中考数学复习专题复习二函数解答题第6课时函数建模试题-

中考数学总复习《函数的综合应用》专项测试卷及答案题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分析下函数在中招考试中的定位．一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论．反比例函数从表达式上较为简单，基础题型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动点问题等．二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用题型中需要学生具有一定的基础运算能力．二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结． 模型01 一次函数的性质与应用 一、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b（k≠0）当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图象过一三象限，k<0时图象过二四象限．二、一次函数的应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．模型02 反比例函数的性质与应用一、反比例函数的图象与性质位于第一、三象限位于第二、四象限二、反比例函数(0)ky k x=≠的几何意义：2Rt AOP kS =△ AOBP S k =矩形三、反比例函数的应用：反比例函数的应用考查热点主要有：反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明．以实际情境为模型的反比例函数，自变量取值范围必须符合题目条件并且具有实际意义，因此，此时的图象可能是反比例函数图象的一部分． 模型03 二次函数的图象性质应用（最值问题、交点问题、存在性问题） 二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式； 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数一般式2y ax bx c =++(0)a ≠的性质：配方：二次函数2224()b ac b y ax bx c a x -=++=++4．二次函数顶点式2()y a x h k =-+（0a ≠）的性质：模型04 二次函数的实际应用二次函数的实际应用以顶点式2()y a x h k =-+（0a ≠）为主，首先根据题意中的顶点坐标及其它点坐标求二次函数表达式是第一问经常考的题型，二次函数应用题型中有营销问题，球类运动问题，喷泉问题、拱形桥或桥洞问题等．在解题时除了要求学生对二次函数的性质真正的理解，解题中会涉及些计算，需要同学们认真、细致．模型01 一次函数的性质与应用 考｜向｜预｜测一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到．在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解．所考题型难度中等，相对较容易得分． 答｜题｜技｜巧例（2023·广东）1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =则关于1k 与2k 的关系，正确的是（ ）A ．10k > 20k <B ．10k < 20k >C ．12||||k k <D ．12||||k k >例（2023·新疆）2．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例（2023·江苏）3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 模型02 反比例 函数的性质与应用 考｜向｜预｜测 反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧例（2023·江苏） 4．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-例（2023·上海）5．如图是反比例函数1k y x =，2ky x=在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x =的图像上，点C 在2ky x=的图像上，则21k k -的值为 ．模型03 二次函数的图象性质应用 考｜向｜预｜测二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例 ．答｜题｜技｜巧例（2023·河南）6．对于二次函数)212y x ++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是1,2C ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =例（2023·浙江）7．设函数)21(y x m =--，22()y x n =--直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a 和()21,B a ，得（ ）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <例（2023·江苏） 8．已知二次函数2yx 的图象与直线2y x =+的图象如图所示．(1)判断2y x 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线2y x =+与抛物线2yx 的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求AOB 的面积． 模型04 二次函数的实际应用 考｜向｜预｜测二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误． 答｜题｜技｜巧例（2024·江苏扬州·一模）9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为m x ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为m y ，y 与x 的函数关系式为()2112016242y x x x =-++≤≤，当他与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．例（2024·贵州黔东南·一模）10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，小明从点()8,2A 处将球传出，其运动路线为抛物线()4?4C y a x =-+₁∶的一部分，小亮在B 处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线221510102n C y x x =-++∶的一部分．(1)求抛物线1C 的函数表达式；(2)设抛物线1C 的顶点为点M ，在x 轴上找一点P ，求使PA PM -的值最大的点P 的坐标；(3)若小明在x 轴上方2m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到球，求符合条件的n 的整数值．（2023·四川）11．在平面直角坐标系中，已知()0,2A ，()0,4B 若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．46k ≤≤B ．46k <≤C ．35k ≤≤D ．13k ≤≤（2023·南京）12．已知点()11,A y -，()22,B y 和()33,C y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<（2023·贵州） 13．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．3y x=-B ．3y x=C ．5y x=-D ．1y x=（2023·湖南）14．二次函数()2y a x m k =--的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）A ．0m < 0k <B ．0m > 0k >C ．0m > 0k <D ．0m < 0k >（2023·安徽）15．如图，在四边形ABCD 中60A ∠=︒ CD AD ⊥ 90,BCD ∠=︒4AB BC == 动点P ，Q 同时从A 点出发，点Q 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点P 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y 个平方单位，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．（2023·辽宁）16．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为 ．（2023·甘肃）17．若点(),A a b 是正比例函数y kx =图象上的一点，且0a ≠，20a b +=则k 的值为 ．（2023·福建）18．已知()123m y m x-=-+是关于x 的一次函数，则m = ． （2023·上海）19．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C …正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 和3A …在直线l 上，点1C 、2C 和3C …在y 轴正半轴上，则202320242023A A B △的面积是 ．（2023·山东）20．如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是16，3cos 4OAC ∠=，则k = ．（2023·江苏）21．函数222y x ax =--在14x -≤≤有最小值5-，则实数a 的值是 ．（2023·安徽）22．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,2A -，()1,1B 和()0,4C ．(1)求直线AB 的解析式；(2)一次函数32y ax a =++（a 为常数）．①求证：一次函数32y ax a =++的图象一定经过点A ；①若一次函数32y ax a =++的图象与线段BC 有交点，直接写出a 的取值范围．（2023·黑龙江）23．在一条平坦笔直的道路上依次有A ，B ，C 三地，甲从B 地骑电瓶车到C 地，同时乙从B 地骑摩托车到A 地，到达A 地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C 地，结果乙比甲早2分钟到达C 地，两人均匀速运动，如图是两人距B 地路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．（2023·吉林）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x=的图象(0)x >经过点(2,)A m ，过A 作x 轴的垂线AB ，垂足为B ，且OAB 的面积为1．(1)求m 和k 的值；(2)若点(,)C x y 也在这个函数的图象上，当13x ≤≤时，求y 取值范围（2023·广西）25．如图，一次函数()110y k x b k =+≠的图象与反比例函数()220k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为()1,n ．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的取值范围； (3)求ABO 的面积；（2023·河南）26．高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC ，上部近似为一条抛物线．已知10OA =米，1AB =米，高速隧道的最高点P （抛物线的顶点）离地面OA 的距离为10米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E ，F ，若平行线段EF 与BC 之间的距离为8米，则点E 与隧道左壁OC 之间的距离为多少米？（2024·广西桂林·一模）27．一次函数3y x =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2024·辽宁葫芦岛·一模）28．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）A ．0k > 0b <B ．方程0kx b +=的解是3x =-C ．当3x >-时 0y <D ．