2016年广西“创新杯”高二决赛试题答案及评分标准

2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6. C7. B8.D9.A 10. B 11. C 12.D 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 3215.乙 16. x y =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：……………………………………………4分2240(5101015)8 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯…………………………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分 18.解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”．则a ≤x 2，∵1≤x 2≤4，∴a ≤1，即命题p 为真时：a ≤1．………………………………4分 若“存在x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≥1或a ≤﹣2，即命题q 为真时：a ≥1或a ≤﹣2．………………………………8分 若“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真命题，即解得a=1或a ≤﹣2．………………………………10分实数a 取值范围是a=1或a ≤﹣2．………………………………12分 19.解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；………………………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），………………………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……………………4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，121 ()1aag ee'=->0，10(1,)ax e ∴∃∈使得g ′（x 0）=0，则a=，……………………6分由a ＞0知x 0＞1，且0＜x ＜x 0时，g ′（x ）＜0，x ＞x 0时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）min =g （x 0）=≥0，∴lnx 0≥，∴x 0≥，∴a ≤，∴a 的取值范围是（0，]．………………………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a ≥0恒成立，令h （x ）=alnx+﹣a ，则h ′（x ）=，∴0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，x ＞时，h ′（x ）＞0，∴h （x ）min =h （）=aln﹣≥0，∴ln ≥1，解得：a ≤，∴a 的取值范围是（0，]． ………………………………12分 22. 解: （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈. ……………5分（Ⅱ）法一:由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. ……………10分法二:直线2C的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） 将上述参数方程代入圆1:C 22(2)(2)1x y -+-=中 并化简，得2(270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===……………10分 23.解：（Ⅰ）由题意，当1b =，2,1()2,112.1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩， 当1x ≤-时，不等式1)(≥x f 无解； 当11x -<≤时，不等式不等式1)(≥x f ，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式不等式1)(≥x f 恒成立.∴不等式的解集为1[,)2+∞. ……………5分（Ⅱ) 当R x ∈时，22()|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+,222222()|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++222222222222212(1)1()12a cb b a bc a b b c c a ++-+=++-=+++++- 10ab bc ca ≥++-=.2222()12()f x b a c b g x ∴≤+≤++≤,即 )()(x g x f ≤. ……………10分。

石家庄市2016～2017学年度第二学期期末考试高二生物参考答案第Ⅰ卷一、选择题（1～20题每题2分；21～30题每题1分；共50分。

将所选答案填写在答题卡中）1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．B 13．D 14．A 15．A 16．D 17．Ｃ18．Ａ19．Ａ20．Ｄ21．Ｂ22．Ｃ23．Ｂ24．Ａ25．Ｃ26．Ｃ27．Ｄ28．Ｃ29．Ｂ30．Ｃ二、非选择题（必做31～33题，共30分）31．（11分，每空1分）(1)Ⅲ核糖体(2)中心体与细胞的有丝分裂有关低等植物(3)细胞膜、细胞质、核糖体（答出两点给分）细胞膜(4)Ⅱ、Ⅲ和ⅣⅡ和Ⅳ(5)ⅠmRNA32.(9分，除标注外，每空1分)(1)光合作用强度大于细胞呼吸强度叶绿体基质(2) 0 （定时）通风、使用农家肥、使用干冰等补充二氧化碳措施（2分，答出两点即可）(3)细胞质基质、叶绿体、线粒体（答全才得分）增多(4)开始不变，后逐渐降低氧气浓度（答氧气和CO2浓度不扣分）33.(10分，除标注外，每空1分)(1)基因的分离雌雄花分别套袋处理，待花蕊成熟后，将甲(或乙)花粉撒在乙(或甲)的雌蕊上，再套上纸袋（2分） (2)ddRr 1/2(3)病原体(感染) 矮秆(抗病) (4)4 12：6：2：1（2分）三、选修题（根据所选学内容选做34题或35题）34. 【选修1生物技术与实践】（共20分）Ⅰ.（10分，每空1分）(1)酵母菌1/3 橙色灰绿(2)醋酸(杆)菌高压蒸汽灭菌30～35(3)氧气充足(有氧) 乙醛醋酸Ⅱ.（10分，每空1分）(1)尿素脲(催化尿素分解的) 氨升高(2)酚红红(3)稀释涂布平板 1.6×109低接种时当两个或多个细胞连在一起时，最终平板上观察到的只是一个菌落。

35. 【选修3现代生物科技专题】（共20分）Ⅰ.（9分，每空1分）(1)限制酶和DNA连接酶复制原点标记基因(2)T­DNA筛选出获得T­DNA片段的植物细胞(3)细胞分裂素浓度芽顶端合成的生长素向基部运输，促进根的分化(4)投放棉铃虫（抗虫接种实验）农药（杀虫剂）Ⅱ（11分，每空1分）(1) 细胞膜的流动性、植物细胞的全能性(2)纤维素酶和果胶酶再生出新的细胞壁（3）诱导原生质体融合维持原生质体的形态(4)愈伤组织再分化(5)形态和数目(6)2A＋2B抗黑腐病单倍体。

