福建厦门第二中学第一学期高二文科数学期中考试卷,,

考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高二年期中考试卷数学科命题人：郭志坚 审核人：江雪华（考试时间： 120 分钟 满分：150 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“若a ＞－3，则a ＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2.已知a <0，－1<b <0，则有( )A ．ab 2<ab <aB ．a <ab <ab 2C ．ab >b >ab 2D ．ab >ab 2>a 3.若数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，a 1＝12，则a 2016等于( )A.12B ．2C ．－1D ．1 4.边长为1( )A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°5.已知0,0a b >>，,,2a b -成等差数列，又,,2a b -适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7.已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图像过点(1,2)，记1()n a f n =. 若数列{}n a 的前n 项和为S n ，则S n 等于( )A.1n B.11n + C. 1n n - D.1n n + 8.下列函数中，最小值为2的是( )A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sinx ，(0,)2x π∈C ．y ＝42x x +，[0,)x ∈+∞D ．y ＝x 2＋3x 2＋29.一船以22 6 km/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东15°，则灯塔S 与B 之间的距离为( )A ．66 kmB ．96 kmC ． 132 kmD ．33 km 10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 11.已知0x >，若2y x -=，则x y +的最小值是( )A ． 2233B ．3323C ．233 D ．32212．已知命题p ：m >2，命题q ：x 2＋2x -m ＞0对[1,2]x ∈恒成立.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．2<m ＜3B ．m ＞2C ．m ＜-1或m ＞2D ．m <-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝40米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________米.14.设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的_________________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)15.已知正数x ，y 满足8x y xy +=，则x ＋2y 的最小值为__________.16.在公差不为零的等差数列{a n }中，18a =，且157,,a a a 成等比数列，则n S 最大时，13题图40n S =________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC ∆中，π4A =,10cos 10B =． （1）求cosC ；（2）设5BC =，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）已知函数f (x )= ∣x +1∣-∣2x -1∣.（1）在答题卷该题图中画出y = f (x )的图像； （2）求不等式f (x )+1﹥0的解集.19.（本小题满分12分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润．该公司如何正确规划投资，才能在这两个项目上共获得的利润最大，最大利润是多少？20.（本小题满分12分）变量x 、y 满足430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩.(1)设z ＝1yx -，求z 的取值范围； (2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的最小值．21.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是等比数列，21=a ，183=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，203214321>++=+++a a a b b b b ．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设23741-++++=n n b b b b P ，82141210+++++=n n b b b b Q ，其中 ,2,1=n ，试比较n P 与n Q 的大小，并证明你的结论．厦门市翔安一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中试卷数学科 参考答案与评分标准一、BDCCC BDCAA AA二、14.充分不必要 15.18 16.36三、解答题：17.解：（1）cos 10B =),0(π∈B ，sin 10B ∴==………………2分()C A B π=-+，)4cos(cos B C +-=∴π，B BC sin 4sincos 4cos cos ππ+-=∴2102105=-⋅+⋅=． …………5分（2） 根据正弦定理得B ACA BC sin sin =， sin sin BCB AC A⋅∴=3=， ……8分又sin 5C =，……………9分 1sin 32ABC S AC BC C ∆∴=⋅⋅=， 即ABC ∆的面积为3. ………………10分18.解：⑴2,1,1()3,1,212,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………………3分如图所示：………………7分⑵ f (x )﹥-1由-x+2=-1，得x =3,由3x = -1，得13x =-,……………9分∵f (x )﹥-1，133x ∴-<<……………11分所以，不等式的解集为1(,3)3-……………12分19.解：设甲、乙两项目的投资分别为x ，y ，利润为z ， ……………1分则依题意得⎩⎪⎨⎪⎧0<x ＋y ≤60，x ≥23y ，5≤x ≤60，5≤y ≤60，……………3分目标函数为z ＝0.4x ＋0.6y ，……………4分可行域如下图阴影部分所示．……………6分z ＝0.4x ＋0.6y 化为2533y x z =-+， 213->-，直线2533y x z =-+经过点A 时，z 最大．……………8分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23y ，x ＋y ＝60，得2436x y =⎧⎨=⎩，∴A (24,36)，……………10分所以z max ＝0.4×24＋36×0.6＝31.2……………11分答：投资甲、乙两个项目分别为24、36万元，获得的最大利润，且为31.2万元．