上学期初二数学月考试卷(2020年)

2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．124．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件____使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C5、D6、C7、D8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、22()1y x =-+3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、ab5、BO=DO ．6、AF=CE （答案不唯一）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21x y =⎧⎨=-⎩2、22x -，12-.3、（1）11x -；（2）14、（1）略；（2）10．5、略6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。

一、填空题1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1二、填空题（4′&#215;5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= ．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= ．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为°．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形为；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）三、解答题（10′&#215;4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．参考答案与试题解析一、填空题（4′&#215;10=40′）1．一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个钝角B．至少有一个直角C．至多有一个锐角D．至少有两个锐角考点：三角形内角和定理．分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．解答：解：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．故选D．点评：根据三角形内角和定理可以判断．2．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c）D．2（a+c）考点：三角形三边关系；绝对值；整式的加减．分析：根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．解答：解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．故选C．点评：本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．3．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90°B．95°C．75°D．55°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．5．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：常规题型．分析：先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．解答：解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．点评：本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．6．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．150°B．240°C．300°D．330°考点：三角形内角和定理．分析：如图，分别在△ABC和△ADE中，利用三角形内角和定理求得，∠1+∠2=150°，∠3+∠4=150°，则易求（∠1+∠2+∠3+∠4）的度数．解答：解：如图，在△ABC中，∠1+∠2=180°﹣30°=150°．在△ADE中，∠3+∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°．故选：C．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的内角和定理：三角形的内角和是180度．7．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4等于540°．考点：多边形内角与外角．分析：根据三角形的三个外角的和是360°即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠5=360°，∠3+∠6+∠4=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，又∵∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°﹣180°=540°．故答案是：540°．点评：本题考查了多边形的外角和，任何多边形的外角和都是360°，是一个基础题．8．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形考点：等边三角形的判定；三角形的外角性质．专题：分类讨论．分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和外角的关系解答．解答：解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°=60°，底角为（180°﹣60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°=60°，顶角为180°﹣60°×2=60°，三角形为等边三角形．点评：解答此题要注意分两种情况讨论：①120°的角为顶角的外角；②120°的角为底角的外角．9．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90°B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．10．一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．5：4：3 D．5：3：1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：由一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，根据三角形内角和定理，即可求得此三角形三个内角的度数，继而求得与之对应的三个外角度数，则可求得答案．解答：解：设三个内角分别为：x，2x，3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴与之对应的三个外角度数分别为：150°，120°，90°，∴与之对应的三个外角度数之比为：5：4：3．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．二、填空题（4′&#215;5=20′）11．在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C= 40°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求得．解答：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，∵∠B=2∠C，∴∠C=40°．故答案为：40°．点评：此题主要考查了三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是∠1＞∠2＞∠3 ．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角进行判断即可．解答：解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．故答案为：∠1＞∠2＞∠3．点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3= 90°．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．解答：解：∵AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，∴∠1=∠BAC，∠2=∠ABC，∠3=∠ACB，∴∠1+∠2+∠3=（∠BAC+∠ABC+∠ACB），∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=90°．故答案为：90°．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．14．已知等腰三角形的两个内角度数之比为2：1，则这个等腰三角形的一个底角为45或72 °．考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°，解得x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的底角度数为45°或72°．故答案为：45或72．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角．15．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形为钝角三角形；若∠A+∠B＞∠C，则此三角形为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．（填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”，可多选）考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，当∠A+∠B=∠C和∠A+∠B＜∠C可分别求得∠C=90°和∠C＞90°可得到答案，当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则三种情况都有可能，可得出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B=∠C时，可得∠C=90°，则△ABC为直角三角形；当∠A+∠B＜∠C时，可得∠C＞90°，则△ABC为钝角三角形；当∠A+∠B＞∠C时，只能得到∠C＜90°，则△ABC可能为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形；故答案为：直角三角形；钝角三角形；锐角三角形或直角三角形或钝角三角形．点评：本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键．三、解答题（10′&#215;4=40′）16．请选择一种方法证明△ABC内角和为180°．（画图，写证明过程）考点：三角形内角和定理．专题：证明题．分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．解答：定理：三角形内角和为180°．已知：在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：过点A作MN∥BC，则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC 的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据角平分线定义得到∠BAD=∠BAC，再利用三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，加上∠B=3∠BAD，所以2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，解得∠BAD=18°，则∠B=54°，然后根据三角形外角性质计算∠ADC的度数．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质，对角度的运算要熟练．18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数，只要求出∠D+∠1+∠2的度数，利用三角形外角性质得，∠1=∠A+∠E，∠2=∠B+∠C；在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．