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2019-2020武汉江岸区七年级数学下期中试卷--详细答案

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湖北省武汉市江岸区二中2018-2019学年度下学期期中七年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.实数16的算术平方根是（）A. －4B. 4C. 2D. ±2【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：=4，故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点P(2，3)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（2，3）所在的象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.实数，0，－π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），其中是无理数的个数是（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数就是无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有-π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0），共2个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含有π的数，等开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）等有这样规律的数．4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD，故A错误；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD，故B正确；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD，故C错误；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.估计与最接近的整数是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 8 【答案】C【解析】【分析】 直接利用最接近的整数为，即可得出答案． 【详解】解：∵∴最接近的整数为6．故选：C ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题的关键． 6.如图，将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于点G ，若∠EFG ＝55°，∠BGE 的度数为()A. 100°B. 120°C. 110°D. 115° 【答案】C【解析】【分析】 利用翻折的性质，得∠DEF=∠GEF ，然后根据两直线平行，内错角相等，求得∠BGE=∠DEG ，∠DEF=∠EFG ；最后由等量代换求得∠BGE 的度数．【详解】解：根据翻折的性质，得：∠DEF=∠GEF；∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）；∠BGE=∠DEG（两直线平行，内错角相等）；∵∠EFG=55°，∴∠BGE=2∠EFG=110°．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.已知点A的坐标为(1,3－a)，若点A到x轴的距离是3 ,则a=( )A. 6B. 0C. ±6D. 0或6【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答．【详解】解：因为点A（1，3-a）到x轴的距离是此点纵坐标的绝对值，而绝对值等于3的数是±3，所以3-a=±3，解得a=0或6．故选：D．【点睛】本题考查点到x轴的距离与点的纵坐标的关系，牢记点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键．8.下列命题正确的是（）A. 三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//cB. 带根号的数都是无理数C. 数轴上的所有点都表示有理数D. 经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，平行线的判定，平行公理，以及数轴对各小题分析判断即可得解．【详解】A、在同一平面内，三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；B、如有根号，但是有理数，故带根号的数都是无理数，错误；C、数轴上也可以表示无理数，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图,小李从A处出发,沿北偏东50°方向行走至B处,又沿北偏西60°方向行走至C处,此时小李需要在最短的时间内回到AB这条路上,则方向的调整应是( )(整个过程匀速).A. 右转20°B. 右转160°C. 左转20°D. 左转160°【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短可得点C到AB的最短距离是点C到AB的垂线段的长，画出图形，根据平行线的性质和三角形外交的性质即可求出应调整方向．【详解】解：由题意得∠1=∠A=50°，∠4=180°-∠2=120°，∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=70°，∵CD⊥AB∴∠BCD=20°，∴方向的调整应是左转180°-20°=160°.故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，方向角，垂线段最短，三角形外交的性质，利用垂线段最短得出点C到AB的最短距离是解题的关键．10.如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口,如果用(2,5)表示甲处的位置,现在从甲到乙,要求每次只能向右或者向下移动到下一个相邻的十字路口,例如“(2,5)→(3,5)→(4,5) →(5,5)→(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示甲处到乙处的一种路线,按这种形式,从甲处到乙处一共有( )种不同的路线.A. 20B. 18C. 25D. 24【答案】A【解析】【分析】根据已知条件得出甲处到乙处所有符合要求的的路线即可．【详解】解：由题意得：甲到乙的路线可为：①（(2,5)→(3,5)→(4,5) →(4,4)→(5,4) →(5,3) →(5,2)②(2,5)→(3,5)→(4,5) →(4,4)→(4,3) →(5,3) →(5,2)③(2,5)→(3,5)→(4,5) →(4,4)→(4,3) →(4,2) →(5,2)……从甲处到乙处一共有20种不同的路线．故选：A．【点睛】本题考查坐标确定位置，按要求得出运动路线是解题的关键．二、选择题（每题3分，共18分）11.计算：=________【答案】 2【解析】根据立方根的定义即可求解．解答：解：∵23=8∴=2故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12.