2018届河南省林州一中高三12月调研考试数学(理)试卷

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}2*|60A x N x x =∈-≤，{}0,2,6B =，则A B =（ ）A ．{}2,6B ．{}3,6C ．{}0,2,6D ．{}0,3,6i 是虚数单位，若复数1b iz ai-=+为纯虚数（a ，b R ∈），则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A ．64πB ．32πC ．16π D ．8π ()2x f x x a =-0a >）的最小值为2，则实数a =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16{}n a 满足212222nnn a aa ++=⋅，261036a a a ++=，581148a a a ++=，则数列{}n a 前13项的和等于（ ） A ．162B ．182C ．234D ．3461a ，2a ，…，10a 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入i a 的10个值，则输出的1ni -的值为（ ）A ．35B ．13C ．710D ．797.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．600x >，0y >，0z >，且411y z x+=+，则x y z ++的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．12D ．16()|sin cos |22x x f x =-向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=(1,,)Q m -，P 是圆C ：22()(24)4x a y a -+-+=上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为22(1)1x y +-=，则m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4P ABCD -302和32则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A ．18πB ．323πC ．36πD ．48πC ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S ，则||||OS OR 的取值范围是（ ） A ．(0,2)B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.71(5)2x y -的展开式中25x y 的系数是 ．（用数值作答） x ，y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为 ．15.如图，在等腰梯形ABCD 中，122AD BC AB DC ====，点E ，F 分别为线段AB ，BC 的三等分点，O 为DC 的中点，则cos ,FE OF <>= ．(0,1)-与曲线323()62a f x x x x =-+-（0x >）相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） {}n a 的前3项分别为1，a ，b ，公比不为1的等比数列{}n b 的前3项分别为4，22a +，31b +． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设22(log 1)n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S ．ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足222222()tan 3()a c b B b c a +-=+-． （1）求角A ； （2）若ABC ∆的面积为32(43)cos cos bc A ac B -+ 19.某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：年份201120122013201420152016年份代码x 1 2 3 4 5 6 使用率y （%）111316152021（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元．根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年．娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为y bx a =+,其中1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，且22AD BC CD ==，PA PB PD ==．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）设45PAD ∠=︒，求二面角B PD C --的余弦值．21.如图，已知(3,0)F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，1B ，2B ，A 为椭圆的下、上、右三个顶点，2B OF ∆与2B OA ∆的面积之比为32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探究在椭圆C 上是否存在不同于点1B ，2B 的一点P 满足下列条件：点P 在y 轴上的投影为Q ，PQ 的中点为M ，直线2B M 交直线0y b +=于点N ，1B N 的中点为R ，且MOR ∆的35．若不存在，请说明理由；若存在，求出点P 的坐标． ()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，证明：12()2m x x +>．天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）答案一、选择题1-5:AADBB 6-10:CABCD 11、12：CD 二、填空题 13.52532-14.2(,2][,)32-∞-+∞ 15.12- 16.(2,)+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意，得221,(22)4(31),a b a b =+⎧⎨+=+⎩解得1,1a b =⎧⎨=⎩（舍去）或3,5,a b =⎧⎨=⎩所以数列{}n a 的公差为2d =，通项公式为12(1)21n a n n =+-=-，即21n a n =-，数列{}n b 的公比为2q =，通项公式为11422n n n b -+=⋅=．