走进图形世界

第五章《走进图形世界》章起始课教学目标：1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2．通过对几何体的组成、形成、观察、展开多方面的探究，感受立体图形和平面图形之间的关系．3．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．教学重点：探究立体图形和平面图形之间的联系．教学难点：经历图形的运动变化、展开与折叠等数学活动过程发展空间观念．教学过程：一、情境引入，激发兴趣(观看视频：东方明珠）看一看，图片中有哪些你以前学过的图形？收获1：数学学习可以帮助我们从图形世界抽象出平面图形和立体图形.二、合作交流，探究新知活动1：几何图形的认识连一连，把图5-1中的物体与图5-2中的相应的几何体用线连接起来．活动2：几何体的组成比一比，观察棱锥和圆锥，同桌之间说一说它们的相同点和不同点．收获2：几何图形是由点、线、面组成的.活动3：几何体的分类分一分，以小组为单位将以下几何体按照点、线、面、体中的一个标准进行分类．收获3：在分类时，应注意按同一标准不重不漏地进行，而且随着分类标准的不同，所分类别也不相同.活动4：几何体的形成（超链接几何画板--点线面运动）如图，将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）．收获4：点动成线、线动成面、面动成体，几何图形就是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.通过平移、旋转、翻折可以得到新的图形，还可以设计丰富多彩的图案.活动5：几何体的观察收获5：几何体的三个视图是我们观察事物不同角度的体现，也是研究立体图形和平面图形的关系的桥梁.活动6：几何体的展开设计包装盒：以小组为单位，在长方形纸片上画出正方体的表面展开图，再剪一剪、折一折，设计出一个正方体的包装盒．收获6：一些立体图形可以展开成平面图形，一些平面图形可以折叠成立体图形，展开方式不同，得到的展开图也不同.三、知识梳理构建框架四、展望未来教师寄语（观看视频：遇见未来）同学们，美好的未来是属于你们的，希望你们拥抱未来，遇见更好的自己。

第5章《走进图形世界》教材分析一、主干内容、前后纵横联系及本章地位1．本章知识框图:2.前后联系《走进图形世界》是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后续的平面图形认识（一）、（二）等有关“图形与几何”的内容有密切的联系，包括知识、方法与学习资源等方面。

对学生的空间观念的发展起到一定的作用。

二、课标解读与中考能级1、课标要求：（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

（2）通过具体实例认识平面图形的平移、旋转、对称，认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形、中心对称图形。

（3）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左试图、俯视图，会判段简单物体的视图，并会根据视图描述简单几何体。

（4）了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

（5）通过实例，了解简单物体的视图和展开图在现实生活中的应用。

此外，注重使学生经历图形的运动变化、展开与折叠、简单物体的视图在现在生活中的应用等数学活动的过程，积累数学活动的经验，发展空间观念。

2、中考能级：1.课时安排：见《教师教学用书》123页；2.教学重点与难点（1）认识常见的柱体，锥体，球体。

（2）通过丰富的实例，进一步认识点、线、面．从运动观点看: 点动成线,线动成面,面动成体。

（3）了解直棱柱，正方体，圆柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。

（4）学会将立体图形用三视图描画出来，能根据三视图来判断这个立体图形的形状。

（5）学习立体图形的平面展开图培养多方面的能力，如空间想象力，动手制作能力。

（6）体会几何体在切截过程中的变化。

（如正方体，圆柱的截面）（7）由平面图形到立体图形的转化。

能由几何体的三种视图，推断组成几何体的形状。

（如：正方体组成的几何体中小正方块的个数）四、本章主要技能（题型）及形成节点1.棱柱、棱锥认识例1.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行点评：本题考察学生对棱柱、棱锥认识和了解2．图形的运动例2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下面的左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）点评：本题考察学生点动成线、线动成面、及对对面动成体的空间想象能力3．展开与折叠例3.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_________；②：__________；③：_________；④：_________；⑤：_______.例4．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A．B．C．D．点评：通过展开与折叠，感受立体图形与平面图形之间的关系，学生能想象并画出简单几何体额表面展开图，能根据表面展开图判断制作简单的几何图形4．主视图、左视图、俯视图例4.、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图.三视图如下图：点评：经历从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，学生可以利用空间想象能力直接画出三视图，另一方面也可以借助实物模型观察，画出三视图.例5.如图，是立体图形的三视图，该立体图形的名称是圆锥体点评：引导学生体会：一般通过主视图、左视图和俯视图（平面图形）就可以确定一个简单物体（立体图形）的形状和大小.5．中考常见题型例6.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数有5个．例7.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由13个这样的正方体组成．点评：首先要明确三视图和整个几何体的关系，展开想象，思考整个几何体的大致形状；其次是将想象出来的几何体的三视图画出来与题中的三视图比较.6.与其他数学知识的综合应用例8．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为123+36cm2．12．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是（4或5个）五．教学重点、难点的突破方法策略（教学建议）；第一课时1.根据实际，选择其他的实物教学，使学生熟悉几何体，并用自己的语言描述该几何体的特征.2.认识圆柱，圆锥，长方体（正方体），棱柱，球。

