初三解直角三角形知识点和练习题

初三解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32 |5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。

解直角三角形中考要求知识要点模块一 解直角三角形一、解直角三角形的概念根据直角三角形中已知的量（边、角）来求解未知的量（边、角）的过程就是解直角三角形． 二、直角三角形的边角关系如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳： （1）三边之间的关系：222a b c += (勾股定理) （2）锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒（3）边角之间的关系：sin cos ,cos sin ,tan a b aA B A B A c c b=====三、解直角三角形的四种基本类型（1）已知斜边和一直角边(如斜边c ，直角边a )，由sin aA c=求出A ∠，则90B A ∠=︒-∠，b =； （2）已知斜边和一锐角(如斜边c ，锐角A )，求出90B A ∠=︒-∠，sin a c A =，cos b c A =； （3）已知一直角边和一锐角(如a 和锐角A )，求出90B A ∠=︒-∠，tan b a B =，sin ac A=； （4）已知两直角边(如a 和b )，求出c =tan aA b=，得90B A ∠=︒-∠． 具体解题时要善于选用公式及其变式，如sin a A c =可写成sin a c A =，sin a c A=等． 四、解直角三角形的方法解直角三角形的方法可概括为：“有斜(斜边)用弦(正弦，余弦)，无斜用切(正切，余切)，宁乘毋除，取原避中”．这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则用原始数据，尽量避免用中间数据． 五、解直角三角形的技巧及注意点在Rt ABC ∆中，90A B ∠+∠=︒，故sin cos(90)cos A A B =︒-=，cos sin A B =．利用这些关系式，可在解题时进行等量代换，以方便解题．cb CBA六、如何解直角三角形的非基本类型的题型对解直角三角形的非基本类型的题型，通常是已知一边长及一锐角三角函数值，可通过解方程(组)来转化为四种基本类型求解；（1）如果有些问题一时难以确定解答方式，可以依据题意画图帮助分析；（2）对有些比较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，作辅助线的一般思路是：①作垂线构成直角三角形；②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边等．例题精讲【例2】 如图所示，O 的直径4AB =，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作O 的切线，切点为C ，连接AC ．（1）若30CPA ∠=︒，那么PC 的长为 ．为O 的切线，tan303=︒的大小没有变化七、直角三角形中其他重要概念（1）仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．如图⑴．（2）坡角与坡度：坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为h i l=，坡面与水平面的夹角记作α，叫做坡角，则tan hi lα==．坡度越大，坡面就越陡．如图⑵． （3）方向角（或方位角）：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）××度．如图⑶．八、解直角三角形应用题的解题步骤及应注意的问题：（1）分析题意，根据已知条件画出它的平面或截面示意图，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义；（2）找出要求解的直角三角形．有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）；（3）根据已知条件，选择合适的边角关系式解直角三角形；（4）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算，检验是否符合实际，并按题目要求的精确度取近似值，注明单位． （一）仰角与俯角图(3)北图(2)图(1)俯角仰角视线视线水平线铅垂线30,400DCB CD ∠=︒=米)，测得A 的仰角为60︒，求山的高度AB ．