2013-2014年河北省衡水中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

2013—2014学年度高二上学期中考试高二年级数学试卷（理科）第I 卷一，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 已知向量1(1,2,)3a =-，下列向量中与a 平行的向量是 （ ）A ．1(1,2,)3--B ．5(5,10,)3--C ．5(5,10,)3-- D ．(3,6,1)- 2．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1.“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是（ ）4. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜105. 已知双曲线()0,12222>>=-b a by a x ，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 或26．已知123{,,}e e e 是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（）①1223,2,e e e e - ②221212,,2e e e e e -+ ③1223132,,5e e e e e e ++-+ ④31313,,e e e e e ++A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D ，AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面8. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A 2132a b c -+B 211322a b c ++ C 11a b c +- D 21a b c +-9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与平面ACB 1间的距离为( )A.33 B.36 C.32 D.4210.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则 ）11. 椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在第一象限，且在椭圆C 上，点P在第一象限且在椭圆C 上，满足212PF PF =,则点P 的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,23 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330,26 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4153 12.已知F 1,F 2右焦点，点P 在椭圆上，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13.已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c 三向量共面，则λ=________ 14.正三棱锥ABC P -的高为2，侧棱与地面ABC 成045，则点A 到侧面PBC 的距离为 15已知直线l 与椭圆2222=+y x 交于21,P P 两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k (k 1≠0)，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值等于16.已知函数()1log -=x y a ()1,0≠>a a 恒过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ,若A,B是抛物线上的两点，且0=⋅BF AF ,直线AB 的斜率不存在，则弦AB 的长为 三.解答题（共6小题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，CD AB AD AB //,⊥,33==AB CD ,平面⊥SAD 平面ABCD ,E 是线段AD 上一点，AD SE ED AE ⊥==,3(1) 证明：平面SBE ⊥平面SEC(2) 若1=SE ,求直线CE 与平面SBC 所成角的余弦值。

C．f(x)＝ x 2＋1 ，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ x＋1 · x＋1 ，g(x)＝ x2＋1 x＋1
9. 已知函数 f(x)＝ lfo(gx2＋x，3)，x＞x0≤ 0 ，则 f(－10)的值是(
).
A．－2
B．－1
C．0
D．1
10.设 f(x)为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 .当 x≥0 时 ,f(x)=2x+2x+b(b 为 常 数 ),则 f(-1)等 于
（1）若 A B B ,求实数 m 的取值范围； （2）当 x Z 时，求 A 的非空真子集的个数。
19．（12 分）已知 f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3
(2)求不等式 f(x)－f(x－2)>3 的解集.
一、选择题（12*5=60 分）
题号 1
2
3
答案
高一数学答题卡
4
5
6
7
8
9 10 11 12
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分.)
13.
求满足

1 4

x 2－8
＞
4－
2x
的
x
的取值集合是
14. 设 a 0.64.2 , b 0.7 4.2 , c 0.65.1 ，则 a, b, c 的大小关系是
y lg x 的图像的交点共有（ ）
A.10 个
B.9 个
C.8 个
D.1 个
7.已知 f(x)是一次函数，且 2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则 f(x)的解析式为（ ）

2013—2014学年度高二上学期中考试高二年级数学试卷（理科）第I 卷一，选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 已知向量1(1,2,)3a =-，下列向量中与a 平行的向量是 （ ）A ．1(1,2,)3--B ．5(5,10,)3--C ．5(5,10,)3-- D ．(3,6,1)- 2．已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx ＋1.“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知方程ab by ax =+22和01=++by ax (其中0≠ab ,b a ≠)，它们所表示的曲线可能是（ ）4. 2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜10 5. 已知双曲线()0,12222>>=-b a by a x ，两渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D 或26．已知123{,,}e e e 是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（）①1223,2,e e e e - ②221212,,2e e e e e -+ ③1223132,,5e e e e e e ++-+ ④31313,,e e e e e ++A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13AC ，则( )A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D ，AC 的公垂线 C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面8. 如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A 2132a b c -+B 211322a b c ++ C 11a b c +- D 21a b c +-9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，则直线DA 1与平面ACB 1间的距离为( )A.33 B.36 C.32 D.4210.椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若△2ABF 的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则 ）11. 椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在第一象限，且在椭圆C 上，点P 在第一象限且在椭圆C 上，满足212PF PF =,则点P 的坐标为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553 B. ⎪⎭⎫⎝⎛1,23 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330,26 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4153 12.已知F 1,F 2右焦点，点P 在椭圆上，记线段PF 1与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13.已知()()()λ,5,4,2,4,1,6,2,4=--=-=c b a ，若,,a b c 三向量共面，则λ=________ 14.正三棱锥ABC P -的高为2，侧棱与地面ABC 成045，则点A 到侧面PBC 的距离为 15已知直线l 与椭圆2222=+y x 交于21,P P 两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k (k 1≠0)，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值等于16.已知函数()1log -=x y a ()1,0≠>a a 恒过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ,若A,B是抛物线上的两点，且0=⋅BF AF ,直线AB 的斜率不存在，则弦AB 的长为 三.解答题（共6小题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17.（本题满分10分）如图，在四棱锥ABCD S -，CD AB AD AB //,⊥,33==AB CD ,平面⊥SAD 平面ABCD ,E 是线段AD 上一点，AD SE ED AE ⊥==,3(1) 证明：平面SBE ⊥平面SEC(2) 若1=SE ,求直线CE 与平面SBC 所成角的余弦值。

高一数学试卷一、选择题:(每小题5分，共60分)1、设全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ,则图中的阴影部分表示的集合为( ）A.}2{ B 。

}6,4{ C 。

}5,3,1{ D.}8,7,6,4{3、满足}4,3,2,1{}2,1{= A 的集合A 的个数是( )A. 7 B 。

6 C 。

5 D 。

4 4、下列各组函数中表示同一函数的是( ）A ．x x f =)(与2)()(x x g =B ．||)(x x f =与33)(x x g =C ．||)(x x x f =与⎩⎨⎧<->=)0()0()(22x x x x x g D ．11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g5、设全集},8|{+∈≤=N x x x I ，若}8,1{)(=⋂B C A I，}6,2{)(=⋂B A C I,}7,4{)()(=⋂B C A C I I ,则（ )A.}8,1{=A , }6,2{=BB 。

}8,5,3,1{=A ，}6,5,3,2{=BC.}8,1{=A ,}6,5,3,2{=BD.}8,3,1{=A ,}6,3,2{=B6、函数65)(2--=x x x f 的定义域为A ，函数61)(-++=x x x g 的定义域为B,则A 和B 的关系是（ )A 。

AB ⊆ B 。

B A ⊆ C. B A D. A B7、集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x xx =-+=,且A B B =,则a 的值（)A. 1B. 21 C 。

1，21 D 。

1,21，08、函数2)1(2)(2+-+=x a xx f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取范围是（ ）A 。

3-≤aB 。

3-≥aC 。

3≥aD 。

5≤a9、设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数aA ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或aD ．{}|24a a ≤≤10、定义在)4,1(-上的函数)(x f 是增函数，若)()2(2a f a f <-,则a 的取值范围( )A ．21<<aB ．12>-<a a 或C ．32<<-aD ．31<<a11、函数⎩⎨⎧≥+<+=)1()1(22)(2x ax x x x x f ，若a f f 4))0((=，则实数a 等于( )12、已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围( )A 。