走进图形世界第一讲一、丰富的图形世界1、生活中常见的几何体注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6、常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。

例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点【题根精选】题型1：根据几何体的特征解决问题例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是__________边形，有__________个侧面这个棱柱有__________条侧棱，共有___________条棱这个棱柱共有_________个顶点题型2：比较不同的几何体例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点题型3：将常见几何体进行分类分类方法：1、按柱体、椎体、球体分2、按几何体的表面有无曲面分3、按有无顶点分易错题：下列哪些图形是柱体二、图形的运动1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面）我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形5、图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。

小班数学教案：走进图形世界一、教学目标：1. 让学生认识和了解各种基本的平面图形，如圆形、正方形、长方形、三角形等。

2. 培养学生观察、比较和分类的能力，提高学生的空间观念。

3. 培养学生运用数学语言描述图形特征的能力。

4. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 认识圆形、正方形、长方形、三角形等基本平面图形。

2. 学习用数学语言描述图形的特点。

3. 通过实践活动，培养学生的空间观念。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生认识和了解各种基本的平面图形，培养学生观察、比较和分类的能力。

2. 教学难点：用数学语言描述图形特征，培养学生空间观念。

四、教学准备：1. 教具：圆形、正方形、长方形、三角形等平面图形卡片。

2. 学具：每个学生准备一套圆形、正方形、长方形、三角形等平面图形卡片。

五、教学过程：1. 导入：教师展示各种平面图形，引导学生观察并说出图形的名称。

2. 基本图形认识：教师分别展示圆形、正方形、长方形、三角形等基本平面图形，引导学生观察并说出图形的名称。

3. 图形特点探讨：教师引导学生观察不同图形的特征，如边的长度、角的形状等，并让学生用数学语言描述。

4. 实践活动：教师组织学生进行小组合作，用准备的图形卡片进行组合，创造新的图形，并让学生描述所创造图形的特征。

5. 总结与拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，并鼓励学生在生活中发现和运用所学图形知识。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与情况，包括回答问题、小组讨论等。

2. 图形认识：通过提问或小测验，评估学生对圆形、正方形、长方形、三角形等基本图形的认识程度。

3. 实践活动：评估学生在实践活动中的创造力和对图形特征的理解，以及他们能否用数学语言描述图形。

七、教学延伸活动：1. 制作图形书：学生可以制作一本包含各种图形特征描述的小书。

2. 图形拼图游戏：学生可以尝试使用不同形状的图形拼图，提高图形识别和空间想象力。

第5章走进图形世界本章导读知识梳理第5章走进图形世界5.1丰富的图形世界(第一课时)学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.认识基本的几何体√2.学会用语言描述几何体之间的联系、区别√3.初步发展空间观念，增强用数学的意识√问题导学1.先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。

典例训练例1 （1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？想一想观察棱柱、棱锥后，回答：1.棱柱的上、下底面的关系？2.棱柱的各侧棱间的关系？3.棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？86七年级数学(上) 共同体联合编撰 教学案第一节 丰富的图形世界87 拓展提升1．你能否将问题导学中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据 2．棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系达标测试1、埃及金字塔类似于几何体（ ） A 、圆锥 B 、圆柱 C 、棱锥 D 、棱柱2、下面几何体的截面不可能是长方形的是（ ） A 、长方体 B 、正方体 C 、圆柱 D 、圆锥3、下列的立体图形中，有4个面的是（ ） A 、三棱锥 B 、三棱柱 C 、四棱锥 D 、四棱柱4、下列说法错误的是（ ）A 、长方体、正方体都是棱柱B 、三棱柱的侧面是三角形C 、直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 5.圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 .6.有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）.7.三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形. 8、推理猜测题：（1）三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，十棱锥有 条棱； （2） 棱锥有30条棱； （3） 棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是 。