【答案】作DE AB ⊥于E ，作DF BC ⊥于F ，在Rt CDF ∆中30400DCF CD ∠=︒=，米，1sin304002002DF CD =⋅︒=⨯＝(米)cos30400CF CD =⋅︒=米) 在Rt ADE ∆中，60ADE ∠=︒，设DE x =米， ∴tan 60AE x =︒⋅(米)在矩形DEBF 中，200BE DF ==米，在Rt 45ACB ACB ∆∠=︒中，，∴AB BC =， 200x +=，解得200x =，∴200AB AE BE =+=（）米【巩固】如图，某电信部门计划架设一条连结B C ，两地的电缆，测量人员在山脚A 地测得B C ， 两地在同一方向，且两地的仰角分别为3045︒︒，，在B 地测得C 地的仰角为60︒，已知C 地比A 地高200米，且由于电缆的重力导致下坠，实际长度是两地距离的1.2倍，求电缆的长（精确到0.1米）【解析】过点C 作CH AD ⊥于H ，过B 作BE AH ⊥于E ，BF CH ⊥于F ，由题意得604530CBF CAH BAH ∠=︒∠=︒∠=︒，，200CH m =， 设BC x =米，在Rt BFC ∆中，由cos BF CBF BC ∠=，sin CFCBF BC∠=1cos sin 2BF BC CBF x CF BC CBF =∠==∠=，，易得 FE D BCADCB AACH ∆是等腰直角三角形，所以200AH CH ==，从而12002002AE AH EH x BE FH =-=-==，，在Rt ABE ∆中，tan30BE AE =︒，由此得12002002x ⎫=-⎪⎝⎭，解得200146.4x =≈，根据题意，电缆的实际长度约为 146.4 1.2175.7⨯≈米【答案】175.7（二）坡度与坡角图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值．【答案】（1）图形补全如右图所示：O CA（2） ∵1:0.754:3i ==∴:4:3CH EH =在Rt CHE ∆中，5CE = ∴43CH EH ==， ∴437DH DE EH =+=+= 在Rt ODH ∆中，222HO DH OD += 即()()222477r r ++=+，解得83r =．（三）方向角【例8】 如图，AC 是某市环城路的一段，AE BF CD ，，都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A B C ，，．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45︒方向、点B 的北偏东30︒方向上， 2AB km =，15DAC ∠=︒．（1）求B D ，之间的距离； （2）求C D ，之间的距离．【解析】（1）如图，由题意得，4530EAD FBD ∠=︒∠=︒，．∴ 451560EAC EAD DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒． ∵ AE BF CD ∥∥， ∴ 60FBC EAC ∠=∠=︒． ∴ 30DBC ∠=︒．又∵ DBC DAB ADB ∠=∠+∠， ∴ 15ADB ∠=︒．∴ DAB ADB ∠=∠． ∴ 2BD AB ==． 即B D ，之间的距离为2km ．（2）过B 作BO DC ⊥，交其延长线于点O 在Rt DBO ∆中，260BD DBO =∠=︒，．∴2sin 6022cos60DO BO =⨯︒===⨯︒ 在Rt CBO ∆中，30tan30CBO CO BO ∠=︒=⋅︒， ∴CD DO CO =-==km ）． 即C D ，之间的距离为km 【答案】（1）之间的距离为2km ； （2）之间的距离为km ．332B D ，C D ，332和平路文化路中山路30°15°45°FEDCBA 和平路文化路中山路ABC DEF45°15°30°O【巩固】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km 的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km ，风力就减弱一级，该台风中心现在以15km/h 的速度沿北偏东30︒方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到四级，则称受台风影响． （1）该城市是否会受这次台风影响？请说明理由．（2）若受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间会有多长？ （3）该城市受台风影响的最大风力是几级？【答案】⑴ 过A 作AD BC ⊥于D ，∵220AB =，30B ∠=︒， ∴110AD =由题意A 距台风中心不超过(124)20160-⨯=km 时，将会受到台风影响， ∴该城市会受到台风影响．⑵ 在BD 上取点E ，DC 上取点F ，使160AE AF ==，则由题意知：台风中心到达点E 时，该城市即开始受台风影响；台风中心到达点F 时，该城市即结束影响．由勾股定理得，DE∴EF =∵该台风中心以15km/h 的速度移动， ∴=． ⑶ 当台风中心位于D 时，A 市所受这次台风影响的风力最大，其最大风力为11012 6.520-=级（四）其它【例9】 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15︒的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75︒，如果拖把的总长为1.80m ，则小明拓宽了行路通道_________m ．