在平面直角坐标系中,将点A（－2，6）向右平移2个单位,得到A’点的坐标是_______【答案】(0，6)【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把点A的横坐标加2，纵坐标不变即可得到A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，6）向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（-2+2，6），即A′（0，6）．故答案为：（0，6）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，∠BOD＝_____度．【答案】36【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案为：36．【点睛】本题考查邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．14.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)之间的关系是h=4.9t2,有一个物体从44.1m高的建筑物上自由下落,到达地面需要_______s【答案】3【解析】【分析】根据题意列出方程，根据算术平方根的概念解方程即可．【详解】解：由题意得4.9t 2=44.1，则t 2=9，∴t=±=±3，∴t=3，答：到达地面需要3s ．故答案为：3．【点睛】本题考查算术平方根的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．15.在平面直角坐标系中,A (m, －1),B (m +2,3),C (m +6，1),则三角形ABC 的面积为______【答案】10【解析】【分析】设m=0，求得A (0, －1)，B (2,3)，C (6，1)， 在平面直角坐标系中画出△ABC ，根据△ABC的面积等于所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【详解】解：设m=0，则A (0, －1)，B (2,3)，C (6，1)， 在平面直角坐标系中画出△ABC ，△ABC 的面积=6×4-×4×2-×4×2-×6×2=24 – 4 – 4 - 6=10．故答案为：10.【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．16.如图,AB //CD ,点G 在直线AB 上, 点H 在直线CD 上,点K 在AB 、CD 之间且在G 、H 所在直线的左侧, 若∠GKH =60°,点P 为线段KH 上一点(不和K 、H 重合)，连接PG 并延长到M , 设∠KHC =n ∠KGP ，要使得为定值，则n =_____【答案】3【解析】【分析】延长MP 交CD 于点O ，设∠KGP=x ，则∠KHC =nx ，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠GPH=60°+x ，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x ，由 为定值可得n 的值. 【详解】解：延长MP 交CD 于点O ，设∠KGP=x ，则∠KHC =nx ，∵∠GKH =60°，∴∠GPH=60°+x ， ∠OPH=180°-（60°+x ）=120°-x ， ∵AB ∥CD ，∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+ nx=120°+（n-1）x，∴=∵n-1=2时，为定值：==2，∴n-1=2,n=3.故答案为：3.【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17.计算：(1)(2)【答案】(1)0;(2)4【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质去绝对值然后合并即可；（2）根据乘法分配律计算即可.【详解】（1）解原式==0；（2）解原式==3+1=4．故答案为：（1）0；（2）4．【点睛】本题考查实数的运算、绝对值，掌握绝对值的性质以及运算法则是解题的关键．18.解方程：(1)(2)【答案】(1) x1=3或x2=－1;(2) x=【解析】【分析】（1）根据开方运算，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案；（2）直接根据立方根的定义即可求得x的值．【详解】（1）解：x－1=±2∴x－1=2或x－1=－2∴x1=3或x2=－1；（2）解：x3=3∴x3=x=．故答案为：(1) x1=3或x2=－1；(2)x=．【点睛】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．19.完成下列证明：已知：AB//CD，连AD交BC于点F，∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180°证明：∵∠1= ( )又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2( )∴BC// ( )∴∠C+ =180°( )又∵AB//CD∴∠B=∠C( )∴∠B+∠CDE=180°【答案】∠BFD（对顶角相等）,等量代换）,ED,（同位角相等，两直线平行）,∠CDE（两直线平行，同旁内角互补）,（两直线平行，内错角相等）【解析】【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．【详解】证明：∵∠1= ∠BFD ( 对顶角相等)又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2( 等量代换)∴BC// ED ( 同位角相等，两直线平行)∴∠C+ ∠CDE=180°( 两直线平行，同旁内角互补)又∵AB//CD∴∠B=∠C( 两直线平行，内错角相等)∴∠B+∠CDE=180°.故答案为：∠BFD（对顶角相等），（等量代换），ED（同位角相等，两直线平行），∠CDE，（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．20.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【答案】不能剪出符合要求的纸片；理由见解析.【解析】试题分析：首先设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据面积求出矩形的长和宽，然后与正方形的边长进行比较大小，如果大于正方形边长则不能剪出.试题解析：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm，根据题意得：3x·2x=300解得：x=5cm 则3x=15cm 2x=10cm∵正方形的面积为400∴边长为20cm∵15cm＞20cm ∴不能剪出符合要求的纸片.考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次根式的比较大小.【此处有视频，请去附件查看】21.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，正方形ABFG和FCDE的顶点均和小正方形的顶点重合.(1)建立平面直角坐标系，使得B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),并写出点A的坐标；(2)直接写出正方形FCDE的边长；(3)连接EG，直接比较三角形BCF和三角形GEF的面积大小(用“大于”，“小于”，“等于”作答)【答案】（1）见解析，A（－2，3）；（2）；（3）等于【解析】【分析】（1）利用点B和点C的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A的坐标；（2）根据购股定理求出正方形FCDE的边长即可；（3）分别计算出△BCF 和△GEF的面积，比较即可得出答案.