3.4 第3课时 整式的加减（教案）
一、教学内容
3.4 第3课时 整式的加减（教案）
1. 理解并掌握整式的概念，包括单项式、多项式及其加减法则。
2. 能够正确列出整式的加减算式，并熟练进行整式的加减运算。
3. 能够解决实际问题中涉及整式加减的问题。
教学内容：
1. 教材章节：第三章《整式的加减》第四节《整式的加减》。
2. 内容列举：
a. 单项式的定义及性质；
b. 多项式的定义及性质；
c. 整式加减法则；
d. 举例说明整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高数学抽象思维。
2. 培养学生运用整式加减解决实际问题的能力，增强数学建模素养。
3. 培养学生逻辑推理能力和团队合作意识，提高数学问题解决的综合素养。
4. 引导学生通过探索整式加减的规律，培养数学探究能力和创新意识。
5. 培养学生养成良好的学习习惯，形成严谨、规范的数学表达和计算习惯。
核心素养目标与教材关联性：
1. 符合新教材强调的数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养培养要求。
2. 通过整式加减的教学，使学生能够运用所学知识解决实际问题，体现数学学科的应用价值。
3. 教学过程中注重学生团队合作、探究创新，培养学生综合素质，符合新教材全面育人的教育理念。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
a. 单项式和多项式的定义及其区别：重点讲解单项式的系数和次数，多项式的项数、各项系数及次数的概念。
- 举例：解释2x^3和-5xy^2分别是单项式的例子，强调系数和次数的概念；展示3x^2 + 4xy
- 2是多项式的例子，讲解项数和各项系数。
b. 整式加减法则：重点掌握合并同类项、去括号、整式的加减运算顺序等规则。
- 举例：详细解释如何合并同类项，如2x + 3x = 5x；以及整式加减的运算顺序，如(3x - 2y) +
(4x + 5y)的计算步骤。
2.2 整式的加减
《第3课时 整式的加减》教案
【教学目的】:
1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减的必要性,并能灵活运用整式加减的步骤进行运算.
2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.
【教学重点】:整式的加减.
【教学难点】:总结出整式的加减的一般步骤.
【教学过程】:
一、复习引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?
(1)学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?
2.化简:
(1) (2x-3y)+(5x+4y);
(2)(8a-7b)-(4a-5b) .
二、讲授新课
1.整式的加减:教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤.
不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号.
(2)如果有同类项,那么先合并同类项.
2.例题:
【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.
3.课堂练习: 课本P69练习第1,2,3题.
4.巩固练习:
(1)已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;
(2)已知xy=-2,x+y=3,求代数式 (3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值.
分析:(1)可用逆运算来代入求解;(2)求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想.
三、课时小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2.整式的加减的一般步骤:
(1)如果有括号,那么先去括号.
1 / 3 第三章 整式及其加减
4．整式的加减（三）
第一环节 复习引入 牛刀小试
内容：
教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习
目的：
和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。
注意事项与效果：
教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”。
第二环节 情景活动 合作交流
活动1：
全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。
讨论1：这些和有什么规律？
讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？
如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为
活动2：
每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？
目的：
利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
注意事项与效果：
涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间。
第三环节 思辨求真 归纳探究
《第3课时 整式的加减》教案
【教学目标】
1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)
2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)
3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．
【教学过程】
一、情境导入
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；
(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
二、合作探究
探究点一：整式的加减
【类型一】
整式的化简
化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．
【类型二】 整式的化简求值 化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
