2007年广东省揭阳第一次调考数学试题与答案(文)

2015-2016学年广东省揭阳三中高一（上）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项）1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→±②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③3．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=B．f（x）=1，g（x）=x0C． D．f（x）=g（t）=|t|4．函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）5．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣76．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=（）A．0，或﹣1或2 B．﹣1或﹣2或2 C．﹣1或1或2 D．0或，﹣2或27．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）8．函数y=﹣x+b与y=b﹣x（其中b＞0，且b≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B．C．100 D．10．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）11．已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．12．若x∈R，n∈N*，规定： =x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如： =（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．已知函数f（x）满足关系式f（x+2）=﹣2x+5，则f（5）= ．15．已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合A∩B为．16．定义运算：则函数f（x）=3﹣x⊗3x的值域为．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）•．18．A={x|2≤x≤6}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，（1）A∪B，∁R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a．19．已知函数f（x）=x2+（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．20．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1﹣x）=x2﹣3x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．2015-2016学年广东省揭阳三中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（2010秋•长春校级期末）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→±②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到只有对于①②，A中有元素在象的集合B中有两个或没有元素与之对应，它们不是映射．【解答】解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于①，集合中的1，4，9在集合B中都有两个的元素与它对应，故不是映射；对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x2﹣2与它对应，故是映射；对于④，集合A中的﹣1，0，1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是③④．故选C．【点评】本题考查映射的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题．3．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=x+1，g（x）=B．f（x）=1，g（x）=x0C． D．f（x）=g（t）=|t|【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选D．【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，A选项两个函数的定义域不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．4．函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．【解答】解：令x=1，则y=a0+2=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质，属于基础题．5．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．【点评】本题考查了分段函数求值问题，关键是看准自变量的范围，再代入对应的关系式求值．6．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=（）A．0，或﹣1或2 B．﹣1或﹣2或2 C．﹣1或1或2 D．0或，﹣2或2【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∴x2=4或x2=x，∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．7．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．[﹣4，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分析函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象和性质，结合已知可得5≤1﹣a，解得答案．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，5）上为减函数，∴5≤1﹣a，解得：a∈（﹣∞，﹣4]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．8．函数y=﹣x+b与y=b﹣x（其中b＞0，且b≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；一次函数的性质与图象．【专题】计算题．【分析】由已知中一次函数的k=﹣1，可知函数y=﹣x+b的图象过I、II、IV象限，故A，B 一定不正确，而C、D两个答案中函数y=b﹣x（其中b＞0，且b≠1）的图象从左到右均为上升的，根据指数函数的图象与性质，易得到0＜b＜1，分析函数y=﹣x+b的图象与Y轴交点的位置，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=﹣x+b的图象是一条直线，函数y=b﹣x的图象是一条曲线，又由k=﹣1＜0，b＞0，故函数y=﹣x+b的图象过I、II、IV象限故可以排除A、B答案又由C、D中函数y=b﹣x的图象都是上升的故0＜b＜1，则函数y=﹣x+b的图象与y轴的交点在（0，1）点下方故选C【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，一次函数的性质与图象，其中根据函数解析式中系数或底数分析出函数的图象的大致形状，是解答本题的关键．9．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B．C．100 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=10x，∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．10．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件便可得出f（x）＞f（1），f（x）在R上为减函数，从而得出x＜1，这便得出了原不等式的解集．【解答】解：由f（x）＞0，f（1）=0得：f（x）＞f（1）；f（x）在R上为减函数；∴x＜1；∴f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法．11．已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，可得f（﹣3）、f（﹣）、f（4）的大小关系．【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．12．若x∈R，n∈N*，规定： =x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如： =（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】新定义．【分析】根据定义先求出函数f（x）=x•的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．【解答】解：由定义可知，f（x）=x•=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4），因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．