【详解】解：（1）如图，点A的坐标为：A（－2，3）；（2）正方形FCDE的边长为：；（3），，∴三角形BCF的面积等于三角形GEF的面积．故答案为：（1）见解析，A（－2，3）；（2）；（3）等于．【点睛】本题考查作图、平面直角坐标系、坐标与图形的性质、三角形面积，勾股定理，解题的关键是正确建立平面直角坐标系，熟练掌握点的位置与坐标关系．22.如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若=40°，求∠EDG的度数；(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=∠BFG，求.【答案】（1）40°；（2）72°【解析】【分析】（1）根据同位角相等即可判断出DE∥BC，根据平行线的性质即可求解；（2）设∠DEF=x°，∠FEC=2x°，根据平行线的性质得∠DGE=∠FEC=2x°，DEF=∠EFC=x°，分别表示出∠DGF、∠BFG，可得关于x的方程，解方程求得x的值，由三角形的内角和即可求解.【详解】（1）∵∠B=∠ADE=60°∴DE∥BC∴∠C=∠AED=40°又DG∥AC∴∠GDE=∠AED=40°；（2）∵∠FEC=2∠DEF∴设∠DEF=x°，∠FEC=2x°∵DG∥BC∴∠DGE=∠FEC=2x°∴∠DGF=(180－2x)°又DE∥BC∴∠DEF=∠EFC=x°∴∠BFG=(180－x)°又∠DGF=∠BFG∴180－2x=(180－x)∴x=36，∴∠EFC=x°=36°，∠FEC=2x°=72°，∴∠C=α=180°-∠EFC -∠FEC =72°.故答案为：（1）40°；（2）72°.【点睛】本题考查平行线的判定与平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23.如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.【答案】（1）见解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定证出∠2=∠AMF即可；（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB，可得AB∥EH∥FK∥CD，根据平行线的性质即可求解；（3）分两种情况考虑：HQ在∠KHM内和在∠KHM外，根据平行线性质和三角形外角的性质分别求出结论即可.【详解】（1）证明：∠1=∠AMF又∠1=∠2∴∠2=∠AMF∴AB∥CD（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB又AB∥CD∴AB∥EH∥FK∥CD∴∠HEF+∠EFK=180°又∠MEF+∠EFN=255°∴∠MEH+∠KFN=75°，∵AB∥EH∴∠MEH=∠AME，∵FK∥CD∴∠FNC=∠KFN∴∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°过Q作QO∥AB，则QO∥AB∥CD∴∠KMB=∠MND=2∠PND，∠OQN=∠PND，∠OQH=∠MHQ ∴∠HQN=∠PND+∠MHQ∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ∵∠HQN+∠HKN=75°，∴2∠PND-2∠MHQ+∠PND+∠MHQ=75°，即3∠PND－∠QHB=75°；如图，∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ∠HOM=∠OMB-∠MHQ=2∠PND-∠MHQ∠HQN=∠HOM-∠MNB=∠HOM-∠PND=2∠PND-∠MHQ-∠PND=∠PND-∠MHQ∵∠HQN+∠HKN=75°，∴∠PND-∠MHQ+2∠PND-2∠MHQ=75°，即∠PND－∠QHB=25°.故答案为：（1）见解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形外角的性质，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，点A(a,1)、B(－1,b)的坐标满足：.(1)直接写出点A、B的坐标；(2)如图，过点E(m,0)(m>1)作x轴垂线l1,点A关于l1的对称点为A’(2m-1,1),若BA’交x轴于点F，当E点在x轴上运动时，求EF的长度;(3)如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线l2,点D(n,c)在直线l2上(不和C重合),若∠CDA=,连接OA、DA,∠AOx=45°，若满足∠DAO=225°－，求n的取值范围.【答案】（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3【解析】【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；（2）设A与A′的连线交l1于M，F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K，根据△A’BN 的面积列方程求解即可得a的值，进而求得EF的长度；（3）OA交l2于T，先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.【详解】解：（1）由题意得，a-1=0,a+b=0,解得：a=1,b=-1，∴A(1，1)，B(－1，－1)（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K∴FK=2m－1－aS=×1×(2m－1－a)△A′FKS FBNK=×1×(2m－1－a+2m)=×2×2 mS△A′BN∴×1×(2m－1－a)+×1×(2m－1－a+2m)=×2×2m∴2m－1－a+4m－1－a=4m∴a=m－1∴F(m－1，0)∴EF=m－(m－1)=1；（3）C(1，3)，OA交l2于T∵A(1，1)∴OA为一、三象限角分线∴T的横纵坐标相等∴T(3，3)（Ⅰ）D在C的左侧时n＜1时过A作AQ∥l2∴∠DAO=45+α（Ⅱ）D在C的后侧，T的左侧时1＜n＜3∠DAO=180－α+45=225°－α（Ⅲ）D与T重合时，∠DAO=180°=225°－45°满足题义（Ⅳ）D在T的右侧时∠DAO=135°+α∴综上所述：1＜n≤3.故答案为：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.【点睛】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．。

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2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级下期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）
A．60°B．30°C．140°D．150°
2．下列结论正确的是（）
A．无限不循环小数叫做无理数
B．有理数包括正数和负数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
3．以下命题，其中假命题有（）个．
①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只
有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等
A．0B．1C．2D．3
4．若k ＜＜k+1（k是整数），则k＝（）
A．6B．7C．8D．9
5．立方根等于它本身的有（）
A．0，1B．﹣1，0，1C．0D．1
6．如图，能判断AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠3＝∠4D．以上都对
