“2020版上海初中数学学科教学基本要求-6精品
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 【关键字】活动、情况、方法、条件、问题、分析
第六单元 四边形、圆与正多边形
6.1 四边形
例题
1.通常把不能完全重合的图形称为不同的图形.如果将两个全等的锐角三角形按不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?可以拼成几个不同的平行四边形?请将得到的结论填在下表中:
锐角三角形的类型 可以拼成不同的四边形
的个数 可以拼成不同的平行四边形的个数
两个全等的不等边三角形
两个全等的等腰三角形
(底与腰不相等)
两个全等的等边三角形
2.已知:如图6-1-5,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,P是BD延长线上一点.
(1)求证:PA=PC;
(2)当PCBC时,求证:APCBCD.
3.已知:如图6-1-6,在梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,点F在边BC上,EF//AB.
求证:1()2BFADBC.
4.如图6-1-10,在直角梯形ABCD中,AD//BC,90B,BC-AD=3,CD=5,AC=8.求梯形ABCD的面积.
5.已知点P在正方形ABCD外,联结AP、BP、DP,恰有AP=AD.
(1)当PAD为锐角(图6-1-11)时,求BPD的度数;
(2)当PAD为钝角时,请画出图形,并求BPD的度数.
日常作业或纸笔测试题
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,那么这个多边形的边数是 .
2.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,在下列情况下,指出这个四边形ABCD属于哪一类特殊的平行四边形.
若AB=AD,则平行四边形ABCD是 形;
若AC=BD,则平行四边形ABCD是
形;
若90ABC,则平行四边形ABCD是 形;
若BAODAO,则平行四边形ABCD是 形;
3.如果边长为4cm的菱形有一个内角是120,那么这个菱形的较长的一条对角线的长
是 cm.
4.在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,点E、F分别是AC、BD的中点,那么EF的长为 .
5.设平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,则下列式子不一定正确的是( )
A.AB=CD; B.BO=OD; C.AC=BD; D.BADBCD
6.在四边形ABCD中,如果AB与CD不平行,AC与BD相交于点O,那么下列条件中判定四边形ABCD是等腰梯形的是( )
A.AC=BD=BC; B.AB=AD=CD; C.OB=OC,AB=CD; D.OB=OC,OA=OD. 文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.
2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 7. 已知:如图6-1-13,点E和点F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的中点,G、H分别为AD和BC边上的一点,且AG=CH.
(1)求证:EF与GH互相平分.
(2)当EG平分AGH时,求证:四边形EHFG是矩形.
8.如图6-1-14,在正方形ABCD中,AB=8,点M在边BC上,且BM=6,点P在边AD或DC上,联结AM、AP、MP.当AMP为等腰三角形时,求AMP的面积.
探究性问题
9.探究活动:多边形内角和的探究.
问题1:关于凸n边形的内角和,你已知学习过的结论是什么?你还记得推导的方法吗?
问题2:如图6-1-15,四边形ABCD是凹四边形,1ABD、、、是它的内角.你能类比凸n边形的内角和的推导方法,求出这个凹四边形的内角和吗?请简要说明理由.
问题3:类似地,图6-1-16所示的五角星是一个凹十边形,你能求出这个凹十边形的内角和吗?请尝试用两种方法说明理由,并与其他同学交流.
6.2 圆与正多边形
例题
1.已知:如图6-2-1,AD是O的直径,点B、C分别在O上,AB=AC.
求证:ADBC.
2.上海临港新城的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三点,使得点A、B之间的距离与点A、C之间的距离相等.如果测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图所示,请你帮他们求出滴水湖的半径长.
3.在RtABC中,90ACB,AC=6,AB=10,以点C为圆心作圆,设圆的半径长为r.
(1)要使点A在圆C的内部,点B在圆C的外部,求r的取值范围;
(2)要使AB与圆C相切,求r的值;
(3)以点A为圆心作圆A,使圆A与第(2)题所作出的圆C相切,求圆A的半径长.
4.如图6-2-4,1O与2O相交于点A和点B,AAB与12OO相交于点C. 1O与2O的半径长分别为20和13,12OO=21.求AB的长.
5.如图6-2-5,已知AB、AC是O的弦,AB、AC的长分别等于O的内接正六边形和正五边形的边长.
(1)试判断BC的长是否等于O的内接正几边形的边长;
(2)如果O的半径OA=6,求O的内接正六边形的面积.
日常作业或纸笔测试题
1.如图6-2-6,已知大圆半径长为10cm,小圆半径长为5cm,
那么图中阴影部分的面积等于
2cm(精确到0.1)
2.如果扇形的圆心角为60,半径长为6cm,那么这个扇形的面
积是 2cm.
3.如果圆的半径长为5cm,一条弦的长为8cm,那么这条弦的弦心距等于 cm.
4.如果ABC是等边三角形,AB=4cm,以A为圆心的圆与边BC相切,那么圆A的半径
等于 cm.
5.下列命题中假命题是( ) (6-2-6) 文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.
3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. A.平分弦的直径垂直于弦;
B. 垂直平分弦的直线必经过圆心;
C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧;
D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
6.如果1O、2O的半径长分别是3和4,那么下列叙述中正确的是( )
A. 当12OO=1时,1O与2O外切; B. 当12OO=3时,1O与2O相交;
C. 当12OO> 6时,1O与2O外离; D. 当12OO< 2时,1O与2O没有公共点;
7. 已知:如图6-2-7,AB是O的直径,直线l交O于C、D两点,,AElBFl,E、F是垂足.
求证:EC=DF.
8. 如图6-2-8,已知AB是O的直径,AB=20,点P是AB所在直线上一点,OP=16,点C是O上一点,PC交O于点D,30BPC,求CD的长.
探究性问题
9.实际生活中的一个覆盖问题:
一种电讯信号转发装置的发射直径为31千米.现要求在一边长为30千米的正方形城区选择若干个安装点,每个点安装一个这种装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城区.
(1)能否找到4个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求?
(2)是否可以选择更少的安装点,使得这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求?请简要说明你的分析过程.