2019-2020学年人教版八年级下数学期末模拟练习试卷(2)有答案(已纠错)

人教版2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的方程ax2﹣3x+1=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A . a≠0B . a＞0C . a≠1D . a＞12. （2分）在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（）A . （0，2）B . （2，0）C . （-1，0）D . （0，-1）4. （2分）下列命题正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相垂直平分B . 矩形的对角线互相垂直平分C . 菱形的对角线互相平分且相等D . 正方形的对角线互相垂直平分5. （2分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A . q<16B . q>16C . q≤4D . q≥46. （2分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）若实数m、n满足|m﹣2|+ ＝0，且m、n恰好是等腰△MBC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A . 12B . 10C . 8D . 10或88. （2分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1 ，黑色部分面积记为S2 ，其余部分面积记为S3 ，则（）A . S1＝S2B . S1＝S3C . S2＝S3D . S1＝S2+S39. （2分）表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A .B .C .D .10. （2分）一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：① 两村相距10 ；②出发1.25 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 ；④相遇后，乙又骑行了15 或65 时两人相距2 .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）在一元二次方程中，实数a,b,c满足a+b+c=0,则此方程必有一个根为 ________13. （1分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2).则不等式mx+n<x+n–2的解集为________.14. （1分）已知，则 =________15. （1分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为________.16. （1分）云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是________．17. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________.18. （1分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.19. （1分）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为________厘米．20. （1分）如图，在正方形ABCD中，点P是边AB上一点，AB=5BP，点E在对角线AC 上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面积为12，则BF的长是________.三、解答题 (共7题；共71分)21. （10分）已知关于x的方程x2﹣2kx+1=0有两个相等的实数根，（1）求k的值，（2）并求出方程的根.22. （6分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD.（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.23. （5分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.24. （10分）如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1 ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，△PAB面积的最大值为________．（直接填写结果）25. （10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.26. （15分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若，求⊙O的半径和线段PB的长．27. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，m）在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，（m﹣3）2+n2﹣6n+9=0，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共71分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是（ ） A. 532-=B. 114293= C. 12323=+- D. ()22525-=-2.ABC V 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 极差是15 4.一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限 5.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为( )A. 2B. -2 −10C. 2D. -26.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使边AD 与对角线BD 重合，点A 落在点A '处，折痕为DG ，则AG 的长为( )A. 2B. 1C. 43D. 327.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A. 3x 2>B. x 3>C. 3x 2<D. x 3<8.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D. 9.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE=6，AB=5，则AF 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10 10.如图所示，矩形ABCD 的面积为210cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11ABC O ，平行四边形11ABC O 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22ABC O ，……，依次类推，则平行四边形55ABC O 的面积为( )A. 21cmB. 22cmC. 258cmD. 2516cm 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.若代数式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____． 12.在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ．13.如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________.14.菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15.如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．三、解答题(本大题共7个小题，共55分)16.计算：(1)113187244268⎛÷ ⎝ (2)232)32)(2332)-.17.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7(1)分别计算两组数据的方差.(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？18.如图，在ABC ∆中，点O 为边AC 上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠的角平分线CE 于E .(1)求证：EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；19.如图，直线y=kx +6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由．20.今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．21.