7．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）
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人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区

人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区

2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．102．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠44．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8 7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：8（填＜，＝或＞）．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为．（用含m的式子表示）22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1．（3分）100的平方根是（）A．±50B．50C．±10D．10【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：100的平方根是±10．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．故选：C．【点评】正确运用平行线的性质．这里特别注意AD和BC的位置关系不确定．4．（3分）如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．B．C．D．π【分析】设A点表示的数为x，则1＜x＜2，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则1＜x＜2，∵1＜＜1.5，1.5＜＜2，2＜＜3，3＜π＜4，∴符合x取值范围的数为．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．5．（3分）下列六个实数：0，，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0、、是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数，∴无理数有：、和0.101001000100001…共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8【分析】根据二次根式的性质：＝|a|进行化简即可．【解答】解：A、＝6，故原题计算错误；B、＝3，故原题计算错误；C、＝2，故原题计算错误；D、（）3＝﹣8，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．7．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2＝∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝20°，∠GEF＝90°，∴∠2＝20°+90°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等．8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km B．750km C．765km D．780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，，解得，，即飞机无风时的速度为750km/h，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（3分）下列命题中：①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；②点（2，﹣m2）一定在第四象限；③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用m＝0或m ≠0可对②进行判断；利用A、B点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对④进行判断．【解答】解：若mn＝0，则m＝0或n＝0，所以点A（m，n）坐标轴上，所以①为假命题；点（2，﹣m2）在第四象限或x轴，所以②为假命题；已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴，所以③为真命题；已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，2）或（2，﹣8），所以④为假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解答】解：g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．（3分）比较大小：＞8（填＜，＝或＞）．【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．【解答】解：＝65，82＝64，∵65＞64，∴＞8．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°，则∠BOD的度数为145°．【分析】根据垂直定义可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为（3，﹣4）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P 用坐标表示为（6，6）．【分析】由猴山M，狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山M（2，1）可知M 的下一横线为x轴，左第二个列是y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定P的坐标．15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为5或﹣3．【分析】把x＝﹣3时，y＝0；x＝4时，y＝0代入y＝ax2+bx+c求得b＝﹣a，c＝﹣12a，然后代入a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，解方程即可得到结论．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝4时，y＝0，∴，解得：b＝﹣a，c＝﹣12a，∵a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c，∴a（x﹣1）2＝﹣4（﹣a）﹣（﹣12a）＝16a，∵a≠0，∴（x﹣1）2＝16，∴x＝5或﹣3，故答案为：5或﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝4或﹣4．【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有正整数解即可求出m的值．【解答】解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y＝34，解得：y＝，将y＝代入①得：x＝（+6）＝，∵方程组有正整数解，∴2m+9＝1，2，17，34，解得：m＝﹣4，﹣3.5，4，12.5，代入x＝中，检验，得到m的值为4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13 17．