（2）由（1）得211(21)(21)2121n c n n n n ==--+-+，所以1111112(1)()()133521212121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++…． 18.解：（1）∵222222()tan )a c b B b c a +-=+-，∴由余弦定理，得2cos tan cos ac B B A =，即cos tan cos a B B A =．由正弦定理与同角三角函数基本关系，得sin sin cos cos cos BA B B A B⋅=，∴tan A =∴3A π=．（2）∵ABC ∆的面积为32，∴13sin 232bc π=，即bc =∴(cos cos cos bc A ac B A ac B -+=-+22222222b c a a c b ac bc ac+-+-=-+⋅22a b =-，1=．19.解：（1）由表格数据，得 3.5x =，16y =，61371i ii x y==∑，∴61622166i ii i i x y x yb x x==-=-∑∑3716 3.516217.5-⨯⨯==，∴162 3.59a =-⨯=，∴水上摩托使用率y 关于年份代码x 的线性回归方程为29y x =+．当8x =时，28925y =⨯+=，故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为25%． （2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值1(0.81)0.2(20.81)0.3(30.81)0.3(40.81)0.21E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值2(0.8 1.2)0.1(20.8 1.2)0.2(30.8 1.2)0.4(40.8 1.2)0.3 1.12E ξ=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（万元）．20.（1）证明：如图，分别取AD ，AB 的中点O ，G ，连接OB ，OP ，OG ，PG ， 则四边形OBCD 为正方形， ∴OA OB =，∴OG AB ⊥． 又PA PB =，∴PG AB ⊥， ∴AB ⊥平面POG ，∴AB PO ⊥． ∵PA PD =，∴PO AD ⊥．又∵AB 与AD 为平面ABCD 内的两条相交直线，∴PO ⊥平面ABCD ． 又PO ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知，以{},,OB OD OP 为一组正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ， ∵45PAD ∠=︒，则由PO AD ⊥，知PO OA OB OD ===．令1OA OB OD ===，则(0,0,1)P ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ， ∴(1,0,1)PB =-，(0,1,1)PD =-，(1,0,0)CD =-． 设平面PBD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11,,n PB n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，得110,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110,0,x z y z -=⎧⎨-=⎩取11x =，得1(1,1,1)n =．又设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则由22,,n CD n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得220,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x y z -=⎧⎨-=⎩取21y =，得2(0,1,1)n =，∴1212120116cos ,3||||32n n n n n n ⋅++<>===⋅⋅，又二面角B PD C --为锐角， ∴二面角B PD C --的余弦值为63．21.解：（1）由已知，得2213212B OF B OAbcS c S a ab ∆∆===． 又3c =2a =，结合222a b c =+，解得1b =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)P x y （00x ≠），则0(0,)Q y ，∴220014x y +=，00(,)2xM y ． 又∵2(0,1)B ，∴直线2B M 的方程为002(1)1y y x x -=+． ∵00x ≠，∴01y ≠，令1y =-，得0(,1)1x N y --． 又∵1(0,1)B -，则00(,1)2(1)x R y --，220000001||(1)22(1)1x x y MR y y y ⎡⎤+=-++=⎢⎥--⎣⎦．直线MR 的方程为0000()22x xy y x y -=--，即00220yy x x +-=， ∴点O 到直线MR的距离为1d ==，∴1||12MOR S MR d ∆=⋅==， 解得027y =，代入椭圆方程，得0x =，∴存在满足条件的点P，其坐标为2()7． 22.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，11'()mxf x m x x-=-=． 当0m ≤时，'()0f x >，∴()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当0m >时，由'()0f x >，得10x m <<，∴()f x 在区间1(0,)m上单调递增， 由'()0f x <，得1x m >，∴()f x 在区间1(,)m+∞上单调递减.（2）由方程()0f x =存在两个不同的实数根1x ，2x ，可设120x x >>， ∵1()0f x =，2()0f x =，∴11ln 0x mx -=，22ln 0x mx -=， ∴1212ln ln ()x x m x x -=-，∴1212ln ln x x m x x -=-．要证12()2m x x +>，只需证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，等价于1122122()ln x x x x x x ->+，设121x t x =>，上式转化为2(1)ln (1)1t t t t ->>+， 设2(1)()ln 1t g t t t -=-+，22(1)'()0(1)t g t t t -=>+， ∴()g t 在(1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g t g >=，∴2(1)ln 1t t t ->+，∴12()2m x x +>．。

