2.2探索直线平行的条件同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )A ．10B ．8C ．16D ．12 2．直线a 、b 、c 在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（ ） ()1如果a b ⊥，b c ⊥，那么//a c ；()2如果//a b ，//b c ，//c d ，那么//a d ；()3如果//a b ，b c ⊥，那么a c ⊥；()4如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x +10）°，∠β=（3x ﹣20）°，则∠α的度数为（ ）A ．70°B ．86°C ．70°或86°D ．30°或38°4．下面说法正确的是（ ）A ．射线AB 与射线BA 是同一条射线B ．平角是一条直线C ．小于平角的角是钝角D ．两点之间的所有连线中，线段最短 5．如图，已知130︒∠=，下列结论正确的有（ ）∠若230︒∠=，则//AB CD ；∠若530︒∠=，则//AB CD ；∠若3150︒∠=，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180GDH DHE ∠+∠=︒B ．180FEB GCE ∠+∠=︒C ．BAD ADG ∠=∠ D ．GCE AEF ∠=∠7．如图，在下列的条件中，能判定DE∠AC 的是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠AC ．∠A =∠3D ．∠A +∠2=180°二、填空题 8．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）13∠=∠Q ∠____//___________（ ）（2）23∠=∠Q ∠____//___________（ ）9．如图,若∠1=∠2，则_____∠____,依据是____________________________.10．在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ． 所以，直线AB 即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．11．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定AB ∠CD 的是__________（请填写正确的序号）∠∠3=∠4 ∠∠1=∠2 ∠∠B =∠DCE∠∠D +∠DAB =180°12．如图，下列条件∠14∠=∠，∠23∠∠=，∠180A ABD ∠+∠=o ，∠180A ACD ∠+∠=o ，∠A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．13．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∠CD ，B E 、C F 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：B E ∠C F ．证明：∠AB∠CD ，（已知）∠∠_______＝∠_______．(_________________________)∠__________________________________________，（已知）∠∠E BC ＝12_______，（角平分线定义）同理，∠F CB ＝______________．∠∠E BC ＝∠F CB ．（等式性质）∠B E //C F ．( ____________________________)三、解答题14．已知如图，1ABC ADC ∠=∠=∠，35∠=∠，24∠∠=，180ABC BCD ∠+∠=o ．将下列推理过程补充完整：（1）因为1ABC ∠=∠（已知），所以AD P （____）（2）因为35∠=∠（已知），所以AB ∥______，（__________________________） （3）因为180ABC BCD ∠+∠=o （已知），所以________P ________，（___________________）15．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO∠CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN∠AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．16．如图，直线a∠b，AC∠BC，∠C=90°，求∠α的度数.17．如图，已知点C在射线BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求证：∠B=∠BAC参考答案1．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∠CD ，进而可得出∠ABF∠∠GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF AB GF GD==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∠AB 、AB=2CG 可得出CG 为∠EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∠四边形ABCD 为正方形，∠AB=CD ，AB∠CD ，∠∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∠∠ABF∠∠GDF ， ∠2AF AB GF GD==， ∠AF=2GF=4，∠AG=6，∠CG∠AB ，AB=2CG ，∠CG 为∠EAB 的中位线，∠AE=2AG=12，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．【详解】解：()1如果a b ⊥r r ，b c ⊥，那么//a c ，正确；()2如果//a b ，//b c ，//c d ，那么//a d ，正确；()3如果//a b，b c⊥，正确；⊥，那么a c()4如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交或平行，故本小题错误．综上所述，正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题考查平行线与相交线，熟练掌握基础知识是解题关键.3．D【解析】试题解析：∠∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∠（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，x=38，x=30，当x=38时，∠α=86°，当x=30时，∠α=70°，故选C．4．D【解析】【分析】根据角与直线的定义即可判断.【详解】A. 射线AB与射线BA，起点不同，不是同一条射线，故错误；B. 平角是一个角，由一个顶点和两条射线组成，故错误；C. 小于平角的角可以是钝角、直角、锐角，故错误；D. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故选D.【点睛】此题主要考查直线与角的定义，解题的关键是熟知基本图形的定义及特点.5．B【解析】【分析】根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．