七年级全等测试
一．选择题（共3小题）
1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）
A．2 B．3 C．1 D．2
3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；
②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
二．解答题（共11小题）
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一
点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．
5．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．
6．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
7．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
8．如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求证：△AMC≌△CNB；
（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．
9．已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．
10．如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA=PB，连接AB，AB与OP交于点E．
（1）求证：△OPA≌△OPB；
（2）若AB=6，求AE的长．
11．如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．
12．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．
求证：DF=EF．
13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．
14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF．求证：D为BC的中点．
答案
一．选择题（共3小题）
1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC
∴∠1=∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C，AB=AC
又∠BAC=∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD=DN不能证明成立，3个结论对．
故选：B．
2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）
A．2 B．3 C．1 D．2
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC．
∴∠BAC=∠C．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）．
∴∠ABD=∠CAE．
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．
∴∠BPF=∠APD=60°．
∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，
∴∠PBF=30°．
∴PF=．
故选：A．
3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；
②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是（）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，
即∠COB=∠AOD．
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．
在△AOD和△COB中
，
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO，
即∠ABC=∠CDA．
综上所述，①②③都是正确的．
故选：B．
二．解答题（共11小题）
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．
【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