2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，1）B．[2，+∞）C．（﹣1，1]D．[﹣1，+∞）2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．104．（5分）在平面直角坐标系中，实数x，y满足，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0]D．[﹣1，2]5．（5分）某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．2747．（5分）三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．1208．（5分）某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则+的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．189．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．910．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．14．（5分）若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为．（用数字作答）15．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为．16．（5分）已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．18．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求的取值范围．19．（12分）微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n人作为调查对象，得到了如图所示的这n人的频率分布直方图，这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者．（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额X的分布列和数学期望．20．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADEF；（2）求直线CF与平面EAC所成角的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，1）B．[2，+∞）C．（﹣1，1]D．[﹣1，+∞）【分析】先求出集合B，从而得到C R B，由此能求出A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴C R B={x|x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1}=（﹣1，1]．故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足，则复数z===1﹣i对应的点（1，﹣1）位于复平面内的第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．【点评】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值．4．（5分）在平面直角坐标系中，实数x，y满足，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0]D．[﹣1，2]【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=﹣x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（1，1）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；当直线y=x+z过点B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2．∴z=﹣x+y的取值范围是[0，2]．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，由此能求出已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率．【解答】解：由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，∴已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意概率性质的合理运用．6．（5分）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．故选A．【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．7．（5分）三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6 B．36 C．48 D．120【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端，有3个位置可选；则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，则不同排列方法种数6×6=36种．故选B．【点评】本题考查排列、组合的运用，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．8．（5分）某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则+的最小值为（）A．8 B．9 C．16 D．18【分析】由正态分布的知识可得a+b=，代入利用基本不等式，即可求出+的最小值．【解答】解：∵P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，P（X＞120）=，∴a+b=．∴+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，当且仅当=，即a=，b=时取等号，∴+的最小值为18．故选：D．【点评】本题主要考查正态分布知识，考查基本不等式的运用，确定a+b=，正确利用基本不等式是关键，属于中档题．9．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．10．（5分）若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力．11．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形得到p的方程，求出p即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：﹣=1，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以|AB|=p，即有•2=p，解得p=6．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞）【分析】由f（x）＞xf'（x）成立，可得[]′＜0，设g（x）==lnx+（x ﹣a）2，则存在，使得g′（x）=+2（x﹣a）＜0成立，a＞（x+）min．【解答】解：由f（x）＞xf'（x）成立，可得[′＜0，设g（x）==lnx+（x﹣a）2，则存在，使得g′（x）＜0成立，即g′（x）=+2（x﹣a）＜0成立，即a＞x+成立．a＞（x+）min．又x+≥2=，∴．当且仅当x=时取等号．故选：C【点评】本题考查了导数的应用，分离参数法求参数范围，属于中档题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=．【分析】由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5，可求a5，然后代入tan（a4+a6）=tan2a5可求【解答】解：由等差数列的性质可知，a1+a5+a9=3a5=，∴a5=则tan（a4+a6）=tan2a5==故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题14．（5分）若（x2+）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为10．（用数字作答）【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：令x=1可得（x2+）n展开式的各项系数之和为2n=32，∴n=5，=•x10﹣5r，令10﹣5r=0，求得r=2，故其展开式的通项公式为T r+1可得常数项为=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为16π．【分析】证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为，利用△ABC和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，∴h=1，R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．（5分）已知函数，点O为坐标原点，点，向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的取值范围为t≥．【分析】根据题意得，﹣θn是直线OA n的倾斜角，化简=…==（﹣）；计算+++…+＜，从而求出t的取值范围．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OA n的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，则实数t的取值范围是t≥．故答案为：t≥．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线的倾斜角与斜率的应用问题以及求函数值的应用问题，是综合题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）如图，在△ABC中，∠B=，D为边BC上的点，E为AD上的点，且AE=8，AC=4，∠CED=．（1）求CE的长（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．【分析】（1）由已知可求∠AEC，在△AEC中，由余弦定理可得，即可解得CE的值．（2）在△CDE中，由正弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠DAB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，…（1分）在△AEC中，由余弦定理得AC2=AE2+CE2﹣2AE•CEcos∠AEC，…（2分）∴，∴，…（4分）∴．…（5分）（2）在△CDE中，由正弦定理得，…（6分）∴，∴，…（7分）∵点D在边BC上，∴，而＜，∴∠CDE只能为钝角，…（8分）∴，…（9分）∴，…（10分）===．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程转化为，由此能求出圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）由圆C的方程转化为，得到圆C的圆心是，半径是2，将，代入，得u=4﹣t，由此能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为圆C的极坐标方程为，所以所以圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）由圆C的方程，可得，所以圆C的圆心是，半径是2，将，代入，得u=4﹣t，又直线l过，圆C的半径是2，所以﹣2≤t≤2，即的取值范围是[2，6]．【点评】本题考查圆的直角坐标的求法，考查代数式的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足4千步为不健康生活方式，不少于16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为200人，高一学生人数为700人，高二学生人数600人，高三学生人数500，从中抽取n人作为调查对象，得到了如图所示的这n人的频率分布直方图，这n人中有20人被学校界定为不健康生活方式者．（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励0元，超健康生活方式者表彰奖励20元，一般生活方式者鼓励性奖励10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额X的分布列和数学期望．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质与分层抽样的原理即可得出．（2）利用频率分布直方图的性质与中位数的定义即可得出．（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为0.2，超健康生活方式者的概率为0.1，一般生活方式者的概率为0.7，0≤X≤60，X的可能取值为0，10，20，30，40，50，60，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[0，4）的频率为0.05×4=0.2，于是，由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人．（2）由频率分布直方图知[0，4）的频率为0.2，[4，8）的频率为0.25，[8，12）的频率为0.3，设中位数为x，则0.2+0.25+（x﹣8）×0.075=0.5，于是（千步）；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为0.2，超健康生活方式者的概率为0.1，一般生活方式者的概率为0.7，0≤X≤60，X的可能取值为0，10，20，30，40，50，60，则，，，，P（X=60）=0.13=0.001．E（X）=0×0.008+10×0.084+20×0.306+30×0.427+40×0.153+50×0.021+60×0.001=27（元）所以这次校办公室慰问奖励金额X的数学期望为27元．【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、中位数的定义、分层抽样的原理、相互独立与互斥事件的概率计算公式分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADEF；（2）求直线CF与平面EAC所成角的正弦值．【分析】（1）对于等腰梯形ADEF，分别过点E，F作EM⊥AD，FN⊥AD，垂足分别为M，N．可得四边形EFNM为矩形．由DE=AF=EF=2，可得AN=DM=1，NM=2．可得：AE2+DE2=AD2，因此AE⊥ED．已知AE⊥EC，可得AE⊥平面CDE．于是AE⊥CD，可得CD⊥平面ADEF．即可证明：平面ABCD⊥平面ADEF．（2）如图所示，分别取AD，EF，BC的中点O，G，Q．分别以OA，OQ，OG为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．设平面AEC的法向量为：=（x，y，z）．则，设直线CF与平面EAC所成角为θ，可得sinθ=|cos|=．【解答】（1）证明：对于等腰梯形ADEF，分别过点E，F作EM⊥AD，FN⊥AD，垂足分别为M，N．则四边形EFNM为矩形．∵DE=AF=EF=2，∴AN=DM=1，NM=2．∴EM==，∴AE2==12．∴AE2+DE2=12+4=16=AD2，∴∠AED=90°，∴AE⊥ED．又AE⊥EC，EC∩ED=E，∴AE⊥平面CDE．∴AE⊥CD，又CD⊥AD，AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADEF．又CD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADEF．（2）解：如图所示，分别取AD，EF，BC的中点O，G，Q．分别以OA，OQ，OG为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则O（0，0，0），A（2，0，0），C（﹣2，4，0），F（1，0，），E（﹣1，0，），=（﹣3，0，），=（﹣4，4，0），=（﹣1，0，）．设平面AEC的法向量为：=（x，y，z）．则，即，取=（1，1，）．设直线CF与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos|===．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面垂直的判定与性质定理、数量积的运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2⇒k≤2；综合①②可得：k=2．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，函数恒成立问题，属于中档题．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．。