……12分20.解：由约束条件430,35250,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩作出(x ，y )的可行域如图所示．…………………………3分由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －4y ＋3＝0，解得C (1,1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，3x ＋5y －25＝0，解得B (5,2)．…………………………5分(1)z ＝1y x -=01y x --表示的几何意义是可行域中的点与点M （1,0）连线的斜率. ∴z min ＝k MB ＝211512y x ==--，…………………………8分∴z 的取值范围为1[,)2+∞.…………………………9分(2)z ＝x 2＋y 2的几何意义是可行域上的点到原点O 的距离的平方． ∴可行域上的点到原点的距离中，d min ＝|OC |＝2，故z 的最小值为2．…………………………12分 21.（1）解法一：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A cC a cos 2cos cos =+∴……………………2分由正弦定理得，sin cos cos sin A C A C +2sin cos B B = 即B B C A cos sin 2)sin(=+π=++C B A ，B C A sin )sin(=+∴B B B cos sin 2sin =∴…………………………4分又在△ABC 中，,0sin ≠B 21cos =∴B ， π<<B 0 3π=∴B ………………6分解法二：A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列B b A c C a cos 2cos cos =+∴…………2分由余弦定理得，acb c a b bc a c b c ab c b a 2222222222222-+⋅=-++++化简得：ac b c a =-+222……………………4分212cos 222=-+=∴ac b c a B,0π<<B 3π=∴B ……………6分（2）解：3π=B 32π=+∴C A 222sin cos()1cos 2cos(2)3A A C A A π+-=-+-………………8分11cos 2cos 2222A A A =--+=A A 2cos 232sin 231-+)32sin(31π-+=A ……………………10分ABC ∆ 为锐角三角形，32320,26ππππ<-<<<∴A A0)13A π∴<-≤……………11分)cos(sin 22C A A -+∴的范围是（1，……………………12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，由a 3=a 1q 2得23193a q q a ===±，，………………2分 当3q =-时，12326181420a a a ++=-+=<， 12320,a a a ++>与矛盾故舍去；………………3分 当3q =时，12326182620,a a a ++=++=>符合题意；………………4分 设数列的{}n b 的公差为,d123426b b b b +++=由得1434262b d ⨯+=， 12,3,b d ==又解得3 1.n b n =-所以………………6分（2）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以21(1)953;222n n n P nb d n n -=+⋅=-………………7分 又10121428,,,,n b b b b +组成2d 为公差的等差数列，1029,b =210(1)2326,2n n n Q nb d n n -∴=+⋅=+………………8分 22953()(326)(19),222n n P Q n n n n n n ∴-=--+=-………………9分当20n ≥时，;n m P Q > 当19n =时，;n n P Q =当18n ≤时，.n n P Q <………………12分。

福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数列中，，且，则（）A．15B．7C．3D．12.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A．B．C．D．3.已知数列的前n项和，则的值为（）A．80B．40C．20D．104.若成等差数列，则等于（）A．1或2B．－1或－2C．1或－2D．－1或2 5.1与16的等比中项为（）A．B．C．或D．或6.在△ABC中,=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B．C．D．67.已知中，则等于（）A．60°或120°B．30°C．60°D．30°或150°8.在DABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．9.已知满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形10.若，则的最小值为（）A．2B．C．4D．811.已知a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a 2－b 2＞0B ．ac 2＞bc 2C ．ac ＞bcD ．2a ＞2b12.设一元二次不等式的解集为则的值为（ ）A ．1B ．C ．4D ．13.二次不等式的解集是全体实数的条件是（ ） A ．B ．C ．D ．14.表示不等式的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）15.若变量x ，y 满足约束条件则z ＝x －2y 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．116.在中,若,则是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰或直角三角形D ．直角三角形二、填空题1.不等式的解集为 ． 2.在△ABC 中，若∶∶∶∶，则_______．3.数列{}的通项公式为，则{}的前10项之和为 ．4.数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n 2＋n ＋1，则此数列的通项a n ＝________．三、解答题1.如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．2.已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且 求的面积．3.数列和函数，已知，，试判断是否为等差数列，并求的前项和的最大值。