阅读下面解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，C 为线段AB 的中点，求C 点的坐标； 解：分别过A ，C 做x 轴的平行线，过B ，C 做y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设()00,C x y ，则()01,D x y ，()21,E x y ，()20,F x y由图1可知： 21210122x x x x x x -+=+= 21210122y y y y y y -+=+= ∴线段AB 的中点C 的坐标为2121,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭【应用新知】利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知()1,4A -，()3,2B -，则线段AB 的中点坐标为(2)平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,4-，()0,2，()5,6，利用中点坐标公式求点D 的坐标．(3)如图2，点()6,4B 在函数112y x =+的图象上， ()5,2A ，C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上 ，以A ，B ，C ，D 四个点为顶点，且以AB 为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点坐标．22.如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，2，∠OAB=45° （1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a ，14)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC 的面积与△ABO 的面积相等时a 的值；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是（ ）A. =B. 123=C. 2= D. 2=【答案】C【解析】根据二次根式的性质和化简，，故不正确，故不正确；根据分母有理化，可知==，故正确；根据二次根式的性质||a =，可知，故不正确.故选C.点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是明确最简二次根式的特点与化简方法，最简二次根式的被开方数不含开方开的尽的数，根号中不含有分母，分母中不含有二次根号，注意遇到带分数的问题先化为假分数.2.ABC V 的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC V 是直角三角形的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠Q ，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC V 是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC V 不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC V 是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC V 是直角三角形，④正确，所以能判断ABC V 是直角三角形的个数有3个.故答案为C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 极差是15【答案】B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B4.一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A. 第二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限 【答案】D【解析】【分析】根据k+b ＜0，kb ＞0，可得k ＜0，b ＜0，从而可知一条直线y=kx+b 的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b ＜0，kb ＞0，∴k ＜0，b ＜0，∴y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k 、b 的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．5.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2的值为()A. 2B. -2 −10C. 2D. -2【答案】A【解析】【分析】 直接利用数轴结合勾股定理得出x 的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：点A 所表示的数为x 为：-2，则x 2的值为：2．故选A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出x 的值是解题关键．6.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使边AD 与对角线BD 重合，点A 落在点A '处，折痕为DG ，则AG 的长为( )A. 2B. 1C. 43D. 32【答案】D【解析】【分析】由题得BD=22+AB AD =5，根据折叠的性质得出△ADG ≌△A′DG ，继而得A′G=AG ，A′D=AD ，A′B=BD -A′G ，再Rt △A′BG 根据勾股定理构建等式求解即可.【详解】解：由题得22+AB AD =5， 根据折叠的性质得出：△ADG ≌△A′DG ，∴A′G=AG ，A′D=AD=3，A′B=BD -A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt △A′BG 中，BG 2=A′G 2+A′B 2可得：22242A A -=+（′G)′G ，解得A′G=32，则AG=32， 故选D ． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG ≌△A′DG 是解决的关键．7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A. 3x 2>B. x 3>C. 3x 2<D. x 3<【答案】C【解析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．8.如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当点E 在BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12AB BC ⋅=1432⨯⨯=6； 当点E 在DC 上运动时，三角形的面积为定值6．当点E 在AD 上运动时三角形的面不断减小，当点E 与点A 重合时，面积为0．故选B ．考点： 动点问题的函数图象． 9.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE=6，AB=5，则AF 的长为( )A. 4B. 6C. 8D. 10 【答案】C【解析】【分析】 先判定△ABH ≌△AEH ，得出∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH ，BH=HE=3，再根据勾股定理可得AH 的长，进而得出AF 的长．【详解】解：∵AF 平分∠BAD ，AD ∥BC ，∴∠BAF=∠DAF=∠AFB ，∴AB=BF ，∵AE=AB ，AH=AH ，∴△ABH ≌△AEH ，∴∠AHB=∠AHE=90°，∠ABH=∠AEH=∠FBH ，BH=HE=3，∴Rt △ABH 中，22AB BH -，∴AF=2AH=8，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：平行四边形的对边相等．10.如图所示，矩形ABCD 的面积为210cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11ABC O ，平行四边形11ABC O 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形22ABC O ，……，依次类推，则平行四边形55ABC O 的面积为( )A. 21cmB. 22cmC. 258cmD. 2516cm 【答案】D【解析】【分析】 因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．【详解】解：根据题意分析可得：∵四边形ABCD 是矩形， ∴O 1A=O 1C ，∵四边形ABC 1O 1是平行四边形，， ∴O 1C 1∥AB ，∴BE=12BC ， ∵S 矩形ABCD =AB•BC ，S ▱ABC1O1=AB•BE=12AB•BC ， ∴面积为原来的12， 同理：每个平行四边形均为上一个面积的12，故平行四边形ABC 5O 5的面积为：521510216cm ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， 故选D ．【点睛】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.若代数式1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为____． 