2011级医用高等数学期终试题(A卷)参考答案及评分标准1

（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项：1、 满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。

4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。

5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。

2011-2012学年第二学期全校经管类等专业《高等数学三（下）》期末试卷一、基本题（共6个小题，每小题6分，共36分） 1. 设 0lim =∞→n n a ，求级数∑∞=+-11)(n n na a的部分和n S 、和S .12n n S u u u =+++= 12231n n a a a a a a +=-+-++- 11n a a +=-111lim lim n n n n S S a a a +→∞→∞==-=2. 设 10055++=x y x x ，求差分x y ∆、x y 2∆.=-=∆+x x x y y y 1155(1)100(55100)435x x x x x ++++-++=⨯+=∆∆=∆)(x x y y 21455(455)165x x x +⨯+-⨯+=⨯3. 判断正项级数∑∞=-⋅⋅1!)12(531n n n 的敛散性. 正项级数比值审敛法，121limlim 211n n n nu n u n ρ+→∞→∞+===>+，所以发散4. 改变二次积分⎰⎰210),(xdy y x f dx 的积分次序.D 是X 型区域且012x x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ Y 型区域表示为12D D +，1D ：010y x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 2D 1201y x ≤≤⎧⎨≤≤⎩120(,)xdx f x y dy =⎰⎰100(,)ydy f x y dx ⎰⎰+2110(,)dy f x y dx ⎰⎰ 5. 求微分方程232y xdx dy =满足条件1)0(=y 的特解. 分离变量得到232y dy xdx = 两端积分得 32y x C =+ 这就是原方程的通解由条件1)0(=y 得到 1C =，故321y x =+是满足条件的特解6. 求差分方程9101=-+x x y y 的通解.原方程对应的齐次方程 1100x x y y +-= 齐次方程的通解为10xY C =因为101a =-≠-，所以设特解ya = ，代入 原方程 对比系数可以得到1a =- 因此 原方程的通解为101xy Y yC =+=-二、（共4个小题，每小题9分，共36分）1. 求过点)1,2,1(-M 且与直线 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+012012z y x z y x 垂直的平面方程.最主要是求出平面的法向量n ，即直线的方向向量s，常用方法：直线通过两个已知平面，方向向量s，12,n s n s ⊥⊥，所以取12112{3,1,1}121i j ks n n =⨯=-=--所以平面方程为3(1)(2)(1)0x y z +--+-= 整理得340x y z -++=2. 设函数 ),(y x e e xy f z +=，其中f 具有连续一阶偏导数，求x z ∂∂，yz ∂∂，与dz . 12x z yf e f x ∂''=+∂，12y zxf e f y∂''=+∂， 则z zdz dx dy x y∂∂=+=∂∂12()x yf e f dx ''++12()y xf e f dy ''+ 3. 设 )sin(22y x z +=，求x z ∂∂，y z ∂∂，与y x z∂∂∂2. x z ∂∂222cos()x x y =+ yz∂∂222cos()y x y =+ yx z∂∂∂2()zx y∂∂∂=∂224sin()xy x y =-+ 4. 设有A 和B 两种商品，其单价分别为10元和50元 ，某消费者消费x 单位A 商品和y 单位B 商品所获得的效用为 )ln ln (21),(y x y x u +=，求该消费者在这两种商品的预算消费支出为2000元时所获得的最大效用，以及各商品的消费数量.已知条件 10502000x y +=，即105020000x y +-= 目标函数：)ln ln (21),(y x y x u +=求目标函数在已知条件下的最大值问题，利用拉格朗日乘数法： 设(,,)ln ln (10502000)F x y x y x y λλ=+++-求解方程组11001500105020000x y F x F y F x y λλλ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪⎪=+-=⎪⎩求解得到5100,x y == 即当100,20x y ==时，总效用达到最大。