河南省林州市第一中学 2018届高三8月调研考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数满足（为虚数单位），则（ ）A ．B ．C ． 3D ．-3 2.已知集合2{|3100}A x x x =--<，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.某校高中部共名学生，其中高一年级450人，高三年级250人，现采用分层抽样的方法从全校学生中随机抽取60人，其中从高一年级中抽取27人，则高二年级的人数为（ ）A ．250B ． 300C ．500D ． 10004. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上的一点，点处的切线与直线平行，且，则抛物线的方程为（ ）A ．B ． C. D ．5. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．B ． C. D ． 6.已知函数，则不等式的解集为（ ）A ．B ． C. D ．7. 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为（ ）A ．B ． C. D ．8. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：①弩马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个A ． 0B ．1 C. 2 D ．39. 已知函数2221()3,22,221()3,22xx x x x x ---⎧--<-⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪⎪-->⎪⎩，若关于的方程有2个实数根，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C. D ．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A ．B ． 4 C. D ．11. 已知双曲线：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点满足，若直线的斜率与直线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ． C. D ． 12.已知数列的前项和为，且，116(2)2n n a a n -=-+≥，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，则不等式恒成立的概率为 ．14. 已知等腰直角三角形中，，分别是上的点，且，，则 ．15. 已知实数满足214422y x x y x y ⎧⎪≥+⎪⎪+≤⎨⎪⎪≥-⎪⎩，则的最小值为 ．16.已知数列满足：212575*21333()()3nn n a a a n N -=∈，令*15||()n n n n T a a a n N ++=+++∈，则的最小值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知中，角所对的边分别为，且2222sin )b A a c =+，. （1）求的外接圆半径的大小；（2）若，边上的中线为，求线段的长及的面积.18. 如图，三棱锥中，平面，分别是的中点，是线段上的任意一点，，过点作平行于底面的平面交于点，交于点. （1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.19. 已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值； （3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.参考公式：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，.20. 已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，过点的直线与椭圆分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.21. 已知函数()cos sin xf x ae x x x =-，且曲线在处的切线与平行. （1）求实数的值；（2）当时，试探究函数的零点个数，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线、的极坐标方程； （2）求曲线与交点的极坐标，其中，.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||||4f x x a x b =+-++. （1）若，，在网格纸中作出函数的图像； （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10: ADBDB 11、12：AB 二、填空题13. 14. 15. 2 16.15 三、解答题17.（1）依题意，2222sin )bc A a c =+，故sin b A B a ==，故sin sin sin B AB A =，故，又是内角，故，故2sin b R R B =⇒=（2）因为，故，由正弦定理知，sin 6sin b Cc B===，故，sin sin()sin cos cos sin 7A B C B C B C =+=+=，故的面积11sin 322S AC AD A =∙∙=⨯=18.（1）因为分别是的中点，故，， 又平面，平面，所以平面，平面， 因为平面，平面，，故平面平面； 因为平面，故平面. （2）由（1），，∴平面，又∵是中点，∴到平面的距离等于到平面的距离， 依题意，，，，故571cos 10GHF +-∠==； 故，记点到平面的距离为，因为E GHFC GHF F GHC V V V ---==，故11111(1(132232h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，解得. 19. （1）散点图如图所示：（2）依题意，1(246810)65x =++++=，1(3671012)7.65y =++++=， 5214163664100220ii x==++++=∑， 516244280120272iii x y==++++=∑，5^1522215272567.6441.122056405()i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑，∴；∴回归直线方程为，故当时，.（3）五个点中落在直线右下方的三个点记为，另外两个点记为，从这五个点中任取两个点的结果有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共10个，其中两个点均在直线的右下方的结果有3个，所以概率为.20.（1）由题意得：222221413a b a b c ⎧+=⎪=⎪=+⎪⎩，，故所求椭圆方程为.（2）当直线与轴垂直时，，此时，不符合题意，舍去； 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=，设，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴||MN====原点到直线的距离. ∴三角形的面积22111)||2223MON k S MN d k ∆+==⨯+ 由，得，故， ∴直线的方程为或. 21.（1）依题意，，又'()(cos sin )sin cos x f x ae x x x x x =---，故，解得.（2）①当时，'()()cos (1)sin x x f x e x x e x =--+，此时，，∴，函数在上单调递增，故函数在上至多只有一个零点，又，，而且函数的图像在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.②当时，恒成立，证明如下： 设，，则，所以在上单调递增， 所以当时，，所以，又时，，所以，即.故函数在上没有零点. ③当时，'()(cos sin )sin cos 0x f x e x x x x x =---<，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又4())0424f e πππ=->，，而且函数的图像在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点.综上所述，当时，函数有两个零点.22. （1）依题意，将代入中可得：；因为，故，将代入上式化简得：；故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （2）将代入得，解得：，（舍去）， 当时，，所以与交点的平面直角坐标为，， ∵，，，，，，∴，，故曲线与交点的极坐标，.23. （1）依题意，6,0()|2|||462,022,2x f x x x x x x <⎧⎪=--+=-≤≤⎨⎪>⎩，所求函数图像如图所示：（2）依题意，（*）而由||||||||||x a x b x a x b a b +-+≤+--=-||||||||a b x a x b a b ⇒--≤+-+≤-， 故要（*）恒成立，只需，即，可得的取值范围是.。