二．填空题13．函数的定义域为[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．14．已知函数f（x）满足关系式f（x+2）=﹣2x+5，则f（5）= ﹣1 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x+2=5，则x=3，代入f（x+2）=﹣2x+5，可得答案．【解答】解：令x+2=5，则x=3，∵f（x+2）=﹣2x+5，∴f（5）=﹣2×3+5=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．15．已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=4}，那么集合A∩B为{（3，﹣1）} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立A与B中的方程组成方程组，求出方程组的解集即可确定出A与B的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B={（3，﹣1）}．故答案为：{（3，﹣1）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．定义运算：则函数f（x）=3﹣x⊗3x的值域为（0，1] ．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；新定义．【分析】作出f（x）=3﹣x⊗3x的图象，结合图象能求出函数f（x）=3﹣x⊗3x的值域．【解答】解：如图为y=f（x）=3﹣x⊗3x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）•．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=•==．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．A={x|2≤x≤6}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，（1）A∪B，∁R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，即可求出两集合的并集和交集；再由全集R及集合A与B的交集，求出A∩B的补集即可；（2）根据A⊆C，由A与C求出a的范围即可．【解答】解：（1）A={x|2≤x≤6}，B={x|x≥3}，∴A∩B={x|3≤x≤6}，∴C R（A∪B）={x|x＜3或x＞6}；（2）∵C={x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，∴，∴2≤a＜6【点评】此题考查了并集、交集及其运算，熟练掌握并集、交集的定义是解本题的关键．19．已知函数f（x）=x2+（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，可得函数f（x）的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，判断f（x）的奇偶性；（3）利用单调性的定义，判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；（2）∵函数f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，∴f（﹣x）=x2﹣≠f（x），∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（3）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x12+）﹣（x22+）=（x1+x2）（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（x1+x2﹣）．由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＞，所以f（x1）＜f（x2），故f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f（1﹣x）=x2﹣3x+3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令t=1﹣x，则x=1﹣t，利用换元法，根据f（1﹣x）=x2﹣3x+3．可得函数f （x）的解析式；（2）根据（1）中函数f（x）的解析式，求出函数g（x）的解析式，进而根据二次函数的图象和性质，进行分类讨论，可得答案．【解答】解：（1）令t=1﹣x，则x=1﹣t∵f（1﹣x）=x2﹣3x+3．∴f（t）=（1﹣t）2﹣3（1﹣t）+3=t2+t+1．即f（x）=x2+x+1．（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣（1+2m）x+1=x2﹣2mx+2=（x﹣m）2+2﹣m2，x∈若m≥，则当x=m时，g（x）取最小值2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）若m＜，则当x=时，g（x）取最小值﹣3m=﹣2，解得m=（舍去）综上可得：m=2【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的最值及其几何意义，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．21．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）当x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=1，y=0得f（0）的方程，解方程即可得出；（2）y=0，可得f（x）的方程，即可解出f（x）的解析式；（3）f（x+3）＜2x+a可化为a＞x2+5x在x∈[0，]恒成立，转化为a＞（x2+5x）max，求最值即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0得f（1+0）﹣f（0）=2，又f（1）=0，可得f（0）=﹣2，（2）令y=0，可得f（x）﹣f（0）=x（x+1），所以f（x）=x2+x﹣2，（3）x∈[0，]时，f（x+3）＜2x+a恒成立，即x∈[0，]时，a＞x2+5x+10恒成立．∴a＞（x2+5x+10）max，因为x2+5x+10在[0，]单调增，所以最大值为．所以a的范围是a＞．【点评】抽象函数的求解问题，合理赋值是解答的关键，函数恒成立求参数取值范围问题一般要转化为最值问题．。

广东省揭阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·天津模拟) 集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·永州模拟) 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，正确的命题有（）①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布N（0，1），若,则；④回归直线一定过样本点的中心A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）若非零向量，满足，且，则向量的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R，2x＞x2C . a+b=0的充要条件是 =﹣1D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件6. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）A .B .C .D . 17. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . －3B .C . 2D .8. （2分） (2019高二下·平罗月考) 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）要使有意义，则应有（）A .B . m≥﹣1C .D .11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）A .B .C .D . 无法确定和的大小二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为________，准线方程为________．14. （1分）(2017·沈阳模拟) 某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为________．15. （1分） (2018高二上·凌源期末) 椭圆上的任意一点(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是________．16. （1分） (2016高一下·蕲春期中) 已知，则cosα=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2015高三上·青岛期末) 设数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．18. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；（3）求点O到平面ABM的距离．20. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．21. （10分）(2016·江苏) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2,b= .①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．22. （10分）(2018·内江模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）已知直线上一点的极坐标为，其中 . 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.23. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数 .（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

