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2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.4 二次函数与幂函数真题演练集训 理 新人教A版
1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]已知a＝2 43 ，b＝425 ，c＝25 13 ，则( )
A．b
C．b
答案：A
解析：因为a＝2 43 ＝16 13 ，b＝425 ＝16 15 ，c＝25 13 ，且幂函数y＝x 13 在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b
2．[2015·四川卷]如果函数f(x)＝12(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间12，2上单调递减，那么mn的最大值为( )
A．16 B．18
C．25 D．812
答案：B
解析：①当m＝2时，∵f(x)在12，2上单调递减，∴ 0≤n<8，mn＝2n<16.
②当m≠2时，函数f(x)＝12(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)的对称轴方程为x＝－n－8m－2.
a．当m＞2时，抛物线开口向上，
∵f(x)在12，2上单调递减，
∴－n－8m－2≥2，即2m＋n≤12.
又2m＋n≥22mn，∴ 22mn≤12，
∴mn≤18.
当2m＝n＝6，即m＝3，n＝6时取等号，
∴mn的最大值为18.
b．当m＜2时，抛物线开口向下，
∵f(x)在12，2上单调递减，
∴－n－8m－2≤12，即m＋2n≤18，即n≤9－12m.
又∵ 0≤m＜2，n≥0， 精选中小学试题、试卷、教案资料
∴mn≤9m－12m2＝－12(m－9)2＋812＜
－12(2－9)2＋812＝16.
综上所述，mn的最大值为18，故选B.
3．[2014·浙江卷]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(
)
A
B
C D
答案：D
解析：当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调遂增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，故选D.
课时作业4 函数及其表示
一、选择题
1．下列四个命题中正确命题的个数是( )．
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝x－3＋2－x是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④函数y＝ x2(x≥0)，－x2(x＜0)的图象是抛物线．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各组函数f(x)与g(x)相同的是( )．
A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝x，g(x)＝eln x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝ x，x≥0，－x，x＜0
3．已知函数f(x)＝ 2x，x≤0，f(x－3)，x＞0，则f(5)等于( )．
A．32 B．16 C．12 D．132
4．已知函数f(x)满足2f(x)－f1x＝3x2，则f(x)的最小值是( )．
A．2 B．22 C．3 D．4
5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水速度如下图(1)(2)所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图(3)所示(至少打开一个水口)．
给出以下三个论断：
①0点到3点只进水不出水；
②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．
其中一定正确的论断是( )．
A．① B．①② C．①③ D．①②③
6．设函数f(x)＝ 2x－3，x≥1，x2－2x－2，x＜1，若f(x0)＝1，则x0等于( )．
A．－1或3 B．2或3
C．－1或2 D．－1或2或3
7．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是( )．
第 1 页 共 22 页 教学课题 第8讲人教版必修1第二章 函数的图像
教学目标 知识目标：
1、掌握描点作图；
2、理解图像的变换规律；
能力目标：
通过函数的图像培养学生数形结合的能力，锻炼学生数学理性思维。
教学重点与难点 重点：图像的平移和变换
难点：对图像的平移和变换的基本技巧
教学过程
课堂导学
知识点梳理
1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)――――――――→关于x轴对称y＝－f(x)；
②y＝f(x)―――――――――→关于y轴对称y＝f(－x)；
③y＝f(x)―――――――――→关于原点对称y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)――――――――→关于y＝x对称y＝logax(a>0且a≠1)．
⑤y＝f(x)――――――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.
⑥y＝f(x)――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．
(3)伸缩变换
①y=f(x) ――――――――――――――――――――→a>1，横坐标伸长为原来的a倍，纵坐标不变0
②y＝f(x)――――――――――――――→a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0
第 2 页 共 22 页 考点自测
1．函数f(x)＝2x－4sin x，x∈－π2，π2的图象大致是( )
答案 D
解析 因为函数f(x)是奇函数，所以排除A、B.
f′(x)＝2－4cos xx∈－π2，π2，令f′(x)＝2－4cos x＝0x∈－π2，π2，得x＝±π3，所以选D.
一、知识梳理
１．函数的零点
函数零点的概念
对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点
方程的根与函数零点的关系 方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点
函数零点的存在性定理 函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）·f（b）<0，则y＝f（x）在（a，b）内存在零点
[注意] 函数的零点是实数，而不是点；零点一定在函数的定义域内．
２．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系
Δ＞0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax２＋bx＋c
（a＞0）的图象
与x轴的交点 （x１，0），（x２，0） （x１，0） 无交点
零点个数 两个 一个 零个
常用结论
有关函数零点的结论
（１）若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则f（x）至多有一个零点．
（２）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
（３）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
二、习题改编
１．（必修１P9２A组T５改编）函数f（x）＝ln x—错误!的零点所在的大致范围是（ ） Ａ．（１，２） Ｂ．（２，３）
Ｃ．错误!和（３，４） Ｄ．（４，＋∞）
答案：B
２．（必修１P88例１改编）f（x）＝ex＋３x的零点个数是（ ）
Ａ．0 Ｂ．１
Ｃ．２ Ｄ．３
答案：B
３．（必修１P9２A组T４改编）函数f（x）＝x错误!—错误!错误!的零点个数为 ．
答案：１
一、思考辨析
判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（１）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（ ）
（２）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）<0．（ ）
（３）二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠0）在b２—４ac<0时没有零点．（ ）