5.1丰富的图形世界(第二课时)学习目标学习目标双向细目表了解理解掌握应用1.几何体的分类√2.能指出几何体的相同点和不同点√3.初步了解分类思想. √问题导学1.五棱柱有个顶点，有条棱，有个面．2、棱柱的长相等，上下底面是的多边形．3、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面．4. （1）棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？（2）圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？（3）圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？典例训练例1填空：柱体：_______________ 锥体：____________________ 球：_________________ 有曲面的几何体：____________________无曲面的几何体：有顶点的几何体：____________________无顶点的几何体：拓展提升这些常见的几何体又是由最基本的元素构成的，那么究竟是哪些基本的元素呢？构成几何体的基本元素：它们之间的关系:______________________________________________达标测试88七年级数学(上) 共同体联合编撰 教学案第一节 丰富的图形世界89 1.下列各物体的形状是圆柱体的是 ( )A.火力发电厂的烟囱B.打足气的自行车内胎C.没有使用的上下两个面是圆形的铅笔D.体育用品：标枪 2.下列说法不正确的是 ( )A.圆锥和圆柱的底面都是圆B.棱锥底面边数和侧棱数相等C.棱柱的上、下底面是形状、大小相 同的图形D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体 3.你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.4、（2009凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整． 名称三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58（1）观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ； （3）想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？905.2 图形的运动学习目标问题导学1．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ． 2.经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是( ).3.长方形绕它的一条边旋转1周，形成怎样的几何体？直角三角形绕它的一条直角边旋转1周，形成怎样的几何体？一枚硬币在桌子上竖直快速旋转，形成怎样的几何体？典例训练1.做一做 将两个相同的直角三角尺相等的一边拼在一起，能拼出几种不同的图形，你能说出这些图形的名称吗？2.沿点划线折叠后形成怎样的图形，请画出来.学习目标双向细目表 了解理解 掌握 应用 1.认识图形的基本变换 √ 2.经历“观察——思考——探究——实践——操作”的过程，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力√七年级数学(上)共同体联合编撰教学案议一议你能说出下面的图案是怎样形成的吗？练一练（1）O为三角形一边上的一点，将三角形绕点O旋转，你会看到什么现象？达标测试1．将图甲旋转180°后,得到的图形是( )2. （2010珠江）已知如图（甲）所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（）A、第一张B、第二张C、第三张D、第四张3．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．4.如图，已知：Rt△ABC的直角边AC=3cm，BC=1cm，将Rt△ABC分别绕直角边AC、BC为轴旋转一周，形成两个不同的圆锥，（1）想一想，所形成的两个圆锥哪个体积大？（2）能不能通过计算验证你的结论？（3）如果绕它的斜边旋转1周，你能画出它形成的几何体图形码？第三节展开与折叠91925.3展开与折叠（第一课时）教学目标问题导学1、三棱锥的展开图是由 个 形组成的。

第五章走进图形世界第50课时编写：唐森林审定：黄建聪课题：5.1丰富的图形世界（一）教学目标：1、通过观察生活中的大量物体，认识简单的几何体；2、通过观察不同的物体，学会比较物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的区别与联系；3、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识.重点：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球并指出它们的特征.教具准备：简单的几何体教学过程一、自学反馈（一）自学检查题（要求学生书写在黑板上）1、书P120－－练一练12、书P120－－练一练23、书P121－－习题5.1第1题4、书P121－－习题5.1第2题（二）引入新课，梳理知识本节课内容概念虽多，但大部分在小学有所涉猎。

所以本节课的目标不只是认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等几个几何体，还必须让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程，发展空间观念.因此自学检查题的评析与以下活动穿插进行。

不能一个简单的对错了事。

1、结合本章导读图，介绍本章的主要内容，同时揭示课题。

我们生活在丰富多彩的图形世界里，各种图形美化了我们的生活空间，这些漂亮的图形多姿多彩，它们是由一些常见的立体图形组成.引导学生从整体到局部地说出城市、乡村的一些建筑物中有哪些所你熟悉的几何体？观察教室内的物体，生活中的包装盒、词典、排球、易拉罐、冰淇林纸筒等实物.生活中哪些物体与棱柱、棱锥相类似？哪些物体与圆柱、圆锥相类似？哪些物体与球类似？等等.2、展示棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等实物模型，让学生说出这些几何体的名称。

总结：生活中的立体图形主要有柱体、锥体、台体和球体，其中柱体包括圆柱体和棱柱体，锥体包括圆锥体和棱锥体.二、独立训练1、在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球中，其形状是球体的有＿＿＿＿＿＿2、把图中的图形与对应的图形名称连起来。

圆锥圆柱棱柱棱锥球3、图形是由＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿组成，面有＿＿＿＿面和＿＿＿＿面之分。