水利水电技术第４２卷２０１１年第７期
库区平面二维水沙数学模型的
研究与应用
马 菲 ，韩其为 ，李大鸣 ，关建伟
（１．天津大学建筑工程学院暨港口与海洋工程教育部重点实验室，天津３０００７２；
２．中国水利水电科学研究院泥沙研究所，北京 １０００４４）
摘要：本文建立了库区平面二维水沙数学模型，应用有限体积法思想，增强了模型的适应性和灵活
性。利用该模型对庙宫水库库区内的水流和泥沙冲淤进行分析研究，结果表明，模型能较好地模拟水
库的河道水流泥沙运动及河床变形情况，将其应用于庙宫水库蓄水排沙预报的模拟计算中，通过综合
对比，提出了水库现状泄流条件下最优清淤方案。
关键词：平面二维水流泥沙数学模型；冲淤演变；庙宫水库
中图分类号：ＴＶ１４５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—０８６０（２０１１）０７—００３５—０５
Ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ２－Ｄ ｆｌｏｗ・ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ａｒｅａ ＭＡ Ｆｅｉ ，ＨＡＮ Ｑｉｗｅｉ ，ＬＩ Ｄａｍｉｎｇ ，ＧＵＡＮ Ｊｉａｎｗｅｉ。
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈａｒｂｏｒ＆Ｏｃｅａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ２．Ｄ ｆｌｏｗ．ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ａｒｅａ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｈｅｒｅｉｎ；ｆｏｒ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｖｏｌｕｍｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｌｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ａｎｄ ｄｅｓｉｌ－ ｔｉｎｇ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｅ ａｒｅａ ｏｆ Ｇｏｎｇｍｉａｏ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｒｉｖ— ｅｒ ｃｈａｎｎｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｖｅｒ ｂｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｃａｎ ｂｅ ｂｅｔｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｗｈｉｌｅ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｏｄ— ｅｌ ｔｏ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｓｔｏｒｉｎｇ ａｎｄ ｄｅｓｉｌｔｉｎｇ，ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｈｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒ－ ｗａｒｄ ｈｅｒｅｉｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：２－Ｄ ｆｌｏｗ—ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；ｄｅｓｉｈｉｎｇ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；Ｇｏｎｇｍｉａｏ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ
平面二维水沙数学模型的开发和应用已引起人们
的广泛关注，并在自然规律研究及工程影响预测方面
得到越来越多的应用¨ ］。本文首先建立了库区平面
二维水沙数学模型，并将其运用于庙宫水库，将计算
的结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确
性，对长系列典型水文年组合的水流、泥沙条件下，
水库蓄水排沙的预报模拟进行了研究，确定了最佳下
游排沙控制水位。
１ 平面二维水沙数学模型的建立
１．１ 基本方程
水流连续方程式
ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．４２Ｎｏ．７ ＋ ＋ ：０ ａ￡ ａ ａ），
水流运动方程式
ａｑ ．ｑ Ｏｑ＿ｚ￣。ｑｙ Ｏｑ Ｏｔ ｈ Ｏｘ ｈ ａｖ
（ ）ｔＩ ＋ Ｊ ～Ｌ ＯＺ… ｑ ￣／ｑ ＋ｑ； ＋ ＋ｇｎ‘
