七年级数学竞赛试题一．选择题（共17小题，每小题3分，共51分）
1．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）
A．+2 B．﹣3 C．+3 D．﹣1
2．下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．|﹣（﹣3）| B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2
3．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
4．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．现规定一种新的运算“*”：m*n=（m+n）m-n ，那么*=（）
A ． B．5 C．3 D．9
6．观察下列各式：31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729
37=2187 38=6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）
A． 3 B． 9 C． 7 D． 1
7．用十进制记数法表示正整数，如：365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×21+1，记作：5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14=（1110）2，则（1010110）2表示数（）A． 60 B． 72 C． 86 D． 132
8．若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算正确的是（）A．2008 B．2007 C ． D．2008×2007
9．一家商店以每包a元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（）
A．赚了B．赔了C．不赔不赚D．不能确定赔或赚
10．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2+6x﹣3，那么M与N的大小关系（）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定
11．已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）
A．9 B．12 C．18 D．24
12．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）
A．17人B．21人C．25人D．37人
13．由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（） A．6种B．12种C．21种D．42种
14． A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）
A．2或B．2或10 C．10或D．2或
15．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）
A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元16．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（）A．20% B．30% C．35% D．25%
17．有一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）
A．103分B．106分C．109分D．112分
1
二．填空题（共11小题，每题4分，共44分）
18．把化为最简分数是．
19．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；
（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…
利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）= ．
20．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．
21．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．
22．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．
23．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的
差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011= ．
24．万精确到位，有效数字有个．
25．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．26．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数
是．
27．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙元．
28．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．
二．解答题（共25分）
1.解下列一元一次方程（5分）
（1）．
2．（10分）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米
3．（10分）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少
七年级数学竞赛试题
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