电磁感应综合计算题
1、如图所示，两光滑平行金属导轨abcd d c b a ''''、，aa '之间接一阻值为R 的定值电阻，dd '之间处于断开状态，abb a ''部分为处于水平面内，且ab bb b a a a L ''''====，bcdb c d '''部分为处于倾角为θ的斜面内，bc cd dd d c c b b b L ''''''======。abb a ''区域存在一竖直向下的磁场1B ，其大小随时间的变化规律为1B kt =（k 为大于零的常数）；cdd c ''区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为2B 的磁场。一阻值为r 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨从bb '处由静止释放。不计导轨的电阻，重力加速度为g 。求：
1.导体棒MN 到达cc '前瞬间，电阻R 上消耗的电功率；
2.导体棒MN 从bb '到达cc '的过程中，通过电阻R 的电荷量；
3.若导体棒MN 到达cc '立即减速，到达dd '时合力恰好为零，求导体棒MN 从cc '到dd '运动的时间。
2、如图所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B ＝0.2T 的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为0.5m ，横跨在导线框上的导体棒ab 的电阻r ＝1.0Ω，接在NQ 间的电阻R ＝4.O Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．
(1)通过电阻R 的电流方向如何? (2)电压表的示数为多少?
(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m 的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?
3、如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L ，一质量为m 、边长为L 的正方形线框的ab 边距磁场上边界MN 为L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g 。求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线PQ 时受到的安培力的大小； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q ； （3）线框穿过上侧磁场的过程所用的时间t 。
4、如图所示,正方形单匝均匀线框abcd 质量2
2.410kg M -=⨯,边长0.4L m =,每边电阻相等,总电阻0.5R =Ω。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮,一端连接正方形线框,另一端连接质量2
1.610m kg =⨯的绝缘物体P ,物体P 放在一个光滑的足够长的固定斜面上,斜面倾角30θ=︒,斜面上方的细线与斜面平行,线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场,上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平,两边界之间距离
10.65h m =。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线线框的cd 边距上边界I 的正上
方高度0.5h m =处由静止释放,线框在运动过程中dc 边始终保持水平且与磁场垂直,物体P 始终在斜面上运动,线框cd 边进入磁场上边界I 时刚好匀速运动,线框ab 边刚进入磁场上边界I 时,线框上方的绝缘轻质细线突然断裂,不计空气阻力,求:
1.线框cd 边从磁场上边界I 进入时的速度0v ;
2.匀强磁场的磁感应强大小B;
3.线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q。
5、如图(a)所示,平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ水平放置,间距L=0.4m,导轨右端接有阻值R=1Ω的定值电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好,导体棒接入电路的电阻r=1Ω,导轨电阻不计,导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,b、d连线与导轨垂直,长度也为L,磁感应强度的大小B随时间t变化,规律如图(b)所示;t=0时,棒从导轨左端开始向右匀速运动,t=1.0s时刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做匀速直线运动,求:
1.棒进入磁场前,定值电阻中电流的大小;
2.棒通过abcd区域的过程中,通过定值电阻的电荷量;
3.棒通过三角形abd区域的过程中,电流i与时间t的关系式。
6、如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ=120°，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为μ。现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处。
（1）求金属棒刚进入磁场时回路的电流强度i0；
（2）若金属棒从MP运动到NQ所用的时间为t，求导轨MN、PQ的长度s；
（3）在金属棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值p max。
答案以及解析
1答案及解析：
答案： 1.因磁场1B 随时间的变化规律为1B kt =，所以B
k t
∆=∆， abb a ''所组成回路产生的感应电动势22B
E L kL t t
ϕ∆∆=
==∆∆ 流过电阻R 的电流E
I R r
=
+ 电阻R 消耗的功率2R P I R = 联立以上各式求得()
242
R k L R
P R r =
+
2.电阻R 的电荷量q It =
2
kL I I R r
==
+ 根据牛顿第二定律sin mg ma θ=
导体棒从MN 从bb '到达cc '中，通过的位移21
2L at =
联立解得q =
3.根据第2问，求得导体棒到达cc '时的速度
v =到达dd '时合力为0，则 222sin B Lv kL B L mg R r
θ'⎛⎫
-=
⎪+⎝⎭
解得：()32222sin B kL mg R r v B L
θ
++'=
导体棒MN 到达dd '过程中，运用动量定理
()2sin B I Lt mgt mv mv θ''-=---
从cc '到达dd '过程中，流过导体棒MN 的电荷量 q I t ''=
22
2B L kL q t R r R r
'=-
++