鲁＋鲁 ＋警 ＋ ＯＺ＋ｇｎ２ ２ ２
收稿日期：２０１０—１２—０９ 作者简介：马菲（１９８３一），男，山西人，博士研究生。 （１）
马菲，等∥库区平面二维水沙数学模型的研究与应用
（ ＋争） ㈩
悬移质泥沙扩散方程式
盖（ ｓ ）＋盖（ ｓ ）＋ （ｇ，Ｊｓ ）＋ （ｓ矗一Ｓ．ｋ）
：占 皇２＿ 垒 ＋ 皇 （４） 占ｎ—— ＋ —— （４
悬移质河床变形方程式
ｐ ＝鼬 ．ｓ ） （５）
式中， 、ｇ 分别为 、，，方向的单宽流量；ｚ为水
位；ｈ为水深；，ｚ为糙率； 为流水的紊动粘性系
数；Ｓ Ｓ。 分别为第 粒径组泥沙的含沙量、水流
挟沙力；ｇ为重力加速度； 分别为第Ｊｉ｝粒径
组泥沙的有效沉速、恢复饱和系数； 、８ｓｙ分别为
、，，方向的泥沙扩散系数；ｐ 为床沙干密度；Ⅳ为
非均匀悬移质泥沙分组数；△ 为节点的冲淤厚
度 引。
１．２初值条件及边界条件的处理
上游进口边界
ｒ ＝ （％）
｛ ＝口（ｔ。） （６）
Ｌ．ｓ＝｜ｓ（ｔ０）
下游出口边界
ｆ ＝ （ｔｏ）
｛ ＝。，（ｔｏ） （７） 【
ＯＳ ／０ ：０
１．３网格划分
本文为了更好地模拟计算域内的实际地形、地
貌，采用的是无结构有限体积网格划分计算区域，
使模型地形、地物与实际情况基本一致。有限体积
法 布置二维网格的方式如图１和图２所示。它取
单元网格为控制体，在网格中心处计算水位Ｈ，在
网格周边通道的中点处计算流量Ｑ。即在平衡计算
时，沿控制体每一边的法向通量用该边中点处的
通量作代表，乘以边长即为通量沿该边的积分。
中点的通量可用中心格式（如取相邻两格子形心处
通量的平均）或逆风格式确定。计算所采用的方程
改写成矢量形式，按照有限体积法，将其在控制
体内进行积分，对水位日和流量Ｑ按时间交错方
式计算。
１．４模型求解方法
本文采用有限体积法离散方程，将计算区域划
分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的 ７１＋２ｄｆ
ｎｄｔ
，
ｎｄｔ
Ｔ－２ｄｔ ｘ通道 。网格
，／下＼． ．／１＼＼
’＼！ ／ ＼Ｉ／
．／ ＼． ．／／１＼＼
’＼ｉ／一＼ｌ／
图１ ＩＨ和Ｑ的空间布置方式
・节点 ＋通道０两格
图２一和Ｑ的时间交错计算方式
控制体；将待解微分方程对每一个控制体积积分，
从而得到一组离散方程，求解差分方程组，其求解
就作为微分方程定解问题的近似解。方法严格满足
物理守恒律，不存在守恒误差，并且能正确计算间
断。
２模型验证和预报
２．１工程概况
庙宫水库位于滦河最大的支流伊逊河中上游，
是河北省承德地区的一座大型水库。库区集水面积
２ ３７０ ｋｍ ，总库容１．８３亿１１１ ，死库容Ｏ．６４亿ｍ’。
庙宫水库于１９６０年基本建成蓄水，水库以防汛为
主，兼有灌溉、发电等综合效益。庙宫水库数学模
型自水库大坝向上游延伸，在四合永镇北河道岔口
分为两支，一支沿伊逊河向西北至掌字水文站，另
一支沿不澄河向东北至边墙山水文站。模型主体南
北走向，全长约１２．６ ｋｍ，模型最宽河段约１ ｋｍ。
模型内包含２７个实测断面，公路桥、铁路桥各一
座 （见图３）。
２．２网格划分
模型网格划分以实测断面为基础，采用无结构有 限体积方法划分网格，考虑主河槽走向，划分后得到
断面１９４个，单元３ ４５１个，结点３ ６２６个，通道
７ ０７６个。断面平均间距为６５ ｍ，断面内空间步长为
５０ ｍ，单元平均面积为２ １２４ ＩＴＩ２，模型覆盖水域面积
水利水电技术第４２卷
２０１１年第７期 图３庙宫水库实测断面分布
图４庙宫水库网格剖分
约为８ ｋｍ ，模型内实测断面分布见图３，模型划分
网格见图４。
２．３模型验证
２．３．１水流模型验证
验证水流模型上游边界采用伊逊河掌字水文站和 不澄河边墙山水文站１９９０年７月１４日至１５日历时
６ ｈ流量过程，下游边界采用庙宫水库水位流量关系 过程，地形条件采用的是１９９１年的地形资料。
假定大沽基面与国家高程基准面之间的换算关系
为：假定大沽基面一１６．８６８＝１９８５国家高程基准，
水流数学模型验证伊逊河掌字水文站和不澄河边墙山
水文站１９９０年７月１４日至１５日历时６ ｈ，水位过程
水利水电技术第４２卷２Ｏｌ１年第７期 马菲，等∥库区平面二维水沙数学模型的研究与应用
验证结果见图５，流场验证计算见图６。
ｏ ｏ ｏ掌字站水位计算值
旨 ＼
时间
图５水位过程验证
距离／ｍ （ａ）２００９—０７—１４Ｔ２３：３０ 吕 ＼ 扫呈 鞋
距离／ｍ （ｂ）２００９－０７一ｌ５Ｔ２：００
图６不同时刻计算流场示意
从水位验证过程来看，计算值与实测值变化趋势
一致，数值偏差不大，基本能保证模型预报计算精
度。从不同时刻流场上看，当上游边界产生大流量
时，公路桥附近收缩断面出现较大流速，下游大坝附
近还没有达到溢流水位；当上游边界流量回落时，公
路桥附近断面流速减弱，上游流量已传递到大坝附
近，达到溢流水位，在坝前和库区弯道附近产生较大
流速，基本符合水流运动规律，说明水流计算结果合
理，水流模型可用于模型预报计算。
２．３．２泥沙模型验证
验证结果见图７。
２．４模型预报
近年来随着水环境关注意识的提高和水资源高效
利用思路的确立，如何在水库保水和水库排沙问选择