【答案】0x ≥且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：0x ≥且1x -≠0，即0x ≥且1x ≠.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.在直角坐标系中，点P （﹣2，3）到原点的距离是 ．【答案】．【解析】试题分析：在平面直角坐标系中找出P 点，过P 作PE 垂直于x 轴，连接OP ，由P 的坐标得出PE 及OE 的长，在直角三角形OPE 中，利用勾股定理求出OP 的长，即为P 到原点的距离．如图，过P 作PE ⊥x 轴，连接OP ，由P （﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt △OPE 中，根据勾股定理得OP 2=PE 2+OE 2，代入数据即可求得OP=，即点P 在原点的距离为．考点：勾股定理；点的坐标．13.如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________.【答案】23 【解析】 设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0)，∵A (1,1)，B (4,0)，140k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ ，解之得4313b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为1433y x =-+ ， ∵P (2,m )在直线上， 1422333m ⎛⎫∴=-⨯+= ⎪⎝⎭. 14.菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；【答案】120cm 2．【解析】试题解析：S=12×10×24=120cm 2． 考点：菱形的性质．15.如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．【答案】1.2【解析】【详解】∵在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，∴AB 2+AC 2=BC 2，即∠BAC =90°. 又PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，∴四边形AEPF 是矩形，∴EF =AP .∵M 是EF 的中点，∴AM =12EF =12AP . 因为AP 的最小值即为直角三角形ABC 斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.三、解答题(本大题共7个小题，共55分)16.计算：(1)⎛÷ ⎝ (2)22)2)-. 【答案】(1)94；． 【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=146⎛⨯÷ ⎝⎭94==(2)原式)．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．17.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7(1)分别计算两组数据的方差.(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？【答案】(1) 2=3s 甲，2 1.2s =乙；(2) 选拔乙参加比赛.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求出平均数，再根据方差的定义求解；（2）比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【详解】解：（1）1(78686591047)710x =+++++++++=甲， 2222221(77)(87)(67)(87)(67)10S ⎡=-+-+-+-+-+⎣甲22(57)(97)-+-+ 222(107)(47)(77)3⎤-+-+-=⎦，1(9578687677)710x =+++++++++=乙， 222222221(97)(57)(77)(87)(67)(87)(77)10S ⎡=-+-+-+-+-+-+-+⎣乙 222(67)(77)(77) 1.2⎤-+-+-=⎦；（2）因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，所以乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18.如图，在ABC ∆中，点O 为边AC 上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠的角平分线CE 于E .(1)求证：EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；【答案】(1)见解析； (2)当点O 运动到AC 中点即AO CO =时，四边形AECF 是矩形. 证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质求出∠OCE=∠OEC ，推出OC=OE ，同理求出OC=OF 即可； （2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可；【详解】解：（1）：∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠ECB ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=∠BCE ，∴∠OCE=∠OEC ，∴OC=OE ，同理OC=OF ，∴OE=OF ；（2）当点O 运动到AC 中点即AO CO =时，四边形AECF 是矩形，理由如下：由(1)知，OE OF =，AO CO =Q ，∴四边形AECF 是平行四边形，CE Q 是BCA ∠的角平分线，CF 是ACD ∠的角平分线，90OCE OCF ∴∠+∠=o ，即90ECF ∠=o ，∴四边形AECF 是矩形.【点睛】本题主要考查对矩形、平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．19.如图，直线y=kx +6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由．【答案】（1）k=34；（2）△OPA 的面积S=94x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（132-，98）或（192-，98-）时，三角形OPA 的面积为278． 【解析】【分析】（1）将点E 坐标（﹣8，0）代入直线y=kx +6就可以求出k 值，从而求出直线的解析式；（2）由点A 的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA ．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x 的取值范围．（3）分点P 在x 轴上方与下方两种情况分别求解即可得.【详解】（1）∵直线y=kx +6过点E （﹣8，0），∴0=﹣8k+6， k=34； （2）∵点A 的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA 的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （﹣8＜x ＜0）； （3）设点P 的坐标为（m ，n ），则有S △AOP =1·2OA n ， 即62728n =， 解得：n=±98， 当n =98时，98=34x+6，解得x=132-，此时点P在x轴上方，其坐标为（132-，98）；当n=-98时，-98=34x+6，解得x=192-，此时点P在x轴下方，其坐标为（192-，98-），综上，点P坐标为：（132-，98）或（192-，98-）.【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.20.今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【答案】（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【解析】试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x 的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．试题解析：（1）依题意，列表得∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又800{40003800x x x -≥-≥-≥解得80≤x≤380（2） 依题意得351220018300{200x x +≤≥解得42002027x ≤≤，∴x=200,201,202 因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元． 此时运输方案如下：考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.21.