y 随x 的增大而减小（2024·湖南长沙·一模） 29．对于二次函数21242y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；①当6x =时，y 有最小值6；①图像与x 轴有两个交点；①图像是由抛物线2y x 向左平移6个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的．其中结论错误的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①① （2024·广东东莞·一模）30．将抛物线22y x =+的图象向右平移2个单位长度后，再向下平移1单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．()223y x =++B ．()221y x =++ C ．()221y x =-+D ．()223y x =-+ （2024·甘肃天水·一模）31．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；①0a >；①当3x <时12y y <；①方程kx b x a +=+的解是3x =．其中正确的是 （把序号填写在横线上）32．如图所示，在同一个坐标系中一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ．已知点A 坐标为()2,0-，点B 坐标为()5,0，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程110k x b +=的解是___；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．(2)直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩解集是______． (3)若点C 坐标为()2,6①关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集是______；①ABC 的面积为______．①在y 轴上找-点P ，使得PB PC -的值最大，则P 点坐标为______．33．已知一次函数12125y x y x =-+=-，的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：(1)求出函数11y x =-+与225y x =-交点P 坐标；(2)求出ABP 的面积．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）34．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．(1)求a的值；(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；①周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值．（2023·吉林）35．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲和y乙与x之间的函数关系图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；乙(2)求m、n的值；(3)直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？（2024·河南漯河·一模）36．某二手车管理站，用一种一氧化碳（CO）检测仪测量二手家用汽油小轿车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路图如图1所示，其工作原理为：当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高．已知气敏电阻R（Ω）的阻值随着尾气中一氧化碳的含量β（g/km）变化的关系图象如图2所示，0R（Ω）为定值电阻，电源电压恒定不变．(1)请根据图2，判断气敏电阻R （Ω）与尾气中一氧化碳的含量β（g /km ）之间成________函数，它的函数解析式为________；(2)已知该管理站对家用汽油小轿车尾气中一氧化碳检测数据的标准要求为不高于1.0g /km ．若某辆小轿车的尾气检测阻值为0.5Ω，则该小轿车尾气中一氧化碳的含量是否达到标准；(3)该管理站对（2）中的小汽车进行维修，其尾气中一氧化碳的含量降至0.1g /km ，此时气敏电阻的阻值与维修前相比会如何变化？升高或降低多少？（2024·湖南长沙·一模）37．如图，在直角坐标系中，A ，B ，C ，D 四点在反比例函数k y x=，线段AC BD ，都过原点O ，()4,2A 点B 点纵坐标为4，连接AB CD DA ，，．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当-2y ≥时，写出x 的取值范围；(3)求四边形ABCD 的面积．（2024·贵州遵义·一模）38．已知点(),P m n 在抛物线()213y a x =-+（a 为常数，0a ≠）上． (1)若2m = 4n =①求抛物线的解析式；①若点()11,A t y -，()2,B t y 在该二次函数的图象上，且点A 在对称轴左侧、点B 在对称轴右侧，若12y y <，求t 的取值范围；(2)若10m -≤≤时，总有2n ≥-，且当34m ≤<时总有2n ≤-，求a 的值．（2023·河南郑州·三模）39．如图，已知抛物线()230y ax bx a =++≠经过()3,0A -，()1,0B 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：直线35y x =-+与该抛物线没有交点(3)若()1,C m y ，()2,D n y 为抛物线()230y ax bx a =++≠上两点()m n <，M 为抛物线上点C 和点D 之间的动点（含点C ，D ），点M 的纵坐标的取值范围为934M y -≤≤，求m n +的值． （2024·山东德州·一模）40．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元． ①求出y 与x 之间的函数解析式；①乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？（2024·山东威海·一模）41．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m 3m AB = 4m BC =取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：(1)如图，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．参考答案例（2023·广东）1．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为11y k x =，22y k x =则关于1k 与2k 的关系，正确的是（ ）A ．10k > 20k <B ．10k < 20k >C ．12||||k k <D ．12||||k k >例（2023·新疆）2．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数且0mn ≠）图象是（ ）A ．B ．C ．D ．例（2023·江苏）3．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km /h ．两车之间的距离()km y 与慢车行驶的时间()h x 的函数图像如图所示．(1)请解释图中点A 的实际意义；(2)求出图中线段AB 所表示的函数表达式；(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 模型02 反比例 函数的性质与应用考｜向｜预｜测 反比例函数的性质与应用是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答题不规范等原因导致失分．从考点频率看，反比例函数中的K 值和三角形、平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右，难度系数较低，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧例（2023·江苏） 4．反比例函数()0ky k x=<，当13x ≤≤时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k 的值为（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-例（2023·上海） 5．如图是反比例函数1k y x =，2ky x=在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x =的图像上，点C 在2ky x=的图像上，则21k k -的值为 ．模型03 二次函数的图象性质应用 考｜向｜预｜测二次函数的图象性质应用该题型是中考必考内容，选择题形式一般考查二次函数的图象与性质，解答题形式一般与三角形、四边形等问题结合起来，难度较大，通常是压轴题，要么以函数为背景引出动态几何问题，要么以动态图形为背景，渗透二次函数问题，是数形结合思想的典例答｜题｜技｜巧例（2023·河南）6．对于二次函数)212y x ++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．顶点坐标是1,2C ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =例（2023·浙江）7．设函数)21(y x m =--，22()y x n =--直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a 和()21,B a ，得（ ）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <例（2023·江苏） 8．已知二次函数2yx 的图象与直线2y x =+的图象如图所示．(1)判断2y x 的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；(2)设直线2y x =+与抛物线2yx 的交点分别为A ，B ，如图所示，试确定A ，B 两点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求AOB 的面积．模型04 二次函数的实际应用 考｜向｜预｜测二次函数的实际应用该题型在中考中可以是以选择、填空题的形式考察，也可以以解答题的形式考察，题目的难度都在中上等，也常作为中考中难度较大的一类压轴题的问题背景，占的分值也较高．而考察的内容主要有：二次函数图象与性质、解析式的求法、几何变化、以及函数与几何图形相关的综合应用等．其中，二次函数与其他综合相关的实际问题，虽然不是压轴出题，但是一般计算量较大，需要考试特别注意自己的计算不要有失误． 答｜题｜技｜巧例（2024·江苏扬州·一模）9．冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m 高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为m x ，与跳台底部所在水平面的竖直高度为m y ，y 与x 的函数关系式为()2112016242y x x x =-++≤≤，当他与跳台边缘的水平距离为 m 时，竖直高度达到最大值．例（2024·贵州黔东南·一模）10．小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m ，小明从点()8,2A 处将球传出，其运动路线为抛物线()4?4C y a x =-+₁∶的一部分，小亮在B 处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线221510102n C y x x =-++∶的一部分．(1)求抛物线1C 的函数表达式；(2)设抛物线1C 的顶点为点M ，在x 轴上找一点P ，求使PA PM -的值最大的点P 的坐标；(3)若小明在x 轴上方2m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到球，求符合条件的n 的整数值．（2023·四川）11．在平面直角坐标系中，已知()0,2A 和()0,4B ，若把直线2y x =-向上平移k 个单位长度后与线段AB 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．46k ≤≤ B ．46k <≤ C ．35k ≤≤ D ．13k ≤≤（2023·南京）12．已知点()11,A y -，()22,B y 和()33,C y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．321y y y << D ．231y y y <<（2023·贵州） 13．在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．3y x=-B ．3y x=C ．5y x=-D ．1y x=（2023·湖南）14．二次函数()2y a x m k =--的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）。