（8分）计算：（1）+﹣（2）（+）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）原式＝3+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×4+②得，11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，∴y＝﹣1，∴；（2）原方程组可化为：，①×3﹣②得，2v＝4，∴v＝2，把v＝2代入①得，u＝﹣，∴．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．【分析】欲证明BC∥AD，只要证明∠1＝∠3即可．【解答】证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BC∥AD．【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．（1）当b＝6时，求a；（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；（2）利用平方根的定义得到（a+b）2＝x，a2＝x，代入式子a2x+（a+b）2x＝6即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴a+a+b＝0，∵b＝6，∴2a+6＝0∴a＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2＝x，a2＝x，∵a2x+（a+b）2x＝6，∴x2+x2＝6，∴x2＝3，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）直接写出点D、E、F的坐标；（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝，CF＝5．（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M （m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为（m+1，3）．（用含m的式子表示）【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得；（2）画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得△DEF，再根据平移变换的性质可得DF 和CF的长；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，故答案为：，5；（3）由点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0）知平移的方式为右移m+1个单位，上移2个单位，∴点C（0，1）的对应点N的坐标为（0+m+1，1+2），即（m+1，3），故答案为：（m+1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律．22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数＝销售收入﹣进货成本﹣运输费，即可求出结论．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（10分）已知：两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；（不能用三角形内角和为180°）（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？（不需证明）【分析】（1）过P作PM∥AB，根据平行线的性质可得∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，再利用等量代换可得答案；（2）过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，再利用等量代换可得答案；（3）分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可．【解答】解：（1）如图1，数量关系：∠DCP＝∠CPB+∠ABP，理由：过P作PM∥AB，∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，∵∠3＝∠2+∠CPB，∴∠3＝∠CPB+∠ABP，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；（2）数量关系：∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，理由：过A作AE∥PB，过C作CF∥BP，∴AE∥CF∥BP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠P，∠ABP＝∠1+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠4+∠2+∠3，∴∠CPB+∠ABP＝∠3+∠1+∠4＝∠3+∠2+∠4，∴∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP；（3）如图3，数量关系：∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∠DCP＝∠CPM，∠MPB＝∠PBA，∴∠CPB＝∠DCA+∠ACP＝∠CAB+∠ACP，∵∠CPB＝∠CPM+∠MPB，∴∠CPB＝∠CAB+∠ACP+∠ABP；如图4，数量关系：∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝360°，理由：过P作PM∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PM∥AB，∴∠CAB＝∠DCA，∠DCP+∠CPM＝180°，∠ABP+∠MPB＝180°，∴∠CAB+∠ACP+∠CPB+∠ABP＝∠DCA+∠ACP+∠CPM+∠MPB+∠ABP＝360°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．（1）求点D的坐标．（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由立方根及算术平方根的定义求出a，b的值，得出A，B两点的坐标，连接OC，设OD＝x，根据三角形AOC的面积可求出x的值，则答案可求出；（2）求出三角形ABC的面积为35，设点P的坐标为（0，y），根据S△ACP＝S△ADP+S△CDP，可求出y的值，则点P的坐标可求出；（3）当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，由△QBC 的面积为20可得出7m+3n的值；当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，根据△QBC的面积为20，可得出答案．【解答】解：（1）∵a＝，（）2＝5，∴a＝﹣5，b＝5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（﹣5，0），B（5，0），∴OA＝OB＝5．如图1，连接OC，设OD＝x，∵C（2，7），∴S△AOC＝×5×7＝17.5，∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，∴5x•＝17.5，∴x＝5，∴点D的坐标为（0，5）；（2）如图2，∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，解得：y＝﹣5或15，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；（3）7m+3n是定值．∵点Q在x轴的上方，∴分两种情况考虑，如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴，∴7m+3n＝﹣5．如图4，当点Q在直线BC的右侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，∴＝20，∴7m+3n＝75，综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．【点评】本题是三角形综合题，考查了立方根及算术平方根，三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．。