高二年级数学周测试题命题时间：2016-10-19 测试时间：2016-10-21 两节课一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题仅有一项符合题意，请选择并把答案写在答题卡上.） 1．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.6425 B.4825 C. 1 D.16252．在△ABC 中，若AB ，120C ∠= ,则AC= （ ） A. 4B.3C.2D.13．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）C. 1010- D. 10103- 4．函数)sin cos 3)(cos sin 3()(x x x x x f -+=的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.23π D.2π 5．已知向量)2,3(),,1(-==→→b m a ，且()a b b ⊥+，则m =（ ） A.－8 B.－6 C.6 D.86．已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（ ） A ．15 C ．．15-7．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A.725 B.15 C. 725- D. 15-8．若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B.()26k x k Z ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈9．已知△ABC 外接圆圆心O ，半径为1，→→→+=AC AB AO 2且→→=||||AB AO ，则向量→BA 在向量→BC 方向的投影为（ ）A.21 B.23 C.21- D.23- 10．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则→→⋅BC AF 的值为（ ） A.85-B.81C.41D.811高二年级数学周测答题卡班别： 姓名： 总分： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11． 22cossin 88ππ-= ． 12．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________． 13．已知b x A x x ++=+)sin(2sin cos 22ϕω（A>0），则A =________． 14．设向量)2,1(),1,(==→→b m a ,且222||||||→→→→+=+b a b a ,则m = ． 三、解答题：（本题共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。