中考数学总复习《建立函数模型解决实际问题》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________典例精讲例甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m.(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；【思维教练】根据已知得到A、B两点的坐标，设出顶点式，代入即可求解．例题图(2)一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4 m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)；【思维教练】根据题干条件得到工人到点O的距离为1 m，计算出当x＝1时y的值，将该数值与工人的身高进行比较，即可判断工人的头顶是否会触碰到桥拱．(3)如图②，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．【思维教练】先画出函数图象，结合二次函数的增减性，找到平移的最大距离及最小距离，即可确定m的取值范围．例题图③针对演练1. 2022年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9＜x≤15)时间x(分钟)012345人数y(人)0170320450560650时间x(分钟)67899～15人数y(人)720770800810810(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？2．为进一步缓解城市交通压力，贵阳推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x＝1时的y值表示8：00点时的存量，x ＝2时的y值表示9：00点时的存量，…，以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.时段x还车数借车数存量y7：00～8：00175158：00～9：00287n……………根据所给图表信息，解决下列问题：(1)m＝________，解释m的实际意义：__________________________________________；第2题图(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；(3)已知10：00～11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．参考答案典例精讲例解：(1)由题意得，水面宽OA是8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m结合函数图象可知，顶点B(4，4)，点O(0，0)设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2＋4将O (0，0)代入函数表达式 解得a ＝－14∴二次函数的表达式为y ＝－14(x －4)2＋4即y ＝－14x 2＋2x (0≤x ≤8)；(3分)(2)工人不会碰到头．理由如下：∵小船距O 点0.4 m ，小船宽1.2 m ，工人直立在小船中间 由题意得，工人距点O 的距离为0.4＋12×1.2＝1∴将x ＝1代入y ＝－14x 2＋2x解得y ＝74＝1.75；∵1.75 m ＞1.68 m∴此时工人不会碰到头；(7分)(3)∵抛物线y ＝－14x 2＋2x 在x 轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x 轴成轴对称，如解图①，新函数图象的对称轴也是直线x ＝4此时，当0≤x ≤4或x ≥8时，y 的值随x 值的增大而减小将新函数图象向右平移m 个单位长度，可得平移后的函数图象，如解图② ∵平移不改变图形形状和大小∴平称后函数图象的对称轴是直线x ＝4＋m∴当m ≤x ≤4＋m 或x ≥8＋m 时，y 的值随x 值的增大而减小∴当8≤x ≤9时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，得m 的取值范围是： ①m ≤8且4＋m ≥9，得5≤m ≤8 ②8＋m ≤8，得m ≤0 由题意得m ＞0∴m ≤0不符合题意，舍去．综上所述，m 的取值范围是5≤m ≤8.(12分)图①图② 例题解图针对演练1. 解：(1)由表格中数据的变化趋势可知 ①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数 ∵当x ＝0时，y ＝0∴二次函数的关系式可设为y ＝ax 2＋bx由题意得⎩⎪⎨⎪⎧170＝a ＋b ，450＝9a ＋3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－10，b ＝180.∴二次函数的关系式为y ＝－10x 2＋180x ； ②当9<x ≤15时，y ＝810 ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋180x （0≤x ≤9），810（9<x ≤15）；(4分) (2)设第x 分钟时的排队人数是W 人，根据题意，得W ＝y －40x ＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋140x （0≤x ≤9），810－40x （9<x ≤15），①当0≤x ≤9时，W ＝－10x 2＋140x ＝－10(x －7)2＋490 ∴当x ＝7时，W 最大＝490；②当9＜x ≤15时，W ＝810－40x ，W 随x 的增大而减小 ∴210≤W ＜450∴排队人数最多时是490人要全部考生都完成体温检测，根据题意得810－40x ＝0 解得x ＝20.25答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(8分) (3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得12×20(m ＋2)≥810 解得m ≥118.∵m 是整数∴m ≥118的最小整数是2∴从一开始就应该至少增加2个检测点．(12分) 2．解：(1)13，7：00时自行车的存量；【解法提示】m ＋7－5＝15，m ＝13，m 的实际意义是7：00时自行车的存量． (2)由题意得，n ＝15＋8－7＝16 设二次函数的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c把(0，13)、(1，15)和(2，16)分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝13，a ＋b ＋c ＝15，4a ＋2b ＋c ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝52，c ＝13，∴二次函数关系式为y ＝－12x 2＋52x ＋13；(3)当x ＝3时，y ＝－12×32＋52×3＋13＝16当x ＝4时，y ＝－12×42＋52×4＋13＝15设10：00～11：00这个时段的借车数为t ，则还车数为2t －4 根据题意得，16＋2t －4－t ＝15 ∴t ＝3∴10：00～11：00这个时段的借车数为3辆。

第5课时 函数建模21．(2016·保定模拟)甲、乙两列火车分别从A ，B 两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B 城，乙车开往终点A 城，乙车比甲车早到达终点，如图是两车相距的路程d(千米)与行驶时间t(小时)的函数的图像． (1)经过2小时两车相遇；(2)A ，B 两城相距600千米路程； (3)分别求出甲、乙两车的速度；(4)分别求出甲车距A 城s 甲，乙车距A 城的路程s 乙与t 的函数关系式(不必写出t 的范围)； (5)当两车相距200千米路程时，求t 的值．解：(3)设甲车的速度为v 甲，乙车的速度为v 乙． 此题意，得v 甲＝6005＝120(千米/时)．∴v 乙＝6002－v 甲＝180(千米/时)．(4)s 甲＝120t ，s 乙＝600－180t.(5)①当两车相遇前，两车相距200千米时，则有300t ＝600－200，解得t ＝43，②当两车相遇后，两车相距200千米/时，则有300t ＝600＋200，解得t ＝83.∴当两车相距200千米路程时，t 的值为43或83.2．(2016·南宁)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天；(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a ，甲队的工作效率是乙队的m 倍(1≤m≤2)．若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意，得1150×(30＋15)＋1x ×15＝13，解得x ＝450，经检验x ＝450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天．(2)根据题意，得(1a ＋m a )×40＝23，∴a ＝60m ＋60.∵60＞0，∴a 随m 的增大而增大．∴当m ＝1时，1a 最大，∴1a ＝1120.∴1120÷1450＝3.75. 答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍．3．(2016·邯郸模拟)某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售．探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则每月可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，月销售量相应减少10条． (1)假设每条围巾的售价提高x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是(20＋x)元，每月的销售量是(400－10x)条(用含x 的代数式表示)；(2)设应季销售月利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售月利润为8 000元时，每条围巾的售价． 拓展：根据销售经验，过季处理时，若定价30元亏本销售，则可售出50条，售价每降低1元，销售量相应增加5条．(3)若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，售价应是20元；(4)若过季需要处理的围巾共m 条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是(40m －2_000)元．(用含m 的代数式表示)解：依题意得y ＝(20＋x)(400－10x)＝－10x 2＋200x ＋8 000.若y ＝8 000时，即－10x 2＋200x ＋8 000＝8 000， 解得x 1＝0，x 2＝20.∴60＋x ＝60或80.即应季销售月利润为8 000元时．每条围巾的售价为60元或80元．4．(2016·承德模拟)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3 800台，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m 元，则 100 000m ＋1 000＝80 000m.解得m ＝4 000.经检验，m ＝4 000是原方程的根且符合题意． 所以甲种电脑今年每台售价4 000元． (2)设购进甲种电脑x 台，则48 000≤3 500x ＋3 000(15－x)≤50 000. 解得6≤x≤10.因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案． (3)设总获利为W 元，则W ＝(4 000－3 500)x ＋(3 800－3 000－a)(15－x)＝(a －300)x ＋12 000－15a. ∴当a ＝300时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．