河南省林州市一中2018届高三10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数，对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.3. 已知向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，.选C.4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，则，，， ,当时，，所以正数的最小值为.选A.5. 已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，由得：，6. 在等差数列中，，且，则的最大值等于（）A. 3B. 6C. 9D. 36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.7. 数列中，已知对任意正整数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.8. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，则，，化为，等价于，当时，解得，当时，，不等式的解集为：，选D.10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为，再向右平移个单位，得到函数为，当时，，所以函数图象的一个对称中心为。

林州一中2015级高三10月调研考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数满足()1z +=，则z =（ ）A ．344+ B．322- C ．322+ D．344- 2、设函数(),y f x x R =∈，“()y fx=是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、已知向量a b ，满足12a b a b ==-=，，，则2a b +=（）A．B．CD4、将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为( )A.512π B.3πC. 12πD.712π 5、已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．19-BC． D ．196、在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+⋅⋅⋅⋅++a a a ，则65a a ⋅的最大值等于（ ）A. 3B. 6C. 9D. 367、数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有1221-=+⋅⋅⋅⋅++n n a a a ，则=⋅⋅⋅⋅⋅++22221n a a a （ ）A.2)12(-n B. )14(31-nC. )12(31-nD.14-n8、函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如下图所示，为了得到x A x g ωcos )(-=的图像，可以将)(x f 的图像 （）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移125π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移125π个单位长度9、设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()2,00,2-10、将函数3sin(4)6y x π=+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A ．7(,0)48π B ．(,0)3π C ．5(,0)8π D ． 7(,0)12π11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ）A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010Sa 12、已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -二、填空题（每题5分，共20分）13、在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，则B ∠=_______． 14、设向量(4,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则|2|a b += . 15、已知△ABC 的周长为12+，面积为C sin 61，且C B A sin 2sin sin =+，则角C 的值为 ．16、数列{}n a 的前n 项和为n S ，=∈-+=-==+100*221),()1(1,2,1S N n a a a a n n n 则 三、解答题（共70分）17、（本题10分）ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，22sin sin 12A BC +=+. （1）求角C 的大小； （2）若1a c ==，求ABC ∆的面积.18、（本题12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知,73=S且1,,321-a a a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若,3,2,1,log 124 ==+n a b n n 求和:nn b b b b b b b b 14332211111-++++ .19、（本题12分）已知数列{}n a 中，11a =，11()2nn n a a +⋅=，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和，221n n n b a a -=+，N n *∈．