二中2021-2021学年高二数学上学期期中(q ī zh ōn ɡ)试题 文一、单项选择题〔每一小题4分,一共40分〕1．命题“假设,那么〞的逆否命题是〔 〕A.假设0ab =,那么0a =B.假设，那么C.假设0ab =,那么0a ≠D.假设0ab ≠，那么0a ≠2．设命题甲：|x －2|＜3，命题乙：，那么甲是乙的( )A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 函数在点〔1，2〕处的切线的斜率是〔 〕A ．B ． 1C ． 2D ． 3,,那么 〔 〕 A.B.C.D.5.中心在坐标原点的椭圆，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 ，那么该椭圆的方程为( ) A.B.C.D.6.双曲线的一条渐近线方程为，那么此双曲线的离心率为〔 〕A.B.C.D.的抛物线的HY方程(fāngchéng)为 ( ).A. B. C. D.8. 的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段上，那么的周长是〔〕A.B.C.D.9.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，那么〔〕A.B.C.D.10. 为抛物线上一点，那么到其焦点的间隔为〔〕A. 2B.C.D.三、填空题〔每一小题4分,一共5题；一共20分〕11.双曲线的焦距是________.12.命题“〞的否认是 ________.13.函数在区间[-1,1] 上的最大值是________. 14. 假设直线：与圆锥曲线C 交于两点，假设，那么＝_______．15. F 1、F 2分别(fēnbié)为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线右支上的一点，满足，且，那么该双曲线离心率为 ．三、解答题〔每一小题10分,一共40分〕 16. ，假设命题“ p 且q 〞和“¬p 〞都为假，求的取值范围．〔1〕求的单调区间与极值；〔2〕求)(x f 在区间上的最大值与最小值.18.抛物线，焦点到准线(zhǔn xiàn)的间隔 为4，过点的直线交抛物线于A,B 两点． 〔Ⅰ〕求抛物线的方程；〔Ⅱ〕假如点 P 恰是线段AB 的中点，求直线 AB 的方程． 19.函数.(1)当时,求函数)(x f 的单调区间..(2)假设对于任意都有成立,务实数的取值范围.二中高二数学期中考试(qī zhōnɡ kǎo shì)试卷(文科)答案一、单项选择题〔4*10=40〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C C D A B C B D二、填空题〔4*5=20〕11、 12、13、2 14、15、三、解答题〔10*4=40〕16. 解：.因为命题“p且q〞和“¬p〞都为假，所以.17.解：(1)；18. 解：〔Ⅰ〕由题设可知(kě zhī) ，所以抛物线方程为〔Ⅱ〕方法一：设，那么又，相减整理得所以直线的方程是，即. 方法二：由题设可知直线的斜率存在，设直线的方程为，，由，消去，得，易知，，又所以，所以直线的方程是，即.19.【解析】(1)当a=3时,函数f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).当1<x<2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<1或者(huòzhě)x>2时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).(2)由f(x)=-x3+x2-2x, 得f′(x)=-x2+ax-2,原问题转化为:对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)max<2(a-1).而f′(x)=-+-2,其图象开口向下,对称轴为x=.①当≤1即a≤2时,f′(x)在[1,+∞)上单调递减,所以f′(x)max=f′(1)=a-3,由a-3<2(a-1),得a>-1,此时-1<a≤2.②当>1即a>2时,f′(x)在上单调减增,在上单调递减,所以f′(x)max=f′=-2,由-2<2(a-1),得0<a<8,此时2<a<8,综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).(2)法二：原问题即:对于任意x∈[1,+∞)都有.即在x∈[1,+∞)上恒成立.ⅰ)x=2时，显然成立；ⅱ〕x∈[1,2)时，原问题可化为记而ⅲ〕x∈〔2，+∞)时，原问题(wèntí)可化为当且仅当x=4时，“=〞成立此时. 综上所述，a的取值范围是(-1,8).内容总结。

福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题人：王楠 审核人: 2016.11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1. 已知数列}{n a 中，11=a ，21+=-n n a a （2≥n ），则10a =( )A.17B. 18C. 19D. 202.不等式x x x 2522>--的解集是（ ）。

A 、{}1x 5-≤≥或x xB 、{}1x 5-<>或x xC 、{}51<<-x xD 、{}51≤≤-x x 3．若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（ ）A ．11a b >B ．a b >C ．2b a a b+> D ．a b ab +> 4．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A.︒45B.︒135C. ︒45或︒135D. 不存在5．设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺7.设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 8.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（ ）A ．18 B ．18- C ．578 D ．5589.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14B ．34C．4 D．3 10.已知a ，b 均为正数，且1a b +=，则49a b+的最小值为（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．27 11. 已知x y ，满足约束条件2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，则a 的值是（ ） A.13 B.14C.7D.不存在 12.若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13.在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________．14.已知0,0x y >>，且满足134x y +=，则xy 的最大值为___________. 15. 若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是___________. 16．ABC ∆三个内角分别为C B A ,,,且B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，则cos C 的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分， 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（17) (本小题满分10分)已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18．