5．(2016·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系：(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式； (3)若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？ 解：(1)因为销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月销售量y(个)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，不妨设y ＝kx ＋b ，则(280，300)，(279，302)满足函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧280k ＋b ＝300，279k ＋b ＝302.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝860.产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y ＝－2x ＋860(0＜x ＜280)． (2)观察表格可以知道两个变量的乘积为定值，∴固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系，不妨设Q ＝my ，将Q ＝60，y ＝160代入得到m ＝9 600，∴Q ＝9 600y.(3)当Q ＝30时，y ＝320，由(1)可以知y ＝－2x ＋860，∴x ＝270，即销售单价为270元． ∵30270＝19，∴固定成本占销售单价的19. (4)若y≤400，则Q≥9 600400，即Q≥24，∴每个玩具的固定成本至少是24元．由400≥－2x ＋860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．6．(2016·张家口模拟)某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天(含12)内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停地生产方式，这样每天药品的产量y(吨)是时间x(天)的一次函数，且满足下表中所对应的数量关系．由于机器满负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P(元)与时间x(天)的关系满足图中的函数图像．(1)求药品每天的产量y(吨)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)当5≤x≤12时，直接写出P(元)与时间x(天)的函数关系式是P ＝40x ＋200；(3)若这批药品的价格为1 400元/吨，每天的利润设为W 元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少元？(利润＝价格－成本)(4)为了提高工人加班的津贴，药厂决定在(3)中价格的基础上每吨药品加价a 元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a 元后每天的利润随时间的增大而增大，直接写出a 的最小值． 解：(1)设y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝24，4k ＋b ＝28.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝20. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋20. (3)当0＜x ＜5时，P ＝400.∴W ＝(1 400－400)(2x ＋20)＝2 000x ＋20 000. ∵W 随x 增大而增大，∴W ＜30 000； 当5≤x≤12时，W ＝[1 400－(40x ＋200)](2x ＋20)＝－80x 2＋1 600x ＋24 000＝－80(x －10)2＋32 000. ∴当x ＝10时，W max ＝32 000.即第10天利润最高，最高利润是32 000元．(4)当加价a 元，5≤x ≤12时，W ＝[1 400＋a －(40x ＋200)](2x ＋20)＝－80x 2＋(1 600＋2a)x ＋2 400＋20a. 当值在5≤x≤12时，W 随x 的增大而增大，则对称轴需满足：1 600＋2a160≥12，解得a≥160.即a 的最小值为160.。

中考专题之函数练习题及答案）模型1一点一垂线基本图形S△AOP＝12|k|S△AOC＝S△BOD＝12|k|基本图形S△ABC＝12|k|S△ABC＝12|k|模型特征反比例函数的图象上一点及过这点向坐标轴作垂线的垂足与另一坐标轴上一点(含原点)构成的三角形的面积等于12|k|训练1．如图，Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中，∠AOB ＝∠BOC ＝30°，BA ⊥OA ，CB ⊥OB .若AB ＝3，反比例函数y ＝kx (k ≠0)恰好经过点C ，则k ＝________.答案：432．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为直角三角形，∠A ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝4.若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k ＝________.答案：3343．如图，A ，B 是双曲线y ＝kx (x >0)上的两点，连接OA ，OB .过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D .若D 为AC 的中点，△AOD 的面积为3，点B 的坐标为(m,2)，则m 的值为________．答案：6模型2 一点两垂线基本图形S 矩形PMON ＝|k |S 1＝S 2模型特征 过反比例函数的图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k |训练4．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上的一点，过点A 分别作AM ⊥x 轴于点M ，AN ⊥y 轴于点N .若四边形AMON 的面积为2，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1答案：A5．(2023·绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx (k 为大于0的常数，x >0)图象上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，满足x 2＝2x 1.△ABC 的边AC ∥x 轴，边BC ∥y 轴．若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是________．答案：2模型3 两点一垂线基本 图形S △ABM ＝|k |S △ABM ＝|k |基本 图形S △ABC ＝S △ADC ＋S △CDBS △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD＝12CD ·|y A －y B | ＝12CD ·|x B －x A |模型特征 反比例函数与正比例函数图象的两个交点及由其中一个交点向坐标轴所作垂线的垂足所构成的三角形面积等于|k |.反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任意一点构成的三角形的面积为坐标轴所分的两个三角形面积之和训练6．如图，反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象与直线y ＝－3x 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，且点C 的横坐标为－1，连接BC ，则S △ABC ＝( ) A ．4 B ．6 C ．2 D ．3答案：D7．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A (－1，n )，B (2，－1)两点，与y 轴相交于点C .若点D 与点C 关于x 轴对称，则S △ABD ＝________.答案：3模型4 两点两垂线S △APP ′＝2|k |S ▱AMBN ＝AM ·NM ＝AM ·2OM ＝2|k |反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点所连线段及由训练8．如图，点P (m,1)，点Q (－2，n )都在反比例函数y ＝4x 的图象上，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N .连接OP ，OQ ，PQ .若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则( ) A ．S 1∶S 2＝2∶3 B ．S 1∶S 2＝1∶1C ．S 1∶S 2＝4∶3D ．S 1∶S 2＝5∶3答案：9．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则S △ABC ＝________.答案：1210．如图，正比例函数y ＝－x 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，当四边形ABCD 的面积为6时，则k ＝________.答案：-3模型5两曲一平行训练11．如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝k 1x (k 1是非零常数，x >0)的图象交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝k 2x (k 2是非零常数，x >0)的图象交于点B ，连接 OM ，ON .若四边形OMBN 的面积为3，则k 1－k 2＝( ) 答案：12．如图，过y ＝k x (x >0)的图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交y ＝－1x 的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2＋S 3＋S 4＝52，则k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C二次函数最值问题类型1 在全体实数内求最值方法一 转化为顶点式y ＝a (x －h )2＋k方法二 利用坐标公式⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a 方法三 先求出对称轴x ＝－b 2a，再代入解析式求值训练1．抛物线y ＝23x 2－4x ＋21的最小值是( )A ．21B ．－21C ．15D ．－15 2．抛物线y ＝x 2＋8x ＋k －1的最小值是5，则k的值是( )A．22B．－22 C．21D．－21答案：C类型2在自变量取值范围内求最值图形求自变量取值范围内的最值，需结合函数图象进行判断：如图，求x1≤x≤x2范围内的最值．方法一通过图象可直接看出y的最大值为y2，最小值为y3方法二通过增减性，可判断在对称轴左侧，y3<y≤y1，在对称轴右侧，y3<y≤y2，所以在对称轴处y取最小值y3；然后根据开口向上，离对称轴越远，y的值越大，所以y2>y1，所以y在x2处取得最大值y2训练3．二次函数y＝－x2－2x＋c在－3≤x≤2的范围内有最小值－5，则c的值是()A ．－6B ．－2C ．2D ．34．已知二次函数y ＝2(x ＋1)2＋1，－2≤x ≤1，则函数y 的最小值是________，最大值是________．答案：D 1 9类型3 对称轴不确定，在自变量取值范围内已知最值求参数, 以开口向上为例，分三种情况：如图1，当对称轴在m 左侧时⎝⎛⎭⎪⎪⎫－b 2a <m ，y 在x ＝m 时取最小值，在x ＝n 时取最大值；如图2，当对称轴在m ，n 之间时⎝⎛⎭⎪⎪⎫m <－b 2a <n ，y 在x ＝－b 2a 时取得最小值(顶点纵坐标)；如图3，当对称轴在n 右侧时，y 在x ＝n 时取最小值，在x ＝m 时取最大值训练5．关于x的二次函数y＝(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值4，则h的值为()A．0或2B．2或4 C．0或4D．0或2或46．