【详解】∠∠1=30°，∠∠2=150°，∠∠错误；∠∠4=150°，∠∠2=∠4，∠AB∠CD(同位角相等,两直线平行)，∠∠正确；∠∠1=30°，∠∠3=150°，∠∠5=30°，∠∠4=150°，∠∠3=∠4，∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)，∠∠正确；根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∠CD ，∠∠错误；即正确的个数是2个，故选B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.6．A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断出正确答案.【详解】根据180GDH DHE ∠+∠=︒ ，不能得到AB CD ∥ ，故A 选项不能判定；根据180FEB GCE ∠+∠=︒ ，FEB AEC ∠=∠，可得180AEC GCE ∠+∠=︒，进而得到AB CD ∥，故B 选项能判定；根据BAD ADG ∠=∠，可得AB CD ∥，故C 选项能判定；根据GCE AEF ∠=∠，可得AB CD ∥，故D 选项能判定；故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.7．B【解析】【分析】可以从直线DE ，AC 的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∠DF,不能判定DE//AC ，故A 选项错误；由∠1=∠A ，可得DE//AC ，故B 选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∠DF,不能判定DE//AC ，故C 选项错误；由∠A +∠2=180°可判定AB∠DF,不能判定DE//AC, 故D 选项错误;故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.8．（1）1l ；3l ；同位角相等，两直线平行（2）2l ；3l ；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行分析即可．【详解】（1）13Q ∠∠=,∠1l ∠3l (同位角相等，两直线平行)（2）23∠∠=Q ，∠23l l P . (内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.9．AD BC 内错角相等，两直线平行【解析】【详解】∠∠1=∠2，∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截而形成的内错角，∠AD//BC（内错角相等，两直线平行）.故答案是：AD; BC;内错角相等，两直线平行.10．内错角相等，两条直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法分析即可.【详解】由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，∠小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.故答案为：内错角相等，两条直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定方法：∠两同位角相等，两直线平行；∠内错角相等，两直线平行；∠同旁内角互补，两直线平行；∠平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.11．∠∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可【详解】∠.由∠3=∠4可以判定AD∠BC,不能判断AB∠CD,故本选项错误;∠. 由∠1=∠2可以判定AB∠CD,依据是内错角相等,两直线平行,故本选项正确;∠.由∠B=∠DCE能判断AB∠CD，依据同位角相等，两直线平行,故本选项正确；∠. 由∠D+∠DAB=180°可以判定AB∠CD ,故本选项正确;故答案为∠∠∠【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大，解题关键在于掌握平行线的性质12．∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定即可解题.【详解】解：∠14∠=∠，根据内错角相等可以判断//AB CD .∠23∠∠=，得到的是AC∠BD,∠180A ABD ∠+∠=o ，得到的是AC∠BD,∠180A ACD ∠+∠=o ，可以判断//AB CD .∠A D ∠=∠，判断不出平行,所以答案是∠∠【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键.13．答案见解析【解析】证明：∠AB∠CD ，（已知）∠∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)∠____ B E 、C F 分别平分∠ABC 和∠DCB ___，（已知）∠∠E BC ＝_∠ABC_，（角平分线定义）同理，∠F CB ＝__∠DCB_，_． ∠∠E BC ＝∠F CB ．（等式性质）∠B E //C F ．( _内错角相等，两直线平行__)14．（1）BC ，同位角相等两直线平行；（2）CD ，内错角相等两直线平行；（3）AB CD ∥，同旁内角互补两直线平行.【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行进行推理；（2）利用内错角相等，两直线平行进行推理；（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理.【详解】解：（1）∠1ABC ∠=∠（已知），∠AD BC ∥，（同位角相等，两直线平行）（2）∠35∠=∠（已知），∠AB CD ∥，（内错角相等，两直线平行）（3）∠180ABC BCD ∠+∠=o （已知），∠AB CD ∥．（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，熟记判定方法进行推理是本题的解题关键.15．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．【解析】【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE 的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE 的度数；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON -∠BOD=150°．【详解】解：（1）∠EO∠CD ，∠∠DOE=90°，又∠∠BOD=∠AOC=36°，∠∠BOE=90°-36°=54°；（2）∠∠BOD ：∠BOC=1：5， ∠∠BOD=16∠COD=30°， ∠∠AOC=30°，又∠EO∠CD ，∠∠COE=90°，∠∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．16．25°【解析】【分析】过点C作CE∠a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【详解】解：过点C作CE∠a，∠a∠b，∠CE∠a∠b，∠∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∠∠C=90°，∠∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点睛】考点：平行线的性质．17．证明见解析【解析】试题分析：由∠B=∠DCF得BE∠CF，从而∠ACF=∠BAC，再由CF平分∠ACD知，∠ACF=∠DCF，故可得结论.试题解析：证明：∠∠B=∠DCF,∠BE∠CF∠∠ACF=∠BAC∠CF平分∠ACD,∠∠ACF=∠DCF∠∠BAC=∠DCF∠∠B=∠BAC。
