微波与天线习题课

微波与天线习题与解答

1. 一根特性阻抗为50 Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (Ω), 试求其输入阻抗。

解:由工作频率f=200MHz得相移常数β= 2πf/c = 4π/3。将Zl=40+j30 (Ω), Zc=50 Ω, z = l =

0.1875m及β值代入公式， 有

讨论：若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,

则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。

2.一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3, 则负

载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？

解: 由驻波比ρ=3, 可得终端反射系数的模值应为

于是

将Zl=Rl+jXl, Zc=75代入上式, 整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+Xl2=1002

即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为(125, 0)、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗,

而下半圆对应负载为容抗。

3.设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40-j30(Ω)

① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？

② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？

③ 离终端最近的波节点位置在何处？

解: ① 要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模值最小, 即

其为零, 经整理可得402+302-Z2c=0 Zc=50Ω

将上式对Zc求导, 并令当特性阻抗Zc=50Ω时终端反射系数最小, 驻波比也为最小。

② 此时终端反射系数及驻波比分别为

③ 终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位置为

④ 终端负载一定时, 传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示。其中负载阻抗Zl=40-j30(Ω)。 100tantanljZZljZZZZlcclcin5.011l5.0clcllZZZZ0cZ2122221130)40(30)40(cccclZZZZZZ2331503040503040jclcllejjZZZZ211ll814401minz

微波与天线习题与解答

1. 一根特性阻抗为50 Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线, 其工作频率为200MHz, 终端接有负载Zl=40+j30 (Ω), 试求其输入阻抗。

解:由工作频率f=200MHz得相移常数β= 2πf/c = 4π/3。将Zl=40+j30 (Ω), Zc=50 Ω, z = l =

0.1875m及β值代入公式， 有

讨论：若终端负载为复数, 传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,

则其输入阻抗可变换为实数, 这也称为传输线的阻抗变换特性。

2.一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3, 则负

载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系？

解: 由驻波比ρ=3, 可得终端反射系数的模值应为

于是

将Zl=Rl+jXl, Zc=75代入上式, 整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+Xl2=1002

即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为(125, 0)、半径为100的圆上, 上半圆对应负载为感抗,

而下半圆对应负载为容抗。

3.设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40-j30(Ω)

① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取多少？

② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？

③ 离终端最近的波节点位置在何处？

解: ① 要使线上驻波比最小, 实质上只要使终端反射系数的模值最小, 即

其为零, 经整理可得402+302-Z2c=0 Zc=50Ω

将上式对Zc求导, 并令当特性阻抗Zc=50Ω时终端反射系数最小, 驻波比也为最小。

② 此时终端反射系数及驻波比分别为

③ 终端为容性负载, 故离终端的第一个电压波节点位置为

④ 终端负载一定时, 传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示。其中负载阻抗Zl=40-j30(Ω)。 100tantanljZZljZZZZlcclcin5.011l5.0clcllZZZZ0cZ2122221130)40(30)40(cccclZZZZZZ2331503040503040jclcllejjZZZZ211ll814401minz

微波技术与天线

* 1、1设一特性阻抗为得均匀传输线终端接负载,求负载反射系数,在离负载,及处得输入阻抗及反射系数分别为多少？

解:

1、3设特性阻抗为得无耗传输线得驻波比,第一个电压波节点离负载得距离为,试证明此时得终端负载应为

证明:

* 1、5试证明无耗传输线上任意相距λ/4得两点处得阻抗得乘积等于传输线特性阻抗得平方。

证明:令传输线上任意一点瞧进去得输入阻抗为,与其相距λ/4处瞧进去得输入阻抗为,则有:

=

所以有:

故可证得传输线上相距得二点处阻抗得乘积等于传输线得特性阻抗。

1、6 设某一均匀无耗传输线特性阻抗为Z0=50Ω,终端接有未知负载Z1。现在传输线上测得电压最大值与最小值分别为100mV与20mV,第一个电压波节得位置离负载lmin1=λ/3,试求该负载阻抗Z1。

解: 根据驻波比得定义: ρ=|Umax|/|Umin|=100/20=5

反射系数得模值 |Г1|=ρ-1/ρ+1=2/3

由 lmin1=λФ1/4(pai)+λ/4=λ/3

求得反射系数得相位Ф1=(pai)/3,因而复反射系数 Г1=2ej(pai)/3/3

负载阻抗为 Z1=Z0(1+Г1)/(1-Г1)=82、4 64、30

*

* 例2-1 设某矩形波导得尺寸为a=8cm,b=4cm,试求工作频率在3GHz时该波导能传输得模式。 解: 由f=3GHz,得 λ=c/f=0、1m

λcTE10=2a=0、16m>λ λcTE01=2b=0、08m

可见,该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。

*

《微波技术与天线》习题答案

章节 微波传输线理路

1.1

设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载1001R，求负载反射系数1，在离负载2.0，25.0及5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？

解：31)()(01011ZZZZ

8.02131)2.0(jzjee

31)5.0( （二分之一波长重复性）

31)25.0(

79.2343.29tantan)2.0(10010ljZZljZZZZin

25100/50)25.0(2inZ （四分之一波长阻抗变换性）

100)5.0(inZ （二分之一波长重复性）

求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2r的介质，求其特性阻抗及MHzf300时的波长。

解：同轴线的特性阻抗abZrln600

则空气同轴线9.65ln600abZ

当25.2r时，9.43ln600abZr

当MHzf300时的波长：

mfcrp67.0

题

设特性阻抗为0Z的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为1minl，试证明此时的终端负载应为1min1min01tantan1ljljZZ

证明：

1min1min010)(1min101min010intanltanj1/tantan1min1minljZZZZljZZljZZZZlinl由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（

传输线上的波长为：

mfr2cg

因而，传输线的实际长度为：

mlg5.04

终端反射系数为：

961.0514901011ZRZR

输入反射系数为：

961.0514921ljine