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为()A．1B．2C．1或2D．0或3 7．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为___________．答案：C D 2或－3抛物线与系数a，b，c的关系类型1由某一函数图象确定其他函数图象的位置第一步：根据已知条件确定系数a，b，c的正负；第二步：根据系数a，b，c的正负确定新函数系数的正负，若已知坐标系内一点的坐标值，需根据点的坐标找出系数a，b，c大致的取值范围，得到有关新函数系数的大概范围；第三步：判断新函数的图象．训练1．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．答案：c2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则直线y＝abx＋c的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x 在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A. B.C. D.答案：B4．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )A． B.C. D.答案：A类型2由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值1．解题时遵循“一摆”(摆出与a，b，c有关的基本信息)；“二用”(用基本信息判断各式子是否正确)；“三消元”(若不能解决，则用对称轴或某点坐标代入解析式消元判断)．2．常见考法：(1)a＋b与m(am＋b)的大小关系x＝1和x ＝m时函数的大小关系判断；(2)只有a，b混合，如a＋2b，a－2b根据对称轴关系判断；(3)只有a，c混合“韦达定理”判断；(4)只有b，c混合先用对称轴把b转换成a，再根据(3)的情况分析即可．训练5．(2023·雅安)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中：①a>0；②点B的坐标为(6,0)；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a＋2b≥am2＋bm，所有正确结论的序号为()答案：C6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc>0；②b＝2a；③3a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋k2＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；⑤若点(m，y1)，(－m＋2，y2)均在该二次函数图象上，则y1＝y2，其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1答案B。

2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用1．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m．（1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；（2）当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？2．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．3．如图1是一座抛物线型拱桥C1侧面示意图．水面宽AB与桥面长CD均为24m，点E在CD上，DE＝6m，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线C2，C3，其最低点与桥面CD的距离均为1m．求拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值．4．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和w（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？5．在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=―112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=―18x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离H取到最大值？最大值为多少？6．掷实心球是北京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是小杰投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小杰某次试投时的数据如图2所示．（1）在图中画出实心球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；（3）根据北京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），若实心球投犾距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为满分10分．请通过计算，判断小杰此次试投的成绩是否能达到满分．7．如图1，在建筑工人临时宿舍外，有两根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线y=120x2+bx+c，已知绳子最低点距离地面74米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系．（1）求立柱AB的长度；（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线F1的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的最近距离．8．如图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA＝1m．第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC＝4m，点E到篮球框正下方的距离EF＝2m，篮球框的垂直高度为3m．据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的12，以小明站立处点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线ACD的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点E到点O的距离；（结果保留整数）（3）若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：3≈1.73，6≈2.45）9．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．10．如图1所示为某公司生产的A型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4米，宽AB＝3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．（1）按如图1所示建立平面直角坐标系；求该抛物线的解析式．（2）现将A型活动板房改为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户框架FGMN，点G、M在AD上，点N、F在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设M（m，0），且满足12≤m≤1，当窗户框架FGMN的周长最大时，每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇长方形窗户框架FGMN成本）（3）根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润W（元）最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析1．解：（1）以水面所在直线AB为x轴，以过拱顶垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：∴A（﹣10，0），C（0，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+4（a≠0），把点A坐标代入解析式得：100a+4＝0，解得：a=―1 25，∴这个函数的表达式为：y=―125x2+4；（2）当水面宽10m时，即x＝5时，y=―125×52+4＝3，此时水面离拱顶4﹣3＝1（m），1÷0.2＝5（h），答：达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没．2．解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5），设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5，将点（0，1）代入可得a=―5 64，∴抛物线为：y=―564（x﹣8）2+5．（2）能，理由如下：当x＝12时，y=―564（12﹣8）2+3.75＞3.5，∴水流能碰到这棵果树．3．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2．将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，求得a1=―1 24，∴y1=―124x2，当x＝12时，y1=―124×122＝﹣6，∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x ﹣6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2=1 12，∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2=112（x﹣6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3=112（x+6）2+1设拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离为Lm，则L＝y2﹣y1=112（x﹣6）2+1﹣（―124x2）=18x2﹣x+4=18（x﹣4）2+2，∵18＞0，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值是2m．4．解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；∵抛物线y2＝ax2+bx经过（1，2），（5，6），∴a+b=225a+5b=6，解得：a=―0.2 b=2.2，∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）w＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∵﹣0.2＜0，∴当t＝4时，w有最大值9.2（千元），答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．5．解：（1）由题意可知抛物线C2：y=―18x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：c =4―18×16+4b +c =8， 解得：b =32c =4， ∴抛物线C 2的函数解析式为：y =―18x 2+32x +4； （2）∵运动员与小山坡的竖直距离为H 米，∴H =―18x 2+32x +4﹣（―112x 2+76x +1）； =―124（x ﹣4）2+113 ∵―124＜0， ∴当x ＝4时，H 取到最大值，最大值为113． 6．解：（1）如图所示：（2）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3），点A 的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣5）2+4，∵抛物线过点A （0，2），∴a （0﹣5）2+4＝2，解得，a =―225， ∴该抛物线的表达式为y =―225（x ﹣5）2+4； （3）解：令y ＝0，得―225（x ﹣5）2+4＝0， 解得x 1＝5+52，x 2＝5﹣52（C 在x 轴正半轴，故舍去）．