（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并求出n b ； （2）求2n T .20、（本题12分） 如图，已知平面上直线12//l l ，,A B 分别是12,l l 上的动点，C 是12,l l 之间的一定点，C 到1l 的距离1CM =，C 到2l的距离CN =ABC ∆三内角A ∠、B ∠、C ∠所对边分别为,,a b c ，a b >，且cos cos b B a A =.（1）判断ABC ∆的形状； （2）记()11,ACM f AC BCθθ∠==+，求()f θ的最大值.21、已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=n n b a )21(，T n为数列{b n}的前n 项和，若T n ≥m 恒成立，求m 的最大值．22、（本题12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在点(1,(1))f 处的切线为320x y --=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若k Z ∈，且存在0x >，使得(1)f x k x+>成立，求k 的最小值.高三本部(理科)10月月考数学试题（答案） 1-----12 ABCAC CBBDD CA 13---1632π 102 3π2600 17、解：（1）()0,4C C ππ∈∴=（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,12422101c a b ab C c a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=11sin 22ABC S ab C ∆==18、解：(1)由已知得:123132712a a a a a a ++=⎧⎨+-=⎩,解得22a =.设数列{}n a 的公比为q ,由22a =,可得132,2a a q q ==,又37S =,可知2227q q++=, 即22520q q -+=,解得1212,2q q ==因为11,2,1q q a >∴=∴=,12n n a -=. (2)由(1)得2212=4n n n a +=,由于421log ,1,2,n n b a n +==⋯,4log 4n n b n ∴==.n n b b b b b b b b n n )1(132121111111433221-++⨯+⨯=++++- 1111111111223341n n n =-+-+-++-=--n n 1-=19、 （1）11()2n n n a a +⋅=，1121()2n n n a a +++∴⋅=，212n n a a +∴=，即212n n a a += 2分221n n n b a a -=+，∴22112221221221111222n n n n n n n n n n a a b a a b a a a a -+++--++===++所以{}n b 是公比为12的等比数列. 5分 11a =，1212a a ⋅=，212a ∴=11232b a a ⇒=+=1313()222n n n b -∴=⨯= 6分（2）由（1）可知212n n a a +=，所以135, , , a a a 是以11a =为首项，以12为公比的等比数列；246, , , a a a 是以212a =为首项，以12为公比的等比数列 10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++1111()[1()]322231121122n n n --=+=--- 12分 20、21、解答： 解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S 3+a 3）=（S 1+a 1）+（S 2+a 2）∴S 3﹣S 1+S 3﹣S 2=a 1+a 2﹣2a 3，即4a 3=a 1，于是，∵q＞0，∴；∵a 1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S 3+a 3）=（S 1+a 1）+（S 2+a 2）当q=1时，不符合题意； 当q≠1时，，∴2（1+q+q 2+q 2）=2+1+q+q ，∴4q 2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a 1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵T n ≥m 恒成立，只需（T n ）min ≥m∵∴{T n }为递增数列，∴当n=1时，（T n ）min =1，∴m≤1，∴m 的最大值为1． 22、解：（1）()f x 的定义域为(0)+∞，，()ln 1f x x a '=++，(1)13(1)1f a f a b '=+=⎧⎨=+=⎩，∴，21a b =⎧⎨=-⎩，∴，()ln 21f x x x x =+-∴． （2）(1)f x k x +>可化为(1)ln(1)21x x x k x++++>， 令(1)ln(1)21()x x x g x x ++++=，(0,)x ∃∈+∞，使得(1)f x k x+>，则min ()k g x >，21ln(1)()(0)x x g x x x--+'=∈+∞，，． 令()1ln(1)h x x x =--+，则1()1011x h x x x '=-=>++，()h x ∴在(0)+∞，上为增函数．又(2)1ln30(3)2ln 40h h =-<=->，，故存在唯一的0(23)x ∈，使得0()0h x =，即001ln(1)x x -=+．当0(0)x x ∈，时，()0h x <，()0g x '<∴，()g x ∴在0(0)x ，上为减函数； 当0()x x ∈+∞，时，()0h x >，()0g x '>∴，()g x ∴在0()x +∞，上为增函数． 000000min 0000(1)ln(1)21(1)(1)21()()2x x x x x x g x g x x x x +++++-++====+∴，02k x >+∴． 00(23)2(45)x x ∈+∈∵，，∴，．∵，k Z ∈k ∴的最小值为5．。