揭阳一中高三数学（文）上学期时期1考试（命题人：方少萍 审题人：杨敏）一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．已知集合{0,1,2,3}A =，1{|2,}k B n n k A -==∈，那么A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．{3}2．已知复数142iz i i+=-，那么复数z 的模为（ ）A ．4B ． 5C ．6D ．73．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R ，x <x ，那么以下说法中正确的选项是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(¬q )是真命题D ．命题p ∨(¬q )是假命题4．设抛物线2:4C y x =的核心为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，假设QRF ∆的面积为2，那么点P 的坐标为（ ） A ．（1，2）或（1，－2） B ．（1，4）或（1，－4） C ．（1，2） D ．（1，4）5．某几何体的三视图如图(其中俯视图中的圆弧是半圆)，那么 该几何体的表面积为（ ）A ．92＋14πB ．82＋14πC ．92＋24πD ．82＋24π6．函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，那么3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．167．某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，那么（ ） A ．()y f x =在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π上单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π上单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π上单调递减，其图象关于直线2x π=对称 9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S n =2a n －4（n ∈N *），那么a n =（ ） A ．2n +1B ．2nC ．2n －1D ．2n －210．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，那么（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 11．πsin 22cos 2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的最大值是（ ）A ．－3B ．－32C ．32D ．312．已知函数()y f x =的概念域为R ，当x <0时，()1f x >，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+恒成立．假设数列{a n }知足a 1=f (0)，且11()(2)n n f a f a +=--(*)n N ∈，那么a 2021的值为（ ）A ．4029B ．3029C ．2249D ．2209二、填空题：此题共4小题，每题5分．13．已知向量(,1)a x x =-，(1,2)b =，且a //b ，那么x = ___________ ．14．设曲线x e x f xsin )(=在（0,0)处的切线与直线x +my +l=0平行，那么m = _____ ． 15. 假设x ，y 知足约束条件2022020x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为．16．假设偶函数(),y f x x R =∈，知足(2)()f x f x +=-，且当[0,2]x ∈时，2()2f x x =-，那么方程()sin ||f x x =在[－10，10]内的根的个数为 ___________ ．三、解答题：解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．17．（本小题总分值12分）在ΔABC 中，a ，b ，c 别离为内角A ，B ，C 的对边，且sin sin().3a Bb A π=-+（1）求A ；（2）若ΔABC 的面积234S c =，求sin C 的值．18．(本小题总分值12分）为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n 名 学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组： [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90，100]， 频率散布直方图如下图，成绩落在[70,80)中的人数为20．（1）求a 和n 的值；（2）设成绩在80分以上（含80分)为优秀，已知样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3：2，请完成下面的2×2列联表，并判定是不是有95%的把握以为物理成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（本小题总分值12分）如下图，在四棱锥P －ABCD 中，底面A BCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，假设E ，F 别离为PC ，BD 的中点． （1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P －ABCD 的体积．20．(本小题总分值12分)已知圆心为C 的圆，知足以下条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，圆C 与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13． （1）求圆C 的标准方程；（2）设过点M (0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ．是不是存在如此的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？若是存在，求出l 的方程；假设不存在请说明理由．21．(本小题总分值12分) 已知函数21()(22)(21)ln .2f x x a x a x =-+++ （1）假设曲线()y f x =在点(2, f (2))处的切线的斜率小于0，求f (x )的单调区间；（2）对任意的a ∈[32，52]，函数g (x )=f (x )－λx 在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．请考生在（22）～（24）题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分． 22．（本小题总分值10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E ． （1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）假设3CE AO =，求ACB ∠的大小．23．（本小题总分值10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线1:3x t l y t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:(3)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立直角坐标系．（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程； （2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积．24．（本小题总分值10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |.（1）假设不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；（2）在(1)的条件下，假设f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．P(K 2≥k)0．50 0．05 0．025 0．005k0．4553．841 5． 024 7．879（第22题图）揭阳一中高三数学（文）上学期时期1考试参考答案14．－ 1 15. 103BBCAA CBDAD CA 13．－1 16．10 ∵sin sin()3a Bb A π=-+，17．