∴点C 的坐标为（5+52，0）．∴OC ＝5+52＞5+5＝10，∴小杰此次试投的成绩达到满分．7．解：（1）由题意抛物线的解析式为y=120（x﹣5）2+74，即y=120x2―12x+3，令x＝0，得到y＝3，∴AB＝3米；（2）由题意设抛物线F1的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，把A（0，3）代入解析式得：3＝a（0﹣3）2+2，解得：a=1 9，∴y=19（x﹣3）2+2，当x＝4时，y=19 9，∴MN=199米；（3）抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米，∴设抛物线F1的解析式为y=112（x﹣h）2+1.92，把A（0，3）代入解析式得：3=112（﹣h）2+1.92，解得：h1＝﹣3.6（舍去），h2＝3.6，∴抛物线F1的解析式为y=112（x﹣3.6）2+1.92，∵MN＝2.4，∴当y＝2.4时，112（x﹣3.6）2+1.92＝2.4，解得：x1＝1.2，x2＝6，当x＝1.2时，DM＝10﹣1.2＝8.8（米），当x＝6时，DM＝10﹣6＝4（米），∵4＜8.8，∴MN与CD的最近距离为4米．8．解：（1）设篮球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵h＝6，k＝4，∴y＝a（x﹣6）2+4，由已知：当x＝0时y＝1，即1＝36a+4，∴a=―1 12，∴抛物线ACD的函数表达式为y=―112（x﹣6）2+4；（2）令y＝0，―112（x﹣6）2+4＝0，∴（x﹣6）2＝48，解得：x1＝43+6≈13，x2＝﹣43+6＜0（舍去），∴篮球第一次落地距O点约13米；如图，第二次篮球弹出后的距离为DE，根据题意：DE＝MN，∴2=―112（x﹣6）2+4，解得：x1＝6﹣26，x2＝6+26，∴DE＝MN＝|x1﹣x2|＝46≈10，∴OE＝OD+DE≈13+10＝23（米），∴篮球第二次落地点E距O点的距离约为23米；（3）当y＝3时，3=―112（x﹣6）2+4，解得：x1＝6﹣23≈2.5，x2＝6+23≈9，∵OF＝OE+EF≈23+2＝25，∴25﹣9＝16（米）或25﹣2.5＝22.5（米），∴小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走16米或22.5米．9．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，将（0，2.25）代入得，a（0﹣1）2+3＝2.25，解得a=―3 4，∴抛物线的解析式为：y=―34（x﹣1）2+3．（2）令y＝0，得，0=―34（x﹣1）2+3，解得x＝﹣1（舍）或x＝3，∵2×3＝6（米），∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），设平移后的抛物线的解析式为：y=―34（x﹣1）2+h，将（2.5，0）代入得，―34（2.5﹣1）2+h＝0，解得h=27 16，当x＝0时，y=―34（0﹣1）2+2716=1516．∴调整后水管的最大长度1516米．10．解：（1）∵长方形的长AD＝4米，宽AB＝3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米，∴OH＝AB＝3米，EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1米，E（0，1），D（2，0），由题意知抛物线的函数表达式为y＝ax2+1，把点D（2，0）代入，得a=―1 4，∴该抛物线的函数表达式为y=―14x2+1；（2）∵M（m，0），∴N（m，―14m2+1），∴MN=―14m2+1，∴C矩形MNFG＝2（MG+MN）＝2[2m+（―14m2+1）]=―12m2+4m+2，∵―12＜0，对称轴为m＝4，且12≤m≤1，∴当m＝1时，C有最大值，最大值为11 2，∴长方形窗户框架的成本为112×10＝55（元），∴395+55＝450（元），答：每个B型活动板房的成本是450元；（3）根据题意，得W＝（n﹣450）[100+20(600―n)10]＝﹣2（n﹣550）2+20000，∵﹣2＜0，∴当n＝550 时，W有最大值，且最大值为20000，答：公司将销售单价n定为550 元时，每月销售B型活动板房所获利润W最大，最大利润20000元．。

2020年中考数学专题复习：函数模型的应用1.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？2.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．3.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？5.挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？6.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．7.某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．8. 某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x 元．每个月的销售为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？9. 某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w (元)的三组对应值如下表：售价x (元/件) 50 60 80 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)100016001600(1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．参考答案1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100；(4分) (2)由题意得(60－40－x )(10x ＋100)＝2090， 整理得x 2－10x ＋9＝0， 解得x 1＝1，x 2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．(7分)2. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，6)(15，3)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧6＝b ，3＝15k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝6，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－15x ＋6；(2)甲：当h＝0时，得x＝20.乙：当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．3.解：(1)设该型号运动手环的进价为x元，根据题意得[(1＋50%)x×0.9－x]×8＝[(1＋50%)x－100－x]×7，∴x＝1000，∴(1＋50%)x＝1500元，∴该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；(4分) (2)设该型号运动手环降价y元，利润为w元．根据题意得w＝(38＋y20×2)(1500－1000－y)＝(38＋0.1y)(500－y)＝－0.1(y－60)2＋19360，当y＝60时，w有最大值19360.∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．(8分)4.解：(1)根据题意得y＝50－5(x－20)＝－5x＋150；(2分)(2)根据题意得w＝(x－16)(－5x＋150)＝－5x2＋230x－2400，(4分)∴w与x的函数关系式为：w＝－5x2＋230x－2400＝－5(x－23)2＋245.∵－5 <0，∴当x＝23时，w有最大值，最大值为245.(5分)答：w与x之间的函数关系式为w＝－5x2＋230x－2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；(6分)(3)根据题意得－5x＋150≥40，解得x≤22.∵w＝－5(x－23)2＋245.∵－5＜0，w≤23时，w随x增大而增大，∴当x＝22时w有最大值，其最大值为－5×(22－23)2＋245＝240(元)．答：商家每天销售利润的最大值是240元．(10分)5.解：(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(x＋9)元/对，由题意得3120 x＝4200 x＋9，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x＋9＝26＋9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(4分) (2)①y＝(50＋x－35)(98－2x)＝－2x2＋68x＋1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝－2x2＋68x＋1470；(7分)②∵a＝－2<0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝－b2a＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x＋50≤65，∴x≤15，∵x<17时，y随x的增大而增大，∴当x ＝15时，y 最大＝2040. ∴15＋50＝65.答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．(10分) 6. 解：(Ⅰ)180，900，210，850；【解法提示】甲批发店花费：当x ＝30时，花费为30×6＝180；当x ＝150时，花费为150×6＝900.乙批发店花费：当x ＝30时，花费为30×7＝210；当x ＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.(Ⅱ)y 1＝6x (x >0)， 当0<x ≤50时，y 2＝7x ；当x >50时，y 2＝7×50＋5(x －50)，即y 2＝5x ＋100；即y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧7x （0＜x ≤50），5x ＋100（x ＞50）.(Ⅲ)①100；②乙；③甲．【解法提示】①当0＜x ≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x ＞50时，令y 1＝y 2，则6x ＝5x ＋100，解得x ＝100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；③对甲批发店而言：令y 1＝360，则6x ＝360，解得x ＝60.对乙批发店而言：当x ＝50时，花费为350＜360，则令5x ＋100＝360，解得x ＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．7. 解：(1)y ＝x ·0.3＋(2500－x )·0.4＝－0.1x ＋1000； (2)由题意得x ·0.25＋(2500－x )·0.5≤1000，解得x ≥1000. 又∵x ≤2500，∴1000≤x ≤2500. 由(1)可知，－0.1<0，∴y 的值随着x 的增加而减小，∴当x ＝1000时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨) 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润． 8. 解：(1)根据题意得y ＝ 100－2(x －60)＝－2x ＋220(60≤x ≤110)； (2)由题意可得：(－2x ＋220)(x －40)＝2250. x 2－150x ＋5525＝0， 解得x 1＝65，x 2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W 元，∴W ＝(x －40)(－2x ＋220)＝－2x 2＋300x －8800＝－2(x －75)2＋2450. ∵a ＝－2<0， ∴抛物线开口向下． ∵60≤x ≤110，∴当x ＝75时，W 有最大值，W 最大＝2450(元)．答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元． 9. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7000，5k ＋b ＝5000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)， 整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．10. 解：(1)①y ＝－2x ＋200；②40，70，1800；(2)由题意可知w ＝(－2x ＋200)×(x －40－m )＝－2x 2＋(280＋2m )x －8000－200m ，对称轴为直线x ＝140＋m 2， ∵m ＞0，∴对称轴x ＝140＋m 2＞70， ∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝65时，y max ＝1400，代入表达式解得m ＝5.。