第 1 页 共 2 页陇东学院2011——2012学年第一学期物电学院非物理学专业高等数学课程期末试题答案(A)一、选择题（每小题2分，共20分）.1．若函数()y f x =在点0x 处连续，则0lim ()x x f x →（ B ）A .不存在；B .等于0()f x ；C .存在但不等于0()f x ；D .不确定.2. 1lim (1)xx x→∞-=（ D ）A .１；B .e ；C .∞；D ．1e.3. =∞→xx x sin lim（ B ）A .1；B .0；C .∞；D .不存在但不为∞.4．下列说法正确的是（ C ）A .有界数列必收敛；B .单调数列必收敛；C .收敛数列必有界；D .发散数列必无界.5. 若函数()sin f x x =，则()f x 在点0x =处（ A ）A .连续但不可导；B .连续且可导；C .可导但不连续；D .不连续也不可导.6．若函数()f x 在区间[],a b 上连续,在区间(,)a b 内可导,则在区间(,)a b 内至少存在一点ξ, 使得()f ξ'= ( C )A ．0；B ．1；C .()()f b f a b a--； D .()()f b f a -7. 下列各式正确的是( A )A .()()f x dx f x C '=+⎰； B .22()()x a df x dx f x dx=⎰； C .()()x ad f x dx f x dx'=⎰； D .()()bad f x dx f x dx=⎰8.121arctan 1x dx x-=+⎰( D ）A .2π； B .4π； C . 2； D . 0 .9．若0()0f x '=，0()0f x ''>，则0x 为函数()f x 的 ( A )A . 极小值点；B .极大值点；C .非极值点；D . 不一定是极值点.10．若广义积分1padx x+∞⎰收敛，则（ B ）A .1p ≤；B .1p >；C .0p ≤；D .01p <<．二、填空题（每小题３分，共1５分）.11．420sin xdx π=⎰316π；12．设2ln(1)y x =+, 则微分dy =221x dx x+；13．曲线22tx t y e⎧=⎨=⎩在1t =相应的点处的切线方程y ex e =+； 14. 函数xy e =的n 阶麦克劳林公式为231()1!2!3!!nxnx xxxe o x n =+++++；15．微分方程2dy xy dx=的通解2xy Ce=．三、计算题（每小题5分，共４０分）.16．解：32322111323363limlimlim6221321x x x x x x x x x x x x x →→→-+-===---+--；或3232211132(1)(2)23limlimlim121(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x →→→-+-++===+--+-+17．解：22cos limlim cos 1x x x t dt x x→→==⎰；试 卷 密 封 装 订 线院 系 班 级 姓 名 学 号第 2 页 共 2 页18．解： 两端取对数 ln sin ln y x x =，再求导1cos ln sin y x x x yx'=+，得 sin sin (cos ln )x x y x x x x'=+19．解：两端求导 0y e y y xy ''++=，从而yy y x e'=-+20．解：21143()(2)(3)3256x x dx dx dx x x x x x x ++==------+⎰⎰⎰=434ln(3)3ln(2)32dxdxx x x x -=-----⎰⎰21．解：22ln ln (sin cos )sin cos x x x x dx dx x xdx xx+=+⎰⎰⎰22311ln (ln )sin (sin )ln sin 23xd x xd x x x C =+=++⎰⎰22．解：11111000222222ttt tt te dt tee dt e e=-=-=⎰⎰⎰23．解：2111arctan lim arctan arctan 12441x dx x x xπππ+∞+∞→+∞==-=-=+⎰四、应用题(共２0分)24．讨论函数1y x x=+的性态，描绘函数图象.（８分）解：(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，函数是奇函数 221x y x-'=， 32y x''=，令0,0y y '''==，得1x =±1lim lim ()x x y x x→→=+=∞ ∴有铅直渐近线0x =又21limlim (1)1x x y k xx→→==+= ，1lim ()lim ()0x x b y kx x x x→∞→∞=-=+-=∴有斜渐近线y x =25．求抛物线2y x =与直线1x =所围平面图形的面积A 以及此图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积V ．（６分）解：13124433A x ===⎰，11222V xdx xπππ===⎰26．求二阶常系数齐次微分方程230y y y '''--=的通解．（６分）解：特征方程2230r r --=，特征根121,3r r ==，通解为2312x xy C e C e =+五、证明题(５分)选做一题27．证明当0x >时，ln(1)x x >+证：令()ln(1)f x x x =-+，则当0x >时，1()1011x f x xx'=-=>++故()f x 在[)0,x 上单调增加，因此当0x >时，()ln(1)(0)0f x x x f =-+>= 即 当0x >时，ln(1)x x >+28．证明方程510x x +-=只有一个正根．证：令5()1f x x x =+-，则()f x 在(,)-∞+∞内连续，且(0)10,(1)10f f =-<=>，由零点定理知，()f x 在(0,1)内至少有一个零点．又4()510f x x '=+>，所以5()1f x x x =+-只有一个零点，在(0,1)内，故方程510x x +-=只有一个正根．。