(结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈)【解析】在Rt ABO ∆中，可求得cos15 1.80.97 1.75AO AB =⋅︒=⨯≈米，在Rt CDO ∆中，可求得sin150.468DO AB =⋅︒≈米 ∴ 1.750.468 1.28AD =-=米【答案】1.28米【巩固】如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为60︒．（1）求AO 与BO 的长；（2）若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行．① 如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且:2:3AC BD =，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米；② 如图３，当A 点下滑到'A 点，B 点向右滑行到'B 点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到'P 点．若'15POP ∠=︒，试求'AA 的长．【答案】⑴ Rt AOB ∆中，90O ∠=︒，60α∠=︒∴30OAB ∠=︒，又4AB =米， ∴122OB AB ==米．sin 604OA AB =⋅==米 ⑵ 设2AC x =，3BD x =，在Rt COD ∆中，2OC x =，23OD x =+，4CD =根据勾股定理:222OC OD CD +=∴()()2222234xx ++=∴(213120x x +-=∵0x ≠∴13120x +-，∴x =2AC x == 即梯子顶端A 沿NO米 ⑶ ∵点P 和点P '分别是Rt AOB ∆的斜边AB 与Rt ''A OB ∆的斜边''A B 的中点∴PA PO =，'''P A P O = ∴PAO AOP ∠=∠，P A O A OP ''''∠=∠ ∴P A O PAO A OP AOP ''''∠-∠=∠-∠ ∴15P A O PAO POP '''∠-∠=∠=︒∵30PAO ∠=︒，∴45P A O ''∠=︒∴cos454A O A B '''=⨯︒==∴AA OA A O ''=-=米【例10】 关于三角函数有如下的公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβ++=-⋅≠-⋅利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如图1图2图3tan 45tan 60tan105tan(4560)(21tan 45tan 60︒+︒︒=︒+︒===--︒⋅︒根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α为60︒，底端C 点的俯角β为75︒，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42米，求建筑物CD 的高． 【解析】过点D 作DE AB ⊥于E ，依题意在Rt ADE △中，60ADE α∠=∠=︒，tan 60tan 60AE ED BC =⋅︒=⋅︒=．在Rt ACB △中，75tan75ACB AB BC β∠=∠=︒=⋅︒， ∵tan 45tan 30tan 75tan(4530)21tan 45tan 30︒+︒︒=︒+︒==-︒⨯︒∴42(284AB =⨯+=+∴8484CD BE AB AE ==-=+（米）【答案】建筑物的高为84米．课堂检测1． （2011•遵义）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长6AB cm =，45ABC ∠=︒，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使30ADC ∠=︒（如图所示） （1）求调整后楼梯AD 的长； βαDCBAE βαDCBAACB∠=．【解析】过点C作CD PB∥，则6045ACD BCD∠=︒∠=︒，所以6045105ACB∠=︒+︒=︒【答案】105°课后作业水坡CD 的坡度为2，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30︒，D 、E 之间是宽为2m 的人行道，试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B 为圆心．以AB 的长为半径的圆形区域为危险区域)．【解析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，得矩形HBFC 连接DF∵21CF DF =，2CF =(m) ∴1DF =(m)∴2CF HB ==(m)，15HC BF ==(m) 在Rt AHC ∆中，tan3015tan30AH HC =⋅︒=⨯︒=，∵210.66(m)AB AH HB =+=≈ 12(m)BE BD ED =-=F E人行道DCB AFE人行道30︒H DCBA∴,AB BE∴不需将此人行道封上．【答案】不需将此人行横道封上。