2020年中考数学专题复习：函数模型的应用1.超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？2.如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－310x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．3.某智能品牌店，在销售某型号运动手环时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号运动手环8个与将标价直降100元销售7个获利相同.（1）求该型号运动手环的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号运动手环的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出38个；若每个运动手环每降价20元，每月可多售出2辆，求该型号运动手环降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？4.一水果店以进价为每千克16元购进万荣苹果，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克），每天获利为w（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；该苹果售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果商家规定这种苹果每天的销售量不低于40千克，求商家每天销售利润的最大值是多少元？5.挂灯笼成为我国的一种传统文化. 小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元.①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？6.甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．(Ⅰ)根据题意填表：(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．7.某工厂计划生产甲乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．8. 某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x 元．每个月的销售为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？9. 某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？10. 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w (元)的三组对应值如下表：售价x (元/件) 50 60 80 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)100016001600(1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．参考答案1. 解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， ∵当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140；∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100；(4分) (2)由题意得(60－40－x )(10x ＋100)＝2090， 整理得x 2－10x ＋9＝0， 解得x 1＝1，x 2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．(7分)2. 解：(1)设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点(0，6)(15，3)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧6＝b ，3＝15k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝6，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝－15x ＋6；(2)甲：当h＝0时，得x＝20.乙：当y＝0时，得x＝30.∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．3.解：(1)设该型号运动手环的进价为x元，根据题意得[(1＋50%)x×0.9－x]×8＝[(1＋50%)x－100－x]×7，∴x＝1000，∴(1＋50%)x＝1500元，∴该型号运动手环的进价为1000元，标价为1500元；(4分) (2)设该型号运动手环降价y元，利润为w元．根据题意得w＝(38＋y20×2)(1500－1000－y)＝(38＋0.1y)(500－y)＝－0.1(y－60)2＋19360，当y＝60时，w有最大值19360.∴降价60元，每月获利最大，最大利润为19360元．(8分)4.解：(1)根据题意得y＝50－5(x－20)＝－5x＋150；(2分)(2)根据题意得w＝(x－16)(－5x＋150)＝－5x2＋230x－2400，(4分)∴w与x的函数关系式为：w＝－5x2＋230x－2400＝－5(x－23)2＋245.∵－5 <0，∴当x＝23时，w有最大值，最大值为245.(5分)答：w与x之间的函数关系式为w＝－5x2＋230x－2400.该苹果售价定为每千克23元时，每天销售利润最大，最大利润是245元；(6分)(3)根据题意得－5x＋150≥40，解得x≤22.∵w＝－5(x－23)2＋245.∵－5＜0，w≤23时，w随x增大而增大，∴当x＝22时w有最大值，其最大值为－5×(22－23)2＋245＝240(元)．答：商家每天销售利润的最大值是240元．(10分)5.解：(1)设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为(x＋9)元/对，由题意得3120 x＝4200 x＋9，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x＋9＝26＋9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(4分) (2)①y＝(50＋x－35)(98－2x)＝－2x2＋68x＋1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝－2x2＋68x＋1470；(7分)②∵a＝－2<0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝－b2a＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x＋50≤65，∴x≤15，∵x<17时，y随x的增大而增大，∴当x ＝15时，y 最大＝2040. ∴15＋50＝65.答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．(10分) 6. 解：(Ⅰ)180，900，210，850；【解法提示】甲批发店花费：当x ＝30时，花费为30×6＝180；当x ＝150时，花费为150×6＝900.乙批发店花费：当x ＝30时，花费为30×7＝210；当x ＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.(Ⅱ)y 1＝6x (x >0)， 当0<x ≤50时，y 2＝7x ；当x >50时，y 2＝7×50＋5(x －50)，即y 2＝5x ＋100；即y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧7x （0＜x ≤50），5x ＋100（x ＞50）.(Ⅲ)①100；②乙；③甲．【解法提示】①当0＜x ≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，则x ＞50时，令y 1＝y 2，则6x ＝5x ＋100，解得x ＝100；②当x ＝120时，y 1＝6×120＝720，y 2＝5×120＋100＝700，∵720＞700，∴在乙批发店购买花费少；③对甲批发店而言：令y 1＝360，则6x ＝360，解得x ＝60.对乙批发店而言：当x ＝50时，花费为350＜360，则令5x ＋100＝360，解得x ＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．7. 解：(1)y ＝x ·0.3＋(2500－x )·0.4＝－0.1x ＋1000； (2)由题意得x ·0.25＋(2500－x )·0.5≤1000，解得x ≥1000. 又∵x ≤2500，∴1000≤x ≤2500. 由(1)可知，－0.1<0，∴y 的值随着x 的增加而减小，∴当x ＝1000时，y 取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨) 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润． 8. 解：(1)根据题意得y ＝ 100－2(x －60)＝－2x ＋220(60≤x ≤110)； (2)由题意可得：(－2x ＋220)(x －40)＝2250. x 2－150x ＋5525＝0， 解得x 1＝65，x 2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元； (3)设利润为W 元，∴W ＝(x －40)(－2x ＋220)＝－2x 2＋300x －8800＝－2(x －75)2＋2450. ∵a ＝－2<0， ∴抛物线开口向下． ∵60≤x ≤110，∴当x ＝75时，W 有最大值，W 最大＝2450(元)．答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元． 9. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝7000，5k ＋b ＝5000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝7500，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)， 整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，∵－250＜0，∴W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．10. 解：(1)①y ＝－2x ＋200；②40，70，1800；(2)由题意可知w ＝(－2x ＋200)×(x －40－m )＝－2x 2＋(280＋2m )x －8000－200m ，对称轴为直线x ＝140＋m 2， ∵m ＞0，∴对称轴x ＝140＋m 2＞70， ∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝65时，y max ＝1400，代入表达式解得m ＝5.。

