11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( C )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)都有可能2.画△中边上的高,下列画法中正确的是( C )3.下列叙述中错误的一项是( C )(A)三角形的中线、角平分线、高都是线段(B)三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部(C)只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形(D)三角形的三条角平分线都在三角形内部4.如图是△的中线是上一点,若62,则的长为( D )(A)1 (B)2(C)3 (D)45.下列图中具有稳定性的是②④.(填序号)6. (2019临沂模拟)如图是△的中线,已知△的周长为 25 比长6 ,则△的周长为19 .7. (2019石家庄模拟)如图是△的中线是△的中线是△的中线,如果△的面积是2,那么△的面积为16 .8. 如图分别是△的中线和高,△的周长比△大 3 ,且7 .(1)求的长;(2)若△的面积是18 2,求△的面积.解:(1)因为是△的中线,所以.因为△的周长比△大3 ,所以()-()=3,所以3.所以3=7-3=4 .(2)因为是△的中线,所以.所以S△·×·△=×18=9 2.9.(综合能力题)如图,在△中(>)2边上的中线把△的周长分成60和40两部分,求和的长.解:因为是边上的中线,所以,设,则22×24x,分为两种情况:①6040,则46040,解得1228,即44828;②4060,则44060,解得852,即43252216,此时不符合三角形三边关系.综合上述4828.。
初中数学人教版八年级上册实用资料11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()[答案] D探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠=∠ACB,∠ABC=∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析](1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4三角形的中线与周长典例4如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析]∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4 cm.变式训练在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34 cm,△ABD的周长为30 cm,求AD的长.[解析]由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13 cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.。
八上数学三角形的高,中线与角平分线
三角形是由三条边和三个角组成的平面图形。
在三角形中，有三种特殊的线段：高、中线和角平分线。
1. 高：三角形的高是从一个角垂直于对边的线段。
每个三角形都有三条高，其中每个高都与其对边相对应。
高可以用来计算三角形的面积。
2. 中线：三角形的中线是连接一个角的对边中点和另外一个角的顶点的线段。
每个三角形都有三条中线，其中每个中线都与其对边相对应。
三角形的三条中线相交于一个点，称为三角形的重心。
3. 角平分线：三角形的角平分线是从一个角到其对边上的点并将这个角分成两个相等的角的线段。
每个三角形都有三条角平分线，其中每个角平分线都与其对边相对应。
三角形的三条角平分线相交于一个点，称为三角形的内心。
高、中线和角平分线是三角形的重要性质，它们有着广泛的应用。
在计算三角形的面积、寻找三角形的重心和内心、以及解决一些与三角形相关的问题时，这些性质都有着重要的作用。