知识点总结：一、锐角三角函数的定义锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边正切与余切互为倒数，互余角的三角函数间的关系。

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.同角三角函数间的关系平方关系：tanα=sinα/cosα，sin2α+cos2α=1·积的关系：·倒数关系： t anα·cotα=1 ；sinα·cscα=1；cosα·secα=1 直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（3）④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA 的值越大。

（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.特殊的三角函数值二、解直角三角形勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

2019 初三中考复习解直角三角形专题复习训练题1.如图，在以 BC 为底边的等腰△ ABC 中，∠ A＝30°，AC＝8，则 AC 边上的高BD的长是()A ．4B．8C．2 3D．4 32.如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD＝DE＝a，则 AB 的长为 ()43A ．2a B．22a C.3a D．3a3. 如图，△ ABC 的极点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ()151025A. 2B．5 C. 10D．54．直线 y＝ 3x－3 与 x 轴所成的锐角为 x，则 tanx＝______.5．计算： cos230°－2sin60 －°tan30 °＋tan245°＝_______.．如图，在△ABC 中，D是AB的中点，DC⊥，且∠＝1，求 sinA、6AC tan BCD3cosA、tanA 的值．27. 如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，sinA＝3，AB ＝6，求 BC 的长．8. 如图，为了丈量某条河的宽度，此刻河畔的一岸边随意取一点 A ，又在河的另一岸边取两点B、C 测得∠α＝30°，∠ β＝45°，量得 BC 长为 100 米．求河的宽度． (结果保存根号 )9. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：△ ACD ∽△ BFD;(2)当 tan∠ABD ＝1，AC＝3 时，求 BF 的长．第1页/共5页210. 如图在△ ABC 中， AB ＝1，AC＝2，sinB＝4，求 BC 的长．11. 位于张家界中心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座 CD 两部分构成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC ＝70.5 °，在 Rt△DBC 中，∠ DBC＝45°，且 CD ＝2.3 米，求像体 AD 的高度 (最后结果精准到 0.1 米，参照数据： sin70.5 °≈ 0.，943cos70.5 °≈0.334，tan70.5 °≈ 2．.824)12.“C919大”型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获取的一张数据不圆满的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD，AM ∥BN ∥ED，AE⊥DE，请依据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长 (sin37°≈ 0.，60 cos37 °≈ 0，.80tan37 °≈ 0，.75结果保存小数点后一位 )．13.如图是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面表示图．已知长方体货厢的高度 BC 为 5 米，tanA＝1现把图中的货物连续往前平移，当货物极点 D 3.．．与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长 (结果保存根号 )．14.为了测出旗杆的高度，设计了以以下图的三种方案，并测得图 (a)中 BO＝6m，OD＝3.4m，CD＝ 1.7m；图 (b)中 CD＝1m，FD＝0.6m，EB＝1.8m；图 (c)中 BD ＝9m，EF＝0.2；这人的臂长为 0.6m.(1)说明此中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．15.如图，在四边形 ABCD 中，∠ A＝∠ C＝45°，∠ ADB ＝∠ ABC ＝105°.