阅读下面的解题过程，解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xoy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，C 为线段AB 的中点，求C 点的坐标； 解：分别过A ，C 做x 轴的平行线，过B ，C 做y 轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示，设()00,C x y ，则()01,D x y ，()21,E x y ，()20,F x y由图1可知： 21210122x x x x x x -+=+= 21210122y y y y y y -+=+=∴线段AB 的中点C 的坐标为2121,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭【应用新知】利用你阅读获得的新知解答下面的问题：(1)已知()1,4A -，()3,2B -，则线段AB 的中点坐标为(2)平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,4-，()0,2，()5,6，利用中点坐标公式求点D 的坐标． (3)如图2，点()6,4B 在函数112y x =+的图象上， ()5,2A ，C 在x 轴上，D 在函数112y x =+的图象上 ，以A ，B ，C ，D 四个点为顶点，且以AB 为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D 点坐标． 【答案】(1)线段AB 的中点坐标是()1,1；(2)点D 的坐标为()6,0；(3)符合条件的D 点坐标为()2,2D 或()6,2D -.【解析】【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC 、BD 的中点重合，可得出,2222A C A C B D B D x x y y x x y y ++++==，代入数据可得出点D 的坐标；（3）当AB 为该平行四边形一边时，此时CD ∥AB ，分别求出以AD 、BC 为对角线时，以AC 、BD 为对角线的情况可得出点D 坐标．【详解】解：（1）AB 中点坐标为1342,22-+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即AB 的中点坐标是：（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合， 由中点坐标公式可得：22A C B D x x x x ++=，22A C B D y y y y ++= 代入数据，得：01522D x ++=，24622D y +-+= 解得：6D x =，0D y =，所以点D 的坐标为()60，； （3）当AB 为该平行四边形一边时，则//CD AB ，对角线为AD 、BC 或AC 、BD ；故可得：22B C A D x x x x ++=，22B C A D y y y y ++=或22A C B D x x x x ++=，22AC BD y y y y ++=. 故可得2C D A B y y y y -=-=-或2D C A B y y y y -=-=-，0C y =Q ，D y ∴=2或2-代入到112y x =+中，可得()2,2D 或()6,2D -. 综上，符合条件的D 点坐标为()2,2D 或()6,2D -.【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，综合性较强. 22.如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，AB=22，∠OAB=45° （1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a ，14)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC 的面积与△ABO 的面积相等时a 的值；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）一次函数解析式为 y= -x+2 （2）a ＝−14（3）存在，满足条件的点P 的坐标为（0，0）或（2，0）或（2+2，0）或（-2，0）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB∴OB2+OA2=AB2即：2OB2=（22）2，∴OB=OA=2∴点A（2，0），B（0，2）．∴202 k bb+=⎧⎨=⎩解得：12 kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为 y= -x+2．（2）如图，∵S△AOB=12×2×2=2，S△BOC=12×2×|a|= -a，∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=2-a，∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=2-a-12×2×14=74?-a，当△ABC的面积与△ABO面积相等时，74−a＝2，解得a＝−14．（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形①当PA=PB时，P（0，0），②当BP=BA时，P（-2，0），③当AB=AP时，P（，0）或（，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（，0）或（+2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x＞﹣1 D．x≠﹣13．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A．5×109米B．50×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣8米4．下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个B．2个C．3个D．4个6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm28．“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式的值为零，则x=．12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．14．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，则实数x的值是．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．16．如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E 为AB中点，则EF+BF的最小值为．三、解答题（72分）17．先化简，再求值：，其中x=2+，y=2﹣．18．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．19．平行四边形的2个顶点的坐标为（﹣3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．21．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题3分，共30分）1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解得x≠﹣1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．3．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A．5×109米B．50×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中位数；算术平均数；众数；方差．【分析】本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其方差S2= [（80﹣84）2+（88﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（83﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2]=；所以②、④错误．故选B．【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．6．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．【解答】解：根据题意，得．故选：C．【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．7．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．8．“已知：正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是（）A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据数形结合法的定义可知．【解答】解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．9．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式的值为零，则x=﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴3x2﹣12=0，x﹣2≠0，解得：x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=2．