医用高等数学完整答案第一部分：导数及其应用导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。

在医用高等数学中，导数的应用非常广泛，例如在药物动力学、生物力学等领域。

1. 导数的定义：导数可以理解为函数在某一点的变化率。

对于一个函数 f(x)，它在点 x=a 处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) f(a)] / h其中，h 表示自变量 x 的微小变化量。

2. 导数的几何意义：导数还可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。

切线是函数图像在该点附近最接近的直线，斜率则表示切线与x 轴的夹角。

3. 导数的计算：导数的计算方法有很多种，包括求导法则、微分法则、链式法则等。

下面列举一些常用的求导法则：常数函数的导数为 0。

幂函数的导数为幂指数乘以幂函数的导数。

指数函数的导数为指数函数乘以底数的对数。

对数函数的导数为底数的对数除以对数函数。

三角函数的导数可以根据三角函数的和差公式进行计算。

4. 导数的应用：导数在医用高等数学中的应用非常广泛，例如：药物动力学：通过求导可以计算药物在体内的浓度变化率，从而预测药物的疗效和副作用。

生物力学：通过求导可以计算生物体的运动速度和加速度，从而分析生物体的运动状态。

生理学：通过求导可以计算生理参数的变化率，从而分析生理过程的变化规律。

导数是医用高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，并在药物动力学、生物力学等领域有着广泛的应用。

第二部分：微积分的应用微积分是高等数学的另一个重要分支，它包括微分和积分两部分。

在医用高等数学中，微积分的应用同样非常重要，它可以帮助我们理解和分析医学问题。

1. 微分的应用：微分是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化情况。

在医学中，微分可以用来研究药物在体内的浓度变化、生物体的生长速度等。

例如，我们可以通过微分方程来描述药物在体内的代谢过程，从而预测药物的疗效和副作用。

2. 积分的应用：积分是微积分的另一个重要部分，它描述了函数在某个区间上的累积效果。

2010-11-1高等数学（A ）期末考试试题答案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、[0,14]2、1y ex =+3、21,1x y y y ='==4、3223x x C -+ 5、2()b a x x dx πϕ⎰ 二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、D2、C3、A4、D5、C三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1、解：原式=-----⎛⎝ ⎫⎭⎪→lim ()x a x x a x a x a x a 222222=-+⎛⎝ ⎫⎭⎪→lim x a x x a 1=-a a 12……………每步2分 2、解：x x xdx x xdx sin cos sin ⎰⎰=122[]⎰⎰--=-=xdx x x x xd 2cos 2cos 41)2(cos 41 11cos 2sin 248x x x c =-++ ………………………………每步2分 3、解：原式=-⎰()t dt 149=-()233249t t 233=……………………………………每步2分 四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、解：(),()1,(1)0f x f x x f ==因具有连续一阶导数即在处连续又，即20,(sin cos )0,tan ~x f x x x x →+→时………………………………………………………2分 2200(sin cos )(sin cos )(sin 2sin )lim lim tan 2x x f x x f x x x x x x→→'++-=则……………………………………5分 ='+-→122102lim (sin cos )(cos )x f x x x ……………………………………………………7分 ='⋅=12111f ()…………………………………………………………………………8分 2、解：24,(0)4,(3) 2.y x y y '''=-=-=在(0,3)43y x =-+点处切线为，(3,0)在点处切线为 26,y x =- 令4326x x -+=-，有交点3.2x =……5分 故 32323220(4343)(4326)S x x x dx x x x dx =-++-+-+-+⎰⎰………7分 =+-+=x x x 303233399432().……………8分 3、解：()101　，p q ==…………………………………………………………………2分()20　p q ==……………………………………………………………………4分25522555(3)lim(5)0,lim(45)25550,15555lim lim 55lim(1)511x x x x x x px x p q q p px qx px px x x x px p →→→→→-=++=++==--++--+=--=-=-=　由知得：而　…7分于是：，p q ==--=-25123…………………………………………………8分 五、证明下列各题(本大题共2小题，每小题6分，总计12分) 1、证：'=++''=-++y e x x y e x x x x (sin cos )(sin cos )21422321442…………………………………………………4分 11525(3sin 24cos 22sin 24cos 25sin 2)424x x y y y e x x x x x e '''++=-++---++=…………6分 2、证：设　于，内连续f x x x ()arctan ()=--∞+∞……………………………………1分 '=-+=+>≠f x x x xx ()()111100222 ，故在，内单调增()()-∞+∞f x ……4分 而　即是方程的一个实根且是唯一的实根f x ()000==………………………………6分六、解答下列各题(本大题共1小题，总计6分) 解：512512,,2(0)x L x x x x=+>设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 ………2分 '=-=L xx 2512162 唯一驻点 ''=>=L xx 10240163 即为极小值点 ……………………4分 51216,32,16=故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省。