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四种说法中：(1)负数没有立方根；(2)1的立方根与平方根都是1；(3)√83的平方根是±√2； (4)√8+183=2+12=212． 共有多少个是错误的？( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )A. m −2<n −2B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n 3. 在27，√9，3.14 ，π，1.51¨ ，√43中无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE =52°，则∠BOD 等于( )A. 24°B. 26°C. 36°D. 38°5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 已知点P 的坐标为(2−a,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为( )A. {8x =y −37x =y +4B. {8x =y +47x =y −3C. {3x =y +84x =y −7D. {8x =y +37x =y −4 8. 有下列四个命题： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④9. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A 第一次跳动至点A 1(−1,1)，第二次向右跳动3个单位至点A 2(2,1)，第三次跳动至点A 3(−2,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第2018次跳动至点A 2018的坐标是( )A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1010,1010)D. (1009,1008)10. 如图，AD//BE ，∠GBE 的平分线BF 的反向延长线交AD 的反向延长线于M 点，若∠BAD =70°，则∠M 的度数为( )A. 20°B. 35°C. 45°D. 70°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (−4)2的算术平方根是______，64的立方根是______．12. 方程3x =6有_________个解；不等式3x <6有_________个解，其中非负整数解有_________个．13. 如图，AB//CD ，∠ABE =60°，则∠EFD 的度数为______ ．14. 已知−√3是a 的一个平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是√32的整数部分，则√2a +b +2c 的平方根为_________．15. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D 的坐标是______．16. 如果不等式组{x <3a +2x <a −4的解集是x <a −4，则a 的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17. (1)求不等式组{4x >x −6x+52≥2x+73的整数解。

2019-2020学年人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)

2019-2020学年人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)

2019-2020学年七年级数学下册期中测试题一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B.C.D.2.4的平方根是（ ）A. 2B.C.2D.±23. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 在实数5,227，38-，0，，2π，36，0.1010010001中，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5 6. 若a ，b 为实数，且229943a ab a -+-=++，则a b +的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或7D ．77. 已知∠AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（ ）A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在 8. 下列语句中是命题的有（ ）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°； ③画线段AB=3 cm ．A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 若3m-12与12-3m 都有平方根，则m 的平方根为 10.如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分，且，，则∠DOG= 。

11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．12. 从新华书店向北走100 m ，到达购物广场，从购物广场向西走250 m 到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是_ __ 13. 在如图所示的长方体中，与AB 垂直且相交的棱有__ _条．14. 如果，其中为有理数，则a+b=______．15. 若两个连续整数x ，y 满足 ，则x+y 的值是_____16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n 表示．三、 解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（每小题4分，共8分）求下列各式中x 的值：（每小题4分，共8分） (1)2x 2=4;； (2)64x 3+27=019.如图，直线a ∥b,点B 在直线b 上，AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．（6分）20.完成下面的证明（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=______对顶角相等∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC ( )∴∠ =∠DBA （）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠DDF ∥()∴∠A=∠F( )21.已知a+2的立方根是3，3a+b-1算术平方根是4，c是整数部分．（9分）（1）求a,b,c的值；（2）求3a - b+c的平方根。