【考点】正比例函数的定义．【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵一次函数y=5x+a﹣2是正比例函数，∴a﹣2=0，解得：a=2．故答案为：2；【点评】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，则实数x的值是3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据新定义运算法则得到关于x的方程，通过解方程来求x的值．【解答】解：依题意得：（x﹣1）2+3=7，整理，得（x﹣1）2=4，直接开平方，得x﹣1=±2，解得x1=3，x2=﹣1．故答案是：3或﹣1．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义a★b=a2+b，此题难度不大．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为30°．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．【分析】首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．【解答】解：∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．∴点D与点B关于AC对称．∴BF=DF．连接DE．∵E是AB的中点，∴AE=1．∴=又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE===，故答案为：．【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．三、解答题（72分）17．先化简，再求值：，其中x=2+，y=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式==（﹣）=4xy=，则当x=2+，y=2﹣时，原式==﹣=﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．18．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．19．平行四边形的2个顶点的坐标为（﹣3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】找第四个顶点，关键是看哪条边为对角线，再者第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，本身又有两种情况，所以做题时要考虑周全．【解答】解：（1）当第三个点C1在y轴正半轴时：AC1为对角线时，第四个点为（﹣4，3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，﹣3）；BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．（2）当第三个点C2在y轴负半轴时：AC2为对角线时，第四个点为（﹣4，﹣3）；AB为对角线时，第四个点为（﹣2，3）；BC2为对角线时，第四个点为（4，﹣3）．即第4个顶点坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．20．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．21．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：1000×30%=300（人）．答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的长度．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG 分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可证得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的长；过点B作BH ∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG 是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG）=180°﹣90°=90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=6，∴CG=DF=6．∴CG+DF=12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=10．∴10+FG=12，∴FG=2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH=AF=8，FH=AB=10．∴GH=FG+FH=2+10=12，∴在Rt△BHG中：BG==．∴FG的长度为2，BG的长度为4．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A（1，0），点B（0，2）；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案为：（1，0），（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）。

2019-2020学年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题1．四个数﹣2、0、2、中，最大的数是（）A．B．2 C．0 D．﹣22．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5 4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．15．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．87．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B． C． D．二、填空题9．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b=．10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）到原点的距离是．11．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是小时．时间（小时）7 8 9 10人数（人） 3 17 14 612．一次函数y=（m+2）x+m2﹣4过原点，则m=．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是．三、解答题（共计75分）16．计算：（1）（+﹣1）（﹣+1）（2）2（﹣3）．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．18．已知直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣2x+b交于点A（a，2），求不等式：x+1≥﹣2x+b的解集．19．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？20．已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B点开始，沿射线BC运动，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON，（当P在线段BC上时，如图a，当P在BC的延长线上时，如图b），请从图a，图b中任选一图形证明下面结论：BN=CP．21．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．22．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）参考答案与试题解析一、选择题1．四个数﹣2、0、2、中，最大的数是（）A．B．2 C．0 D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，∴四个数﹣2、0、2、中，最大的数是2，故选B．【点评】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直【考点】正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质．【分析】根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键．3．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【解答】解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，4，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=ACtan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．5．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号．