第06课 函数专题复习1.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是（ ） A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时2.如图,直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A.﹣1B.﹣5C.﹣4D.﹣3 3.已知点A （1,y 1）、B （2,y 2）、C （-3,y 3）6yx的图象上,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.y 3＜y 1＜y 2 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 2＜y 1＜y 3 D.y 3＜y 2＜y 1 4.关于x 的函数y=k （x+1）和y=（k ≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）5.如图,在平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 在轴上,顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l 经过点（1，0），且将□OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（ ） A.B.C. D.6.若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值 7.已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0，n ＜2B.m ＞0，n ＞2C.m ＜0，n ＜2D.m ＜0，n＞2x 1+=x y 131+=x y 33-=x y 1-=x y (1)y m x m =++2y mx mx =-4m4m -4m4m -8.由函数y=－12x 2的图像平移得到函数y=－12(x －4)2+5的图像，则这个平移是（ ） A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位9.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,动点P 从A 点出发,按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动,记PA=x,点D 到直线PA 的距离为y,则y 关于x 的函数图象大致是（ ）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示,则一次函数abcx y 2+=与反比例函数xaby =在同一坐标系内的大致图象是（ ）11.下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2-2x-3的图象上 C.二次函数2)2(2-+=x y 的顶点坐标是（-2,-2） D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1,-5） 12.已知3221--=x x y ，72+=x y ，能使y 1=y 2成立的x 的取值为 ．13.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为14.抛物线,若点（-2,5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点Q 坐标是 15.如图,若双曲线xky =与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C,D 两点,且OC=3BD,则实数k 的值为 ．34228y x x m =++x m 322--=x x y P16.如图,Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线)0(>=x xky 经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D.若S △OCD =9,则S △OBD 的值为 ．第16题图 第17题图 第18题图 17.如图,在Rt △OAC 中,O 为坐标原点,直角顶点C 在x 轴的正半轴上,反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连接OD.若△OCD ∽△ACO,则直线OA 解析式为 ． 18.如图,Rt △ABO 中,∠AOB=900，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO=1：，若点A （x 0，y 0）的坐标x 0，y 0满足y 0=，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为 ．19.如图,四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点A 、D 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在反比例函数xky =的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF 的边长为 ．第19题图 第20题图 第21题图20.已知二次函数的图象如图,有以下结论:①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是21.如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线x k y 1=和xky 2=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线,垂足分别为M 和N,则有以下的结论： ①21k k CN AM =;②阴影部分面积是)(2121k k +;③当∠AOC=900时,21k k =；④若OABC 是菱形,则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．2y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<1c a ->22.某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0,﹣2），B （1,0）两点，与反比例函数xk y 2=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM⊥MP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．24.如图,一次函数21+-=x y 的图象与反比例函数xky =2的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ． 已知21tan =∠BOC ,点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．25.已知反比例函数2ky x=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图象经过(a,b ），(a+k,b+k+2)两点． (1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：(3)根据函数图像，求不等式2kx>2x －1的解集；(4)在(2)的条件下, x 轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在,请说明理由．26.某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时，可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件．（1）当售价定为30元时,一个月可获利多少元？27.如图，抛物线y=x 2+mx+（m-1）与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，c ），且满足x 12+x 22+x 1x 2=7． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P ，使∠POC=∠PCO ？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．28.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为（-2,0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转1200，得到线段OB.（1）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在,求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.29.如图,函数y 1=x+b 图象与函数y 2=-x 2+mx+b 图象C /都经过点B （0,1）和点C,且图象C /过点A)0,52(-．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y 2＞y 1成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 方程033)111(=-+-+x x a 的根,求a 值；（3）若点F 、G 在图象C /上，长度为的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小,求出点P 的坐标．30.如图,抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x 轴于点D,已知A （﹣1,0），C （0,2）． （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出P 点的坐标；如果不存在,请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．。

函数建模问题-----分段函数一、夯实基础1、二次函数2822++-=x x y ，当x = 时，函数y 有最 值是 ； 当-1≤x ≤4时，函数的最大值是： ，最小值是： ．2、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤++-=)1510(802)108(60)80(25122t t t t t t y ，当t= 时，y 的最大值是 .二、典例分析（一）简单的分段函数建模例1、松滋市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为：y=．（1）若企业销售该产品获得的年利润为W （万元），请直接写出年利润W （万元）关于售价x （元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x （元/件）的取值范围．（二）需再次分段的分段函数建模例2、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1（元）与国内销售量x （千件）的关系为：y 1=若在国外销售，平均每件产品的利润y 2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系为（1）用x 的代数式表示t 为：t= ；当0＜x ≤4时，y 2与x 的函数关系为：y 2= ； 当 ≤x ＜ 时，y 2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w （千元）与国内销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？（三）含参数的分段函数建模例3、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t/天 13610 36 …日销售量m/件94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y 1 （元/件）与时间t （天）的函数关系式为y 1=0.25t+25（1≤t ≤20且t 为整数），后20天每天的价格y 2 （元/件）与时间t （天）的函数关系式y 2=﹣0.5+40（21≤t ≤40且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，请直接写出a的取值范围．三、展翅高飞1、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．2、某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y1=．该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？3、自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．。