11-12高数上期末：一、填空题 （共5小题，每题4分，共20分）1. 设0 < a < b , 则()1lim .nnnn ab--→∞+=2. 2232ln (1)d ()d x t t yy y x x y t t=-+⎧==⎨=+⎩设函数由参数方程所确定，则________.3. 100()()d x x x x x ϕϕ=⎰设是到离最近的整数的距离，则.4. 322A y x x x x =-++曲线 与轴所围图形的面积=________.5.3s in (),()d x f x x f x x x'=⎰已知的一个原函数为则_________.一、选择题 （共5小题，每题4分，共20分） 6.下列命题中正确的一个是( )(A) 若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→≥⇒∃>,当00x x δ<-<时，有()()f xg x ≥；(B) 若0δ∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >且0lim(),x x f x →0lim ()x x g x →都存在,则0lim()lim ()x x x x f x g x →→>(C)若0δ∃>,当00x x δ<-<时恒有()()f xg x >，则lim ()lim ()x x x x f x g x →→≥;(D)若0lim ()lim ()0x x x x f x g x δ→→>⇒∃>,当00x x δ<-<时有()()f xg x >7.0000(2)()()lim()2h f x h f x f x x h→--=设在处可导，则0000(A )()(B )()(C )()(D )2()f x f x f x f x ''''--000(3)0()()''()0()0y f x x f x f x fx '===<8.设在点的某邻域内具有连续的三阶导数,若，且，则()''00000(A )()()(B )()()(C )()()(D )(,())()f x f x f x f x f x f x x f x y f x =是的极大值是的极大值是的极小值为曲线的拐点9. 设2s in ()es in d ,x txf x t t π+=⎰则()F x ______.(A )为正常数 (B )为负常数 (C )恒为零 (D )不为常数10. 若连续函数()f x 满足关系式20()()d ln 2,2xt f x f t =+⎰则()f x =______(A )e ln 2x2(B )eln 2x()e ln 2xC + 2(D )eln 2x+三、解答题（共6道小题，4个学分的同学选作5道小题，每题12分，共60分；5个学分的同学6道题全做，每题10分，共60分）11. 求极限201(1)lim s inx x x→10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中(),012.(),()0(0)0,,0(0)(0)0,(),()0g x x f x g x x g x x g g f x f x x ⎧≠⎪''==⎨⎪=⎩'''===设函数其中可导,且在处二阶导数存在，且试求并讨论在处的连续性.[]110()0,1(0,1)(1)=e()d xk f x f k x f x x-⎰13.已知函数在上连续,在内可导,且满足(1).k >其中 1(0,1),()(1)().f f ξξξξ-'∈=-证明：至少存在一点使得14.()()d xf tg x t t -⎰求(0),x ≥0x ≥其中当时，(),f x x =s in ,02.0,2x x x x ππ⎧≤<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩而g ()=15. 求微分方程243(1)22x y x y x y '++=满足初始条件 01|2x y ==的特解2s in s in s in 16.(1)lim 1112n n nn n n n πππ→∞⎛⎫⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭.计算 (2).()[0,1]1()2,f x f x ≤≤设函数在连续,且 证明：1119()d d .()8f x x x f x ≤⎰⎰一．填空题1.1a2.(65)(1)t t t++ 3. 25 4.37125. 22ln ln x x C -+二．选择题6. D7. A8. D9. A 10. B 三．解答题 11. 