定义新运算练习题[1]

专题四定义新运算(361)1.现规定一种运算“*”，对于a，b两数有a∗b=a b−2ab，则计算(−3)∗2的值为2.定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k (其中k为使n2k为奇数的正整数)．运算重复进行下去，例如，取n=26，运算如图.若n=449，则第449次“F运算”的结果是．3.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b=a2+ab−5.例如：1#2=12+1×2−5=−2.求：(1)(−3)#6的值；(2)[2#(−32)]−[(−5)#9]的值．4.定义一种新运算：1⊙3=1×4+3=7；3⊙(−1)=3×4−1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙(−3)=4×4−3=13.(1)请你想一想：a⊙b=；(2)若a≠b，则a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)；(3)若a⊙(−2b)=4，则2a−b=，并计算(a−b)⊙(2a+b)的值．5.若“∗”是一种新的运算符号，并且规定a∗b=a+bb2．例如：3∗5=3+552=825，求[2∗(−2)]∗(−3)的值．6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是（）A.8B.15C.30D.317.小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b=a2−b2−2b×(a−b)，则(−2)※3等于．参考答案1.【答案】:21【解析】:(−3)∗2=(−3)2−2×(−3)×2=9+12=21.2.【答案】:8【解析】:本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352(偶数)，需再进行F②运算，即1352÷23=169(奇数)，再进行F①运算，得到3×169+5=512(偶数)，再进行F②运算，即512÷29=1(奇数)，再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)，再进行F②运算，即8÷23=1，再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)，…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次运算的结果为1，而第449次是奇数次，故这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8.3(1)【答案】解：(−3)#6=(−3)2+(−3)×6−5=9−18−5=−14.(2)【答案】[2#(−3)]−[(−5)#9]2=[22+2×(−3)−5]−[(−5)2+(−5)×9−5]2=(4−3−5)−(25−45−5)=−4+25=21.4(1)【答案】4a+b(2)【答案】≠【解析】:因为a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，所以(a⊙b)−(b⊙a)=(4a+b)−(4b+a)=4a+b−4b−a=3(a−b)．因为a≠b，所以3(a−b)≠0，所以(a⊙b)≠(b⊙a)．故答案为≠．(3)【答案】因为a⊙(−2b)=4，a⊙(−2b)=4a+(−2b)=4a−2b，所以4=4a−2b，所以2a−b=2.故答案为2.(a−b)⊙(2a+b)=4(a−b)+(2a+b)=6a−3b=3(2a−b)=3×2=6.5.【答案】:解：原式=2+(−2)∗(−3)(−2)2=0∗(−3)=0+(−3)(−3)2．=−136.【答案】:B【解析】:1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.7.【答案】:25【解析】:(−2)※3=(−2)2−32−2×3×(−2−3)=4−9+30=25.。

七年级数学有理数专题练习------定义新运算1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。

求8*9的值2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。

6.定义： a△b=ab-3b，a b=4a-b/a。

计算：（4△3）△（2b）。

7.已知： 23=2×3×4,45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。

8. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.9.定义运算“ ”为x )(2y x xy y +-=.求12 (3 4).10. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .11. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.12. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10, 5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=?13. 定义新运算为ba b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.14. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y . 求7○(8○9)的值.15. 设a b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (4 1)=7.求x .16. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.17. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.18. yx,表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:x※yxy45+=,x○xyy6=.求(3※4)○5的值.19. 设ba,分别表示两个数,如果a b表示3ba-,照这样的规则,3 [6 (8 5)]的结果是什么?20. 规定xy yAxyx +=*,且5 6=6 5,求(3 2)×(1 10)的值.21. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:21○6332=, 54○451197=,65○42671=.求113○54的值.。

七上数学每日一练：定义新运算练习题及答案_2020年解答题版
答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_
定义新运算练习题1.
(2019朝阳.七上期末)
（规定）
．
（理解）例如：
．（应用）先化简，再求值：
，其中 ， ．
考点： 定义新运算;利用整式的加减运算化简求值;
2.
(2018松原.七上期末) 用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a 和b ，规定a ⊕b=2a+b ，如1⊕3=2×1+3=5
（1） 求2⊕（﹣
2）的值；
（2） 若[（ ）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a 的值．
考点： 定义新运算;3.
(2018上杭
.七上期中) 若
“ ”是一种新的运算符号，并且规定
．例如： ，求 的值．
考点： 定义新运算;4.
(2020重庆.七上期中) ①已知﹣5x y ﹣（a ﹣5）x ﹣6是关于x 、y
的八次三项式，求a ﹣2a+1的值．
②对于有理数a 、b 定义一种运算： ，计算 的值．
考点： 定义新运算;多项式的项和次数;5.
(2020开州.七上期中) 对a ，b 定义运算“☆”如下：a ☆b=
，已知3☆x=75, 则有理数x 的值。

考点： 定义新运算;2020
年七上数学：数与式_代数式_
定义新运算练习题答案
1.答案：
2.答案：3|a|2
3.答案：
4.答案：
5.答案：。

小学数学《找规律与定义新运算》练习题（含答案）内容概述1．找规律这类题目，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质数或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，菲波那契数列，复合数列等等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列。

2．定义新运算这类题目要求我们严格按照题目中给出的公式和新运算符号的定义进行计算。

某些比较复杂的题也会用到解方程的方法。

譬如：已知a*b=2a+3b, 3*x=21, 求x的值；有6+3x=21，则x=5。

例题分析【例1】（☆）下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：⑴ 3，5，7，11，15，19，23，……⑵ 6，12，3，27，21，10，15，30，……⑶ 2，5，10，16，22，28，32，38，24，……⑷ 2，3，5，8，12，16，23，30，……分析：这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。

因为：⑴除了15其余都是质数；⑵除了10其余都是3的倍数；⑶除了5其余都是偶数；⑷相邻两数之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。

【例2】（☆）下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数：（1） 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （）10 10 5 11 6 15 （）15 6 1（2） 12 43 6 94 8 12 165 10 15 ( ) 256 12 18 24 30 367 ( ) 21 28 35 42 49分析：（1）这个是著明的“杨辉三角”，其最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

（）处分别填上5、20。

其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。