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林州一中2015级高三12月调研考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合，则（）A. B。

C. D.【答案】A【解析】由题意可得:，结合补集的定义可得:.本题选择A选项。

2. 设是虚数单位），则复数在平面内对应（）A. 第一象限 B。

第二象限 C. 第三象限 D。

第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，则复数在复平面内对应的点位于第一象限,本题选择A选项。

3. 设，则（）A. B。

C。

D。

【答案】B【解析】由可得，很明显，很明显函数在区间上单调递增，故，即：,则:，据此有:，结合对数函数的单调性有：，即，综上可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时,若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解,既快捷，又准确．4. 如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法"，执行程序框图（图中“"表示除以的余数)，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C。

林州一中2015级高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意可得结合，其中集合是集合的子集，利用子集个数公式可得：集合的个数是个.本题选择C选项.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”能推出“”，反过来，“”不能推出“”，因为，所以是充分不必要条件，故选A.3.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.4.已知函数，则的值为（）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】C【解析】∵，∴，，，∴．选C。

5.已知曲线，则曲线在点P(2,4)的切线方程为( )A. 4x－y－4＝0B. x－y＋2＝0C. 2x－y＝0D. 4x＋y－8＝0【答案】A【解析】由题意可得：，则：，据此可得切线方程为：，整理成一般式为： .本题选择A选项.6.上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A. 4B. 8C. 5D. 10【答案】C【解析】∵，∴，故函数的周期T=2。

∵0≤x≤1时，且是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，，令，画出函数的图象，如下图所示：由图象得函数和的交点有5个，∴函数的零点个数为5个。

选C．点睛：对于判断函数零点个数的问题，常转化为两函数图象的公共点的个数的问题处理，解题时要合理构造出两个函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，通过观察两图象公共点的个数确定函数零点的个数。

此类问题往往要用到函数的奇偶性、周期性等性质。

7.为了得到，只需将作如下变换（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.考点：图象平移变换.8.已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.10.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x,y）可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），且。

林州一中2015级高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则满足的集合的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】由题意可得结合，其中集合是集合的子集，利用子集个数公式可得：集合的个数是个.本题选择C选项.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”能推出“”，反过来，“”不能推出“”，因为，所以是充分不必要条件，故选A.3. 已知点在角的终边上，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，可得，解得或（舍去），可得，可得，故选.4. 已知函数，则的值为（）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】C【解析】∵，∴，，，∴．选C。

5. 已知曲线，则曲线在点P(2,4)的切线方程为( )A. 4x－y－4＝0B. x－y＋2＝0C. 2x－y＝0D. 4x＋y－8＝0【答案】A【解析】由题意可得：，则：，据此可得切线方程为：，整理成一般式为： .本题选择A选项.6. 上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A. 4B. 8C. 5D. 10【答案】C【解析】∵，∴，故函数的周期T=2。

∵0≤x≤1时，且是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，，令，画出函数的图象，如下图所示：由图象得函数和的交点有5个，∴函数的零点个数为5个。

选C．点睛：对于判断函数零点个数的问题，常转化为两函数图象的公共点的个数的问题处理，解题时要合理构造出两个函数，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，通过观察两图象公共点的个数确定函数零点的个数。

此类问题往往要用到函数的奇偶性、周期性等性质。

7. 为了得到，只需将作如下变换（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选C.考点：图象平移变换.8. 已知数列的前项和为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，得，即，由可知：，两式相减可得，即，故数列是从第二项起以2为公比的等比数列，则，故选C.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.10. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若,则实数对（x，y）可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），且。

河南省安阳市林州南关中学2018-2019学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.参考答案：D双曲线过点时，，故答案选D．2. 设A，B为直线与圆的两个交点，则（A）1 （B）（C）（D）2参考答案：D直线过圆的圆心，则为圆的直径，所以2，选D.3. 已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ４参考答案：A4. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A m [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。

图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．<9 B．<8 C．<7 D．<6参考答案：B略5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A． B． C．D．参考答案：B6. 设，，，则（）A. B. C.D.参考答案：【分析】本题是一种十分常见的考核方法，即数大小的比较，这类型问题处理方法主要有两种：（1）利用函数单调性解决数的大小比较；（2）利用对数指数函数的函数值的大小，与“分界点”进行比较，得到结论。