解答：解：∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠E．∵∠2是△BOC的外角，∴∠2=∠B+∠C．在△DOF中，∠D+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠D+∠1+∠2=180°．点评：考查三角形外角性质与内角和定理．将∠A+∠B+∠C+∠D+∠E拼凑在一个三角形中是解题的关键．19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠1，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可．解答：证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或183.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°4.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE8.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 60°或120°10.下列命题中，正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应边上的高相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．13.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______cm．14.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．15.如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．17.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．18.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE，AC∥DF．19.如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．20.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．21.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF；解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，已知：______．求证：______．（不能只填序号）证明如下：22.如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A=n°，则∠BOC= ______ ；（c）若∠BOC=3∠A，则∠A= ______ ；（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD-BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．3.【答案】A【解析】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故选A．首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小学已经接触过．4.【答案】C【解析】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°，∴∠DAF=90°-∠BAE=90°-45°=45°，∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°．故选C．先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．5.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n-2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6.【答案】C【解析】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．7.【答案】D【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【分析】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．9.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=30°，∴顶角∠A=90°-30°=60°；②当高在三角形外部时（如图2），∠CAB=90°+30°=120°．故选D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10.【答案】D【解析】解：A、全等三角对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应边上的高相等，正确，故选D．利用全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质，难度不大．11.【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．13.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故答案为6．14.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15.【答案】2.4【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△BCD，=AB•DF+BC•DE，=×12•DE+×18•DE，=15DE，∵△ABC=36cm2，∴15DE=36，解得DE=2.4cm．故答案为：2.4．过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16.【答案】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠B=180°-60°=120°，∴（5-2）×180°=x+150°+125°+60°+120°，∴x=85°.【解析】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题.根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值.17.【答案】解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，∴有两种情况：①当3X=15，且X+Y=6，解得X=5，Y=1，∴三边长分别为10，10，1；②当X+Y=15且3X=6时，解得X=2，Y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，故这种情况不存在．∴腰长是10，底边长是1．【解析】设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即CB =FE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∴AB∥DE，AC∥DF．【解析】首先证明CB=FE，再加上条件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．证明三角形全等必须有边相等的条件．19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【解析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．20.【答案】解；（1）如图所示；（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，∴S△BDE=S△ABC，∵△ABC的面积为60，BD=5，∴×5×EF=15，∴EF=6．【解析】（1）直接利用直角三角尺最值三角形的高；（2）利用三角形中线的性质得出S△BDE=S△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．是解题关键．21.【答案】如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF∠ABC=∠DEF【解析】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF；故答案为：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．由BE=CF⇒BC=EF，所以，由1，2，4，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF；由1，3，4，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．这是一道开放题．四个条件可组合成四个命题，其中有真有假，考生既要会证明真命题，还要会对假命题举反例加以否定，本题既考查了学生的基础知识，又考查了学生的创新能力．给学生提供了充分展示才能的空间，不同层次不同能力的学生可以给出不同的结果．22.【答案】解：(1).(a)∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠BOC=180°-60°=120°；(b)90°+n°；(c)36°;(2)∵∠A'=40°，∴∠A'的外角等于180°-40°=140°，∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，∴∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；(3)∵由（1）知，∠BOC=，由（2）知，∠B′O′C′=180°-，∴∠B′O′C′=180°-∠BOC．【解析】解：（1）（a）见答案；（b）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-n°）=90°-n°，∴∠BOC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案为：90°+n°；（c）∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠BOC=3∠A，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴90°-∠A+3∠A=180°，解得∠A=36°故答案为：36°；（2）见答案；（3）见答案．（1）（a）根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，然后求出∠1+∠2的值，再根据三角形的内角和等于180°可得出结论；（b）同（a）的证明过程；（c）根据角平分线的定义用∠A表示出∠1+∠2的值，再由∠BOC=3∠A即可得出结论；（2）先求出∠A的外角的度数，由三角形的外角和等于360°及角平分线的定义得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论；（3）根据（1）（2）中∠BOC与∠B′O′C′的关系可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）①△ADC≌△CEB．理由如下：：∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠BEC=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；②DE=CE+CD=AD+BE．理由如下：由①知，△ADC≌△BEC，∴AD=CE，BE=CD，∵DE=CE+CD，∴DE=AD+BE；（2）∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE-CD=AD-BE．（3）同（2），易证△ADC≌△CEB．∴AD=CE，BE=CD∵CE=CD-ED∴AD=BE-ED，即ED=BE-AD；当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．【解析】（1）证明△ADC≌△BEC（AAS）即可：已知已有两直角相等和AC=BC，再由同角的余角相等证明∠DAC=∠BCE即可；（2）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；（3）同样由三角形全等寻找边的关系，根据位置寻找和差的关系．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．题型较好．。