21(1)lim s inx x x→2211s in1,lim 0lim s in0x x xx xx→→≤=∴=有界10(2)l i m,,,0.3xxx xx ab c a b c →⎛⎫++> ⎪⎝⎭其中()()0013131(1)(1)(1)1ln 1lim 1limln ln ln 33333lim eeeex x xx x x x x xx x a b c a b c a b c a b c x x xx a b c →→⎛⎫⎛⎫++-++--+-+-⋅+ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→=====原极限2222()(0)()()1()(0)1(0)limlimlimlim(0)222()(),0()1(0),02()()()(0)(lim ()limlimlim(0)l x x x x x x x x f x f g x g x g x g f g xxxxx g x g x x xf xg x x g x g x g x g g x f x xxxg →→→→→→→→'''--'''====='-⎧≠⎪⎪'=⎨⎪''=⎪⎩'''--'==-''=-12.解：）0()1im(0)(0)22()0x g x g f xf x x →''''=='∴=在处连续1-11-1111113.[0,],(1)e().11, 1.(0,1).()e (),()[0,](0,)(1)=(1)e ()().(0,)()e()e()e()0,e0,xf f kk kF x x f x F x F f f F F f f f f ηηξξξξηηηηηηηηηηξξξξξξξ-----∃∈=><∈===''=-+=>由积分中值定理，使得得则令由题意知在上连续，内可导且由罗尔中值定理，在内存在一点，使得得-1()()()0()(1-)().(0,1).f f f f ξξξξξξξξξ''-+=⇒=∈其中20014.,d d .()()d ()()d ()()d ;()()d =()s in d s in ;2()()d ()s in d 0 1.2s in 2()()d =12xxxx x xxu x t u t f t g x t t f x u g u u f x u g u u x f x u g u u x u u u x x x f x u g u u x u u u x x x x f t g x t t x x πππππ=-=--=--=-≤<--=-≥-=-+=--≤<--≥⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰令则于是当0时，当时,，0所以，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩4322342222222d 2215.,d 3(1)3(1)d d ,3d d 1d 22d 22-,--(1)3d 3(1)3(1)d 11d 2-0,(1)z (1)(d 1y x x yyxx x z y z y yxxz xx zxx z z xx x x xxzxz z C x x u x x ----+=++==-+==++++==+=++讲方程改写为：这是贝努里方程.令则，代入上述方程得：即， 这是一阶线性非齐次方程，它对应的齐次方程为它的通解为，令22222222203321)d d (1)2(),(1)d d d 22d 2(1)2()(1)()-,-,d 11d 11,(1)1(1),1111(1).|81,7.2(78).x x z u x x u x xxu x x u x x x u x x u x xxxxxu C z C x xC x y C C yy x =--=++++-+==+++=+=+++=++==+==+则将其代入得即积分得即的通解为从而原方程的通解为由初始条件，有故所求的特解为11112s ins ins in 12116.(1)(s ins ins in )s in111212lims ins in ()d .2s ins ins in 121(s ins ins in )s in111112limni nn i ni n i n nn nnnnnn n ni x x nnn i n nn n nnn nnn n nnn πππππππππππππππππ=→∞==→∞+++<+++=+++==+++>+++=++++++∑∑⎰∑而另一方面且1112s in=s in ()d .12.ni i x x nnππππ===∑⎰所以由夹逼准则知原式111011100(2)1()2(()1)(()2)0,(()1)(()2)10()d 2d 3()()1d 3()19()d d .()8f x f x f x f x f x f x x x f x f x xx f x f x xx f x ≤≤∴--≤--≤+≤≤≤⎰⎰⎰⎰⎰⎰得，即，得到从而整理得：。