本题则需要使用方法（2），使用十分常规的“分界点”0和1,。

这类型问题在近些年趋向于复杂，不单单只考核对数和指数，又是还会结合一些特殊的三角函数，例如，等；另外，也会出现一些不是0和1的“分界点”，如判断和的大小时，选择分界点才可以做出（）。

【解】B.对于，则；对于，则；对于，则，那么可得，那么，故选B.7. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．8. 右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条件为 ( )A. B. C.D.参考答案：B9. 在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是（）A．－B．－C．－D．－参考答案：10. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是 ( )A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为．参考答案：[-2,3]12.某质点的运动方程是S = t3－(2t－1)2，则在t = 1 s时的瞬时速度为 .参考答案：答案：－113. 曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是．参考答案：14. 从1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_____________________________________.参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）15. 设S为非空数集，若，都有，则称S为封闭集.下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则一定有；⑤若S，T为封闭集，且满足，则集合U也是封闭集.其中真命题是_________________.参考答案：①④16. 已知，则__________.参考答案：17. （正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省安阳市林州第一中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C2. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2参考答案：C略3. 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为X，求随机变量X的分布列和数学期望E(X).参考答案：解：（Ⅰ）依题意，所以.因为，所以，.（Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为.（Ⅲ）可取0,10,20,30,40.；；；；.所以随机变量的分布列为：所以.4. 若实数满足，则的最小值为（）A． B．2 C．D．8参考答案：D5. 函数的最小值和最大值分别为（▲）A.3，1B.2，2C.3，D.2，参考答案：C略6. 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．参考答案：B7. 若执行右面的程序框图，则输出的k值是（）A．3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B运行程序:；；；；，此时满足条件,循环结束,输出的k值为4，故选B.8. 已知函数f（x）=。

林州一中2015级高三12月调研考试数学（理）试题一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 82．“2)4k k Z παπ=-∈（”是“cos 2α=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5α=，则πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. B. C. D. 4．已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．365．已知曲线31433y x =+，则曲线在点P (2,4)的切线方程为( ) A. 4x －y －4＝0B. x －y ＋2＝0C. 2x －y ＝0D. 4x ＋y －8＝06．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2f x x =，则()5log y f x x =-的零点个数为（ ）A. 4B. 8C. 5D. 107．为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭作如下变换（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 8．已知数列的前项和为，若，且，则（ ）A.B.C.D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.10．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在△COD 的内部（不含边界）．若AP x AB y AD =+ ,则实数对（x ，y ）可以是（ ）A. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭B. 13,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. 31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 35,77⎛⎫⎪⎝⎭11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作准线的垂线，垂足分别为，两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（ ）A. B.C.D.12．已知函数12ln ,y a x x e e⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上存在点P .函数22y x =--的图象上存在点Q ，且,P Q 关于原点对称，则a 的取值范围是（ ）A. 23,e ⎡⎤⎣⎦B. )2,e ⎡+∞⎣ C. 2214,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ D. 13,4e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，共20分）13．圆：222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()21log f x x =-，则不等式()0f x <的解集是 ．15．已知正数满足的最小值是 ．16．三棱锥P ABC -的三条棱PA ， PB ， PC 两两互相垂直，且PA ， PB ， PC 的长分别为2，，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题（共70分）17．（10分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22c o s s i n 212B C A ++=. （1）求A ；（2）设2a =， ABC ∆的面积为2，求b c +的值.18.（12分）已知正项数列{}n a 满足：231=a ， 1323n n na a a +=+ （1）求通项n a ；（2）若数列{}n b 满足⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅n n n a b 2113，求数列{}n b 的前n 和.19．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面； （2）是侧棱上一点，记（），是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）设函数()()()ln 10,0f x a x b x x ab =+->≠．（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若2b a =-，求函数()f x 的最值．21．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点。