①当k＞0时，b＜0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k＜0时，b＞0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过第一、三象限；k＜0时，直线必经过第二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE 和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．7．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件【考点】用样本估计总体．【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，得出不合格所占的百分比，再乘以总件数即可得出答案．【解答】解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，∴10万件同类产品中不合格品约为：100000×=5000件；故选D．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图象中，正确的是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．二、填空题9．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据3＜＜4，即可解答．【解答】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确3＜＜4．10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．【分析】直接根据勾股定理计算即可．【解答】解：=，故答案为：．【点评】本题考查了两点间的距离的计算以及勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方11．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周的体育锻炼时间的中位数是8.5小时．时间（小时）7 8 9 10人数（人） 3 17 14 6【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有40个数，∴这组数据的中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是（8+9）÷2=8.5（小时）．故答案为：8.5．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．一次函数y=（m+2）x+m2﹣4过原点，则m=2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象经过原点可得m2﹣4=0，再根据一次函数定义可得m+2≠0，再解即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+m2﹣4过原点，∴m2﹣4=0，且m+2≠0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数y=kx+b （k≠0，k、b为常数），当b=0时，是正比例函数，图象经过原点．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1＜OA＜4．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2＜AC＜8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1＜OA＜4，故答案为：1＜OA＜4．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE 的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．15．把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是1＜m＜7．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直线y=﹣x﹣3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y=﹣x﹣3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：1＜m＜7．故答案为1＜m＜7．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．三、解答题（共计75分）16．计算：（1）（+﹣1）（﹣+1）（2）2（﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（+﹣1）（﹣+1）=[][]=3﹣=3﹣（2﹣2+1）=3﹣3+2=2；（2）2（﹣3）=﹣=﹣18．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键．18．已知直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣2x+b交于点A（a，2），求不等式：x+1≥﹣2x+b的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣2x+b交于点A（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，∴点A的坐标为A（1，2），∴不等式x+1≥﹣2x+b的解集是x≥1．【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．19．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理可得AC=，代入数进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，∴AC===3（km），3÷0.2=15（天）．答：15天才能把隧道AC凿通．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B点开始，沿射线BC运动，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON，（当P在线段BC上时，如图a，当P在BC的延长线上时，如图b），请从图a，图b中任选一图形证明下面结论：BN=CP．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出DC=BC，∠DCB=∠CBN=90°，求出∠CPD=∠DCN=∠CNB，证△DCP≌△CBN，求出CP=BN．【解答】证明：如图a，∵四边形ABCD为正方形，∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB，∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90°，∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°，∴∠CPD=∠CNB，∵DC∥AB，∴∠DCN=∠CNB=∠CPD，∵在△DCP和△CBN中，∴△DCP≌△CBN（AAS），∴CP=BN．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是能运用性质进行推理．21．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．【分析】（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．22．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到﹣45m+10800≤9900，根据生产B产品不少于38件得到60﹣m≥38，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m），根据成本=材料费+加工费得到W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生产方案．【解答】解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，则生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，由题意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，又∵60﹣m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种方案：①生产A产品20件，生产B产品40件；②生产A产品21件，生产B产品39件；③生产A产品22件，生产B产品38件；（3）设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m），则W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，∵﹣55＜0，∴W随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低．答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低．【点评】本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用．。