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1. 能从特殊到一般理解二项式定理；2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）； “项的系数”、“项的二项式系数”等概念2931复习1： 积()()n n b b b a a a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++2121 展开后，共有 项.复习2：在n=1,2,3时，写出 n b a )(+的展开式.1)(b a += ,2)(b a += ,3)(b a += ， ①1)(b a +展开式中项数为 ，每项的次数为 ；②2)(b a +展开式中项数为 ，每项的次数为 ， a 的次数规律是 ，b 的次数规律是 .③3)(b a +展开式中项数为 ，每项的次数为 ，a 的次数规律是 ，b 的次数规律是 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一： 二项式定理问题1： 猜测 n b a )(+展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？新知：++⋅⋅⋅++=+--r r n r n n n n n n b a C b a C a C b a 110)( n n n b C +⋅⋅⋅（*∈N n ）上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做n b a )(+的展开式，其中r n C （r ＝0，1，2，…，n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用符号 表示，即通项为展开式的第 项.试试：写出=+6)2(x ，⑴ 展开式共有 项，⑵ 展开式的通项公式是 ；⑶ 展开式中第4项的二项式系数是 ，第四项系数是 .反思：n b a )(+的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？※ 典型例题例1 用二项式定理展开下列各式：461变式：写出 4)11(x+的展开式.例2 ⑴ 求6)21(x +展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；⑵ 求9)1(x x -展开式中3x 的系数.变式：求9)33(xx + 展开式中的常数项和中间项.小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.※ 动手试试练1. ⑴ 求()632b a +展开式中的第3项系数和二项式系数.练2. ⑴ 求9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项； ⑵ 若()12n x +的展开式中第6项与第7项的系数相等，求n 及()12n x +展开式中含3x的项．三、总结提升※ 学习小结1. 注意二项式定理中二项展开式的特征.2. 区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.※ 知识拓展问：7)32(c b a ++的展开式中232c b a 项的系数是多少？※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. ()112a b +的展开式中第3项的二项式系数为第3项系数为 ；2. 10)1(-x 展开式的第6项系数是（ ）(A) 610C (B) 610C - (C) 510C (D)510C - 3. 在()612x -的展开式中，含3x 项的系数是 ；4. 在5的展开式中，其常数项是 ； 5. ()12x a +的展开式中倒数第4项是 .1. 求102332b a -展开式中第8项；2. 求64⎛-⎭的展开式中的常数项.3.求15)21(x -展开式的前4项；4.（04年全国卷）81⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中5x 的系数是 .学习过程 一、课前准备 3235 复习1：写出二项式定理的公式：⑴ 公式中r n C 叫做 ， 二项展开式的通项公式是 ，用符号 表示 ，通项为展开式的第 项.⑵ 在n b a )(+展开式中，共有 项，各项次数都为 ，a 的次数规律是 ，b 的次数规律是 ，各项系数分别是 .复习2：求102⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：杨辉三角问题1：在n b a )(+展开式中，当n ＝1，2，3，…时，各项的二项式系数有何规律？ ()1b a +()2b a +()3b a +()4b a +()5b a +()6b a +新知1：上述二项式系数表叫做“杨辉三角”，表中二项式系数关系是探究任务二 二项式系数的性质问题2：设函数()r n C r f =，函数的定义域是 ，函数图象有何性质？（以n ＝6为例）新知2：二项式系数的性质⑴ 对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴是2n r =.试试：① 在(a ＋b)6展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是( )A 第２项B 第３项C 第４项D 第５项② 若()n b a +的展开式中，第三项的二项式系数与 第五项的二项式系数相等，则n ＝ .反思：为什么二项式系数有对称性？⑵ 增减性与最大值 ：从图象得知，中间项的二项式系数最 ，左边二项式系数逐渐 ，右边二项式系数逐渐 .当n 是偶数时，中间项共有 项，是第 项，它的二项式系数是 ，取得最大值；当n 是奇数时，中间项共有 项，分别是第 项和第 项，它的二项式系数分别是 和 ，二项式系数都取得最大值.试试：7)(b a +的各二项式系数的最大值是⑶ 各二项式系数的和：在n b a )(+展开式中，若1==b a ，则可得到 =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n n r n n n C C C C 10 即 =+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++n n r n n n C C C C 21※ 典型例题例1求()1012x +的展开式中系数最大的项．变式：在二项式(x-1)11的展开式中, ⑴ 求二项式系数最大的系数的项； ⑵ 求项系数最小的项和最大的项.小结：在n b a )(+展开式中， 要正确区分二项式系数和项系数的不同，可以利用通项公式，找到二项式系数和项系数的关系来达到目的.例2 证明：在n b a )(+展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.变式：⑴ 化简:1111511311111C C C C +⋅⋅⋅+++ ;⑵ 求和：n n n n n n C C C C 2222210+⋅⋅⋅+++.小结：取特殊值法（又称赋值法）在解决有关二项式系数和时经常使用的一种 ，除此之外还有倒序相加法.※ 动手试试：练1 ① 在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大的是第 ____ 项为 ；② 在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大的是第 项为 . （用符号表示即可）练2. 若()772210721x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则=+⋅⋅⋅++721a a a ，=+++7531a a a a ,=+++6420a a a a .三、总结提升※ 学习小结 1. 二项式系数的三个性质2. 数学方法 ： 赋值法和递推法※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.在12x ⎛ ⎝的展开式中，系数最大的项是第 项；2. 在()991x -的展开式中，二项式系数最大的是第 项，项系数最小的项是第 项；3. 计算109182910101033331C C C -+--+L =4. 若()929012912x a a x a x a x -=++++L ，则 129a a a +++L ＝ ；5. 化简：=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++++11110110n n n n n n n n C C C C C C⎪⎩⎪⎨⎧各二项式系数的和增减性与最大值对称性二项式练习探究任务一：整除性问题，余数问题问题：2008101除以100的余数是多少？新知：整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。
§1.3.1 二项式定理【教学目标】1.理解二项式定理及推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；2.通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般的发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程。
【教学重难点】教学重点：二项式定理的内容及归纳过程；教学难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律。
【教学过程】一、设置情景，引入课题引入：二项式定理研究的是（a+b）n的展开式。
如（a+b）2=a2+2ab+b2, （a+b）3=？，（a+b）4=？，那么（a+b）n的展开式是什么呢？二、引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？2、（a+b）3展开式的再认识问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？合作探究1：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？教师引导：可以发现a2b是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C23· C11=3次，所以a2b的系数是3。
问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？可以对（a+b）4按a或按b进行分类：（1）四个括号中全都取a，得：C44a4（2）四个括号中有3个取a，剩下的1个取b，得：C34a3· C11b（3）四个括号中有2个取a，剩下的2个取b，得：C24a2· C22b2（4）四个括号中有1个取a，剩下的3个取b，得：C14a· C33b3（5）四个括号中全都取b，得：C44b4小结：对于展开式，只要按一个字母分类就可以了，可以按a分类，也可以按b分类，再如：（1）不取b：C04a4；（2）取1个b：C14a3b；（3）取2个b：C24a2b2；（4）取3个b：C34a b3；（5）取4个b：C44b4，然后将上面各式相加得到展开式。