上海应用技术学院2011—2012学年第一学期《高等数学（经）1》期末试卷A 卷答案课程代码:B122016学分: 4.5考试时间:100分钟课程序号:班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）。

1、与()=f x 等价的函数是（）。

A ．x B．2 C．3D ．||x 2．设函数2,0;()1,0;sin cos ,0.x e x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩则0lim()x f x →=（）．A ．1-B ．0C ．1D ．不存在3、设21sin =y x x ，1cos ,=-z x 则当0→x 时（）。

A.与y z 是等价无穷小B.与y z 是同阶而不等价的无穷小C.是y z 的高阶无穷小D.与y z 不能比较阶的高低4、若()f x 为(),-l l 内的可导偶函数，则()'f x 在(),-l l 内()。

A ．必为偶函数B ．必为奇函数C ．为非奇非偶函数D ．无法确定5、设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0≠f x ，则在区间I 内必有（）。

A ．12()()+=F x F x CB ．12()()⋅=F x F xC 题号一二三四总分应得分14185414100实得分C ．12()()-=F x F x CD ．12()()=F x CF x 6、若()(),()-=-∞<<+∞，f x f x x 在(,0)-∞内()0,()0'''><，f x f x 则在(0,)+∞内有（）。

A ．()0,()0'''><f x f xB ．()0,()0'''>>f x f x C ．()0,()0'''<<f x f x D ．()0,()0'''>>f x f x 7、积分4421sin -=⎰dx xππ（）。

《高等数学（Ⅰ）》试卷学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____题类一二三四五总分阅卷人得分一、选择题（每题2分，共16分）1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( )（A ）（B ） （C ） （D ） xx 21lim ∞→1310lim -→x x x e x 1lim ∞→xx 3lim ∞→2、，，则下列不正确的是…………………………()0)(lim =→x f ax ∞=→)(lim x g ax （A ）（B ） ∞=+→)]()([lim x g x f ax ∞=→)]()([lim x g x f ax （C ）（D ） 0][lim )()(1=+→x g x f ax 0)](/)(lim[=→x g x f ax 3、则下列正确的是…………………………(),0)(lim >=→A x f ax ,0)(lim <=→B x g ax （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。

4、已知， 则………………………………………………( ),2lim)(0=→xx f x =→)2x (sin3x 0limf x （A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ） 不能确定。

5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（ ）（A ） 有最大值 （B ） 有界 （C ） 有零点 （D ）有最小值6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………( )（A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大，（C ） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。

一、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）1. 当0x →-是x 的k 阶无穷小，则k = ____。

1.52. 函数x x y ln 22-=的单调减区间是 ______，102(,)单调增区间是______12+∞(,)3.=-⎰dx x 121 ______________14π 4. =⎰dt t dx x22sin ____________________()422sin sin x x x dx -5. 222222lim()12n n n nn n n n→∞+++=+++ ___________ 4π 6. 设常数0k >，则ln ()xf x k x=+在内(0,)+∞的零点个数为 ______1 7. 函数ln(1)y x =-的带佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式为____________________________________。

23311ln(1)()23x x x x o x -=---+二、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1. 设函数20()ln(12)()xf x t dtg x x =+=⎰，，则当0x →时，()()f x g x 是的（ ）AA 等价无穷小；B 同阶但非等价的无穷小；C 高阶无穷小；D 低阶无穷小。

2. 设函数21sin 0()0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则()0f x x =在处（ ）CA 不连续；B 连续但不可导 ；C 连续且可导；D 可导且导函数连续。

3.函数()x f x xe =的1n +阶导数)()1(x fn + ( ) DA 在)1(+-=n x处取极大值 B 在)1(+-=n x 处取极小值C 在)2(+-=n x 处取极大值D 在)2(+-=n x 处取极小值4.半径为1的半球形水池已装满水，要将水全部吸出水池，需做功为( ) C A12(1)g y dyρπ-⎰；B120g y dy ρπ⎰；C12(1)g y y dy ρπ-⎰； D130g y dy ρπ⎰5.下列反常积分发散的是( ) D Adx xx e⎰1ln 1 Bdx xx e⎰+∞2ln 1C dx xx e⎰+∞3ln 1D 11ln edx x x⎰6. 设()0f x x =在的某邻域内连续，2()(0)0lim 1x f x f x→==且，且，则()0f x x =在处（ ）D（A ）不可导 （B ）可导且(0)0f '≠ （C ）有极大值 （D ）有极小值 7.下列等式中错误的是（ ）B A ()()df x f x C =+⎰ B ()()f x dx f x '=⎰C()()df x dx f x dx=⎰ D [()]()d f x dx f x dx =⎰ 8.设11,0()ln(1),0x e x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+≤⎩，则0x =时是()f x 的（ ）BA 可去间断点；B 跳跃间断点；C 第二类间断点；D 连续点。