(1)若 AD ＝2，求 AB；(2)若 AB ＋CD＝2 3＋2，求 AB.参照答案：1. B2. B3. B4.335.41 DE6. 解：过点 D 作 DE ⊥CD 交 BC 于点 E ，在 Rt △CDE 中，∵tan ∠BCD ＝3＝CD ，1设 DE ＝x ，则 CD ＝3x.又∵ DE ⊥AC ，∴ DE ∥AC ，∵ AD ＝BD ＝2AB ，∴ DE ＝12AC ，∴ AC ＝2DE ＝2x.在 Rt △ACD 中， AC ＝2x ，CD ＝3x ，∴ AD ＝13x ，∴3 132133sinA ＝13 ，cosA ＝13 ，tanA ＝ .27.解：在Rt △ ABC 中，∠ ＝ ° ＝BC ＝2，∵ AB ＝6，∴ BC ＝4.C 90 sinA AB 38. 解：过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ，∵∠ β＝45°，∠ ADC ＝90°，∴ AD ＝ DC ，x 3设 AD ＝DC ＝ xm ，则 tan30 ＝°x ＋100＝ 3 ，解得： x ＝50( 3＋1)，答：河的宽度为 50( 3＋1)m.9. (1)证明：∵ AD ⊥BC ， BE ⊥AC, ∴∠ BDF ＝∠ ADC ＝∠ BEC ＝90°， ∴∠ C ＋∠ DBF ＝90°，∠ C ＋∠ DAC ＝90°， ∴∠ DBF ＝∠ DAC, ∴△ ACD ∽△BFD ；AD(2)∵tan ∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°∴ BD ＝1,∴AD ＝BD, ∵△ ACD ∽△ BFD,AC AD∴BF ＝BD ＝1, ∴BF ＝AC ＝3.AD22 10. 解：过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ，Rt △ABD 中，sinB ＝ AB ＝ 4 ，∴AD ＝ 4 ，1141 BD ＝AB 2－AD 2＝1－8＝4 .在 Rt△ACD 中，CD＝AC2－AD 2＝2－8 30＝4 .∴BC＝BD＋CD＝13＋ 304.11.解：∵在Rt△DBC中，∠ DBC＝45°，且CD＝2.3米，∴ BC＝2.3m，∵在AC AD ＋2.3Rt△ ABC 中，∠ABC ＝70.5 °，∴tan70.5 ＝°BC＝ 2.3≈ 2.824，解得：AD≈4.2，答：像体 AD 的高度约为 4.2m.12.解：∵ BN∥ED，∴∠ NBD ＝∠ BDE＝37°，∵ AE ⊥DE，∴∠ E＝ 90°，∴BE＝DE·tan∠BDE≈18.75(cm)，如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为 F，∵∠ FCA＝∠ CAM ＝45°，∴ AF ＝FC＝25cm，∵ CD∥ AE，∴四边形 CDEF 为矩形，∴ CD＝ EF，∵ AE ＝AB ＋ EB＝35.75(cm)，∴ CD＝EF＝AE－AF≈10.8(cm)，答：线段 BE 的长约等于 18.8cm，线段 CD 的长约等于 10.8cm.13.解：依据题意，得△ ABE 和△BDC 是直角三角形，∴∠ 3＝∠ 4＝90°，∵1∠A＋∠ 2＝90°，∠ 1＋∠ 2＝90°.∴tan∠1＝tanA＝3.在 Rt△BCD 中， tan∠1＝CD23 BD，设 CD＝x，则 BD＝3x，∴x2＋(3x)2＝(5)2，∴x＝2，BD＝3x＝22.答：3BD 的长为22米．AB OB AB614.解：(a)由入射角等于反射角，得△ AOB ∽△ COD，∴CD＝OD，即1.7＝3.4，(b)由同一时辰物高与影长成正比，得AB 1 ，∴AB ＝3(m)；(c)由光的直线流传，得△ CEF∽△ CAB ，△CFG∽△ CBD，∴AB第4页/共5页CF FG0.20.6＝CB＝BD，∴AB＝9，∴ AB ＝3(m)．15.解：(1)如图，过点D 作DE⊥AB ，过点B 作BF⊥CD，∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB ＝∠ ABC ＝105 °，∴△ ADE 与△ BCF 为等腰直角三角形，∴∠ CBF＝45°，在四边形ABCD 中，∠ ADC ＝360 °－∠ A －∠ C－∠ ABC ＝360 °－ 45°－ 45°－105°＝165°，∴∠ BDF＝∠ ADC －∠ ADB ＝165°－105°＝60°，∴∠ DBF＝30°，∵AD ＝2，∴由勾股定理得 AE＝DE＝ 2.∵∠ ABC ＝105 °，∴∠ ABD ＝105 °－45°－30°＝30°，∴在 Rt△BDE 中， BD＝2DE＝2 2.由勾股定理得B E＝ 6.∴AB＝2＋6；1(2)设 DE＝x，则 AE＝x，BD＝2x，∴ DF＝2BD ＝x，由勾股定理得BE＝3x，BF＝BD 2－ DF2＝2x2－x2＝3x，∴CF＝3x，∵AB＝AE＋BE＝x＋3 x，CD＝DF＋CF＝x＋ 3x，AB ＋CD＝(2＋2 3)x＝ 2 3＋2，∴ x＝1，∴ AB ＝( 3＋1)x＝3＋1.。