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)

[常用结论]

1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律：

(1)p∨q：有真则真．

(2)p∧q：有假则假．(3)p与p：真假相反．

2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．

3．命题p∧q的否定是“p∨q”；命题p∨q的否定是“p∧q”．

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．( )

(2)命题(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．( )

(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )

(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( )

[解析]　(1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．

(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．

(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称

命题．

(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．

[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，p∨q，p∧q中真命

题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4

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板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 全称量词和存在量词

1．全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．

2．含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立” 用符号简记为：∀x∈M，p(x)．

3．含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．

考点2 含有一个量词的命题的否定

[必会结论]

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判定 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2如有帮助欢迎下载支持 p q p∧q p∨q 綈p

真真真 真 假

真假假 真 假

假真假 真 真

假假假 假 真

2．“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．

3．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．

[考点自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．( )

(2)命题p和綈p不可能都是真命题．( )

(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( )

(4)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．( )

答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×

2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为( )

A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1

B．∃x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1

C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

A组 基础题组

1.命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( )

A.∀x∈R,x2-2x+4≥0

B.∃x0∈R,𝑥02-2x0+4>0

C.∀x∉R,x2-2x+4≥0

D.∃x0∉R,𝑥02-2x+4>0

答案 B

2.“p∨q为真”是“¬p为假”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B ∵¬p为假,∴p为真,∴p∨q为真,反之不成立,可能q为真,p为假,则¬p为真.∴“p∨q为真”是“¬p为假”的必要不充分条件.故选B.

3.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是( )

A.“p∨q”为真命题 B.“p∧q”为真命题

C.“¬p”为真命题 D.“¬q”为假命题

答案 A 由a>|b|≥0,得a2>b2,∴命题p为真命题.由x2=4⇔x=±2,∴命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“¬p”为假命题,“¬q”为真命题.综上所述,可知选A.

4.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )

A.命题p∨q是假命题

B.命题p∧q是真命题

C.命题p∧(¬q)是真命题

D.命题p∨(¬q)是假命题

答案 C 当x=12时,x-2>lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,¬q真.由此可知C正确.

5.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则( ) A.p∨q为真 B.p∧q为真

C.p真q假 D.p∨q为假

答案 D 由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.故选D.

6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x<3x;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是( )