(本小题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =，1cos 4ADC ∠=-． （1）求BAD ∠sin 的值；（2）求AC 边的长．19. (本小题满分12分)咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克,乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克.已知每天原料的使用限额为奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克,甲种饮料每杯能获利润0.7元,乙种饮料每杯能获利润1.2元,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ()()sin sin cos 0b A B c A A C +-+=（1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆sin sin A C +的值．21. (本小题满分12分)第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台，需另投入成本为()C x 万元.若年产量不足80台时，()21402C x x x =+（万元）；若年产量不小于80台时， ()81001012180C x x x=+-（万元）.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．(本小题满分12分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知242n n n S a a =+.(1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；(2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且14n n n b a a +=，若()136n n T n λ<+-⋅对n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.福建省厦门第六中学2016—2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷参考答案一、选择题： 1-5.CBCCB 6-10.BDABB 11-12.AB二、填空题： 13. o 120 14.3 15. (]3,0- 16.1216.试题分析：因为sin sin sin A C B ，，成等差数列，所以sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理，2a b c +=，2222222cos 22a b a b a b c C ab ab++⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-==223321843()8a b ab a b ab b a +-==+-318241≥⨯=；当且仅当a b =时，等号成立；故答案为：12． 三、解答题：(17) (本小题满分10分) （1）n a n 2=；（2）23312-++=+n n n n T 试题解析：（1）由公差…………5分（2）， …………6分…………9分…………10分18．试题解析：（1）因为cos B =，所以sin B =．…………2分 又1cos 4ADC ∠=-，所以sin 4ADC ∠=，…………4分 所以sin∠BAD＝sin （∠ADC－∠B）＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB148484⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭．…………6分（2）在△ABD 中，由sin sin AD BD B BAD =∠得=，解得BD ＝2．…………9分 故DC ＝2，从而在△ADC 中，由AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DC·cos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-41）＝16，得AC ＝4．…………12分19.解:设每天配制甲种饮料x 杯、乙种饮料y 杯可以获得最大利润,利润总额为z 元. 由条件知z=0.7x+1.2y,变量x,y 满足…………5分作出不等式组所表示的可行域如图所示.…………8分作直线l:0.7x+1.2y=0,把直线l 向右上方平移至经过A 点的位置时,z=0.7x+1.2y 取最大值. 由方程组得A 点坐标(200,240).答:应每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯方可获利最大. …………12分20.试题解析：（1）由0)cos()sin (sin cos =+-+C A A c B A ，得0cos )sin (sin cos =--B A c B A ，即,cos )sin(B c B A =+,cos sin B c C =B cC cos sin = 因为sin sin C B c b =cos B =，即tan 3B B π== …………6分 （2）由23sin 21==B ac S ，得2ac =，． 由3=b 及余弦定理得()ac c a ac c a B ac c a 3)(cos 23222222-+=-+=-+=，所以3a c +=，所以23)(sin sin sin =+=+c a b B C A ．…………12分22．(1）21=a ,n a n 2=;(2）70-<λ.试题解析: (1）∵n n n a a S 242+=，且0n a >，当1=n 时，121124a a a +=，解得21=a ．…………1分当2≥n 时，有121124---+=n n n a a S ．于是121212244----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即1212224---+-=n n n n n a a a a a ． 于是121222--+=-n n n n a a a a ，即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a ． ∵01>+-n n a a ，∴)2(21≥=--n a a n n ．…………5分故数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，∴n a n 2=．…………6分(2）∵111)1(1+-=+=n n n n b n ， ∴1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=n nn n n T n ．…………8分①当n 为偶数时，n n n )1)(36(++<λ恒成立，又493736)1)(36(≥++=++n n n n n ，当6=n 时取等号；∴49<λ②当n 为奇数时，n n n )1)(36(+-<λ恒成立，又3536)1)(36(--=+-n n n n n ，∵n n 36-在∙∈N n 为增函数，70)3536(m in -=--nn ；∴70-<λ 综上：λ的取值范围为70-<λ …………6分 考点：等差数列;裂项法求和;不等式性质。