解：（1）∴由正弦定理得sin sin sin sin()3A B B A π=-+，即sin sin()3A A π=-+，亦即13sin (sin cos )22A A A =-+， 化简得3tan 3A =- ∵(0,)A π∈，∴56A π=． ……………………（6分） （2）由（1）已得56A π=，那么1sin 2A =，由2311sin 424S c bc A bc ===，得3b c =， ∴22222252cos (3)23cos76a b c bc A c c c c c π=+-=+-=，那么7a c =， 由正弦定理得sin 7sin 14c A C a ==． ……………………（12分） 18．解： (1)连接EF ，AC ，∵四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形且点F 为对角线BD 的中点， ∴对角线AC 通过F 点，又点E 为PC 的中点，∴EF 为△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ．又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．……………………（4分） (2)∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，∴CD ⊥AD ， 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ， ∴CD ⊥平面PAD ．又CD ⊂平面PCD ，∴平面PDC ⊥平面PAD ． ……………………（8分） (3)过点P 作AD 的垂线PG ，垂足为点G ，∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，PG ⊂平面PAD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，即PG 为四棱锥P －ABCD 的高， 又PA ＝PD ＝22AD 且AD ＝a ，∴PG ＝a2． ∴V 四棱锥P －ABCD ＝13S 正方形ABCD ·PG ＝13×a 2×a 2＝16a 3． ……………………（12分）19．解：（1）由10a =1－(0．005+0．01+0．015+0．02)×10=0．5得 a =0．05， 则n =20100.05⨯= 40．． ……………………（5分）（2）优秀的男生为6人，女生为4人；不优秀的男生为10人，女生为20人．因此2×2列联表如下表：则2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 因此没有95%的把握以为物理成绩优秀与性别有关．…………（12分）20．解： (1)设圆C ：(x －a )2＋y 2＝r 2(a ＞0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|3a ＋7|32＋42＝r ，a 2＋3＝r ，解得a ＝1或a ＝138，又S ＝πr 2＜13，∴a ＝1，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝4．………………………………（5分） (2)当斜率不存在时，直线l 为x ＝0，不知足题意．……………………（6分） 当斜率存在时，设直线l ：y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 又l 与圆C 相交于不同的两点，联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x －12＋y 2＝4，消去y 得(1＋k 2)x 2＋(6k －2)x ＋6＝0．∴Δ＝(6k －2)2－24(1＋k 2)＝12k 2－24k －20＞0，解得k ＜1－263或k ＞1＋263． ………………………………（8分）x 1＋x 2＝－6k －21＋k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋6＝2k ＋61＋k2， OD →＝OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，MC →＝(1，－3)，假设OD →∥MC →，那么－3(x 1＋x 2)＝y 1＋y 2，解得k ＝34 ………………（11分）显然k ＝34 ∉ (－∞，1－263)∪(1＋263，＋∞)，假设不成立，∴不存在如此的直线l ． ………………………………（12分）[来源:Z#xx#]男生 女生 合计 优秀 6 4 10 不优秀 10 20 30 合计16244021．解：（1）21(21)(1)()(22)(0)a x a x f x x a x x x+---'=-++=> 若曲线()y f x =在点(2, f (2))处的切线的斜率小于0， 则1(2)02f a '=-+<，即12a >， ∴2a +1>1 那么令()0f x '>，解得0<x <1或x >2a +1； 令()0f x '<，解得1<x <2a +1．∴()f x 的单调递增区间为(0,1)，(2a +1,+∞)，单调递减区间为(1，2a +1) ．…（5分） （2）∵()()g x f x xλ=-在区间[1，2]上为增函数，∴()0g x '≥对任意的a ∈[32，52]，x ∈[1，2]恒成立，∴221()(22)0a g x x a x xλ+'=-+++≥， 化简可得32(22)(21)0x a x a x λ-++++≥，即232(22)20x x a x x x λ-+-++≥，其中a ∈[32，52] ……………（7分）∵x ∈[1，2]，∴2220x x -≤，∴只需2325(22)202x x x x x λ-+-++≥ 即32760x x x λ-++≥对任意x ∈[1，2]恒成立． 令32()76h x x x x λ=-++，x ∈[1，2]， 则2()31460h x x x '=-+<在[1，2]上恒成立， ∴32()76h x x x x λ=-++在区间[1，2]上为减函数，∴min ()(2)80h x h λ==-≥，解得8λ≥． ……………………………（12分） 22.（1）证明：连接,OE AE ，∵AC 是O 的切线，DE 也是O 的切线，∴弦切角CAE DEA ∠=∠，∴ADE ∆是等腰三角形，AD DE =， ∵AB 是O 的直径，∴090AEB CEA ∠==∠．∴D 是AEC ∆的外心，即是AC 的中点．………………………………（5分）（2）解：不妨设AO =1，那么CE =3 在ABC ∆中，22sin 3AO ACB CE BE BE ∠==++………① 在ABE ∆中，cos 22BE BE EBA AO ∠==，即sin 2BEACB ∠=………② 联立①②，解得1sin sin -22ACB ACB ∠=∠=或（舍）， ∴锐角030ACB ∠=． ………………………………（10分）23．解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入1C 展开整理得：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=，∴圆1C 的极坐标方程为：223cos 4sin 60ρρθρθ--+=．∵直线1l 的方程消参得3yx=， 又∵tan y xθ=， ∴直线1l 的极坐标方程为tan 3,3πθθ==即（R ρ∈）……（5分）（2）∵直线1l 的一般方程为30x y -=，∴圆心C 1（3，2）到直线1l 的距离为|332|1231•-=+， ｜MN ｜=2121()32-=，∴11133224C MN S ∆=⨯⨯=． ……………………………………（10分） 24 ．解：(1)由f (x )≤3得|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，因此⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2. …………………………………（5分）(2) 解法一：当a ＝2时，f (x )＝|x －2|.设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x <－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1，x >2.因此当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.又f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，因此m的取值范围为(－∞，5]．…………………………………（10分）解法二：当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．因为|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)因此g(x)的最小值为5.又f(x)＋f(x＋5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立，因此m的取值范围为(－∞，5]．…………………………………（10分）。

绝密★启用前 试卷类型：B2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-. 一、选择题（本题8小题，每题5分，满分40分）1．已知函数()f x =M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅【解析】考查函数的定义域和集合的基本运算。

由解不等式1-x>0求得M=(-∞，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+∞)，因而M ⋂N=(-1，1)，故选C 。