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宜宾市高2012级一诊考试理科数学试题

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数学(理工类） 第 1 页（共4页）
2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试
数 学（理工农医类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，
须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，
将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合102,73xxBxxA,则BA
(A) 73xx (B) 73xx (C) 72xx (D) 102xx
2.函数)2sin(1xy的图象
(A) 关于x轴对称 (B) 关于y轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2x对称
3．二项式52)1xx（的展开式中，x的系数为
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
4.给出下列三个命题：

①命题p：xR,使得012xx，

则p：xR，使得012xx
② ”或“15xx是“2450xx”的充要条件.
③若pq为真命题，则pq为真命题.
其中正确．．命题的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5．执行如图所示的程序框图，输出的S值是

(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16

是

k=0,S=1
开始
k<3?
S=S.2k
k=k+1

输出S
结束
否
数学(理工类） 第 2 页（共4页）

6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(，P的抛物线的标准方程是
(A) xy2 (B) yx82
(C) xy82或yx2 (D) xy2或yx82
7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，
则不同的站法有
(A) 192种 (B) 120种 (C) 96种 (D) 48种
8.已知单位向量m和n的夹角为60,记a=n-m , 2b=m , 则向量a与b的夹角为
(A)30 (B) 60 (C) 120 (D) 150

9.双曲线)0,012222babyax（的左右焦点为21FF，,P是双曲线右支上一点，满足条件212FFPF,
直线1PF与圆222ayx相切，则双曲线的离心率为
(A)45 (B)3 (C)332 (D)35
10.设函数0,log0,2)(2xxxxfx，若对任意给定的),1(t，都存在唯一的Rx，满足
attaxff222))((
，则正实数．．．a的最小值是

(A) 2 (B) 12 (C) 14 (D) 18
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，
确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知i是虚数单位，则21ii▲.

12.函数xxxfln)(2的图像在点)1,1(A处的切线方程为▲.
13.在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为,,abc，且满足BaAbcossin，则角B的大小为▲.
14.在正方体1111DCBAABCD中，点P是上底面1111DCBA的中心，点Q在线段PD上运动，则异面直
线BQ与11DA所成角最大时，cos▲.
数学(理工类） 第 3 页（共4页）

15.对于函数sin,0,2()1(2),(2,)2xxfxfxx，有下列4个结论：
①任取120,xx、，都有12()()2fxfx恒成立；
②()2(2)fxkfxk*()kN，对于一切0,x恒成立；
③函数()ln(1)yfxx有3个零点；
④对任意0x，不等式2()fxx恒成立．
则其中所有正确结论的序号是▲.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，
请答在答题卡相应的方框内.
16.（本题满分12分）

已知函数)0(sincossin2cos)(22xxxxxf，且周期为.
（I）求的值；
（II）当x[20，]时，求)(xf的最大值及取得最大值时x的值.

17.（本题满分12分）
在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料
一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；
若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为
200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超
过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两
根，且P2＝P3.
（I）求P1，P2，P3的值；
（II）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．

18.（本题满分12分）
如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的
直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC.
（I）证明:GH//平面ACD；
（II）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
数学(理工类） 第 4 页（共4页）

19. （本题满分12分）
已知数列na的前n项和为nS，向量)1,nS（a,)21,12n（b,满足条件ba,R且0.

（I）求数列na的通项公式；

（II）设函数xxf)21()(，数列nb满足条件21b，)(,)3(1)(1Nnbfbfnn

(i) 求数列nb的通项公式；(ii)设nnnabc，求数列nc的前n和nT.

20. （本题满分13分）
已知点QP,的坐标分别为(2,0)，(2,0)，直线QMPM,相交于点M,且它们的斜率之积是14
（I）求点M的轨迹方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于,AB两点.试判断点O到直线AB的距离是否为
定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.

21. （本题满分14分）
已知函数cbxaxxxf234)(，在y轴上的截距为5-，在区间10，上单调递增，在21，上单
调递减，又当2,0xx时取得极小值.
（I）求函数)(xf的解析式；

（II）能否找到函数)(xf垂直于x轴的对称轴，并证明你的结论；
（Ⅲ）设使关于x的方程5)(22xxf恰有三个不同实根的实数的取值范围为集合A，且两个非零
实根为12,xx,试问：是否存在实数m，使得不等式2122xxtmm对任意

At,3,3

恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、 选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i+ （B ）2i-（C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{}A m =，{1,}B m =，AB A=，则m =（A ）0或3（B ）0或3（C ）13 （D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =E为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3（C 2 （D ）1（5）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a+的前100项和为 （A ）100101（B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，3sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ）53- （B ）59- （C ）59（D ）53（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C xy -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14（B ）35（C ）34 （D ）452012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A =｛1, 2， 3， 4， 5},B ={(x ,y ）｜ x ∈A ， y ∈A , x —y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ ）A 。

3B. 6C. 8D 。

102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C 。

9种D 。

8种3。

下面是关于复数iz +-=12的四个命题中,真命题为( ）P 1： |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3： z 的共轭复数为1+i ， P 4： z 的虚部为-1 。

A 。

P 2，P 3B 。

P 1,P 2C 。

P 2，P 4D. P 3,P 44。

设F 1，F 2是椭圆E ： 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A 。

21B 。

32C.43D 。

545。

已知｛a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. —5D. —76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2）和实数a 1， a 2，…,a N ,输入A 、B ,则（ ) A 。

A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B 。

2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C 。

A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最大的数和最小的数D 。

A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A 。

2012高考四川理科数学试题及答案(高清版)

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2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )＝C kn p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝43πR 3 其中R 表示球的半径第一部分 (选择题 共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．212．复数2(1i)2i-=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i3．函数293()3ln(2)3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩，，，在x ＝3处的极限( )A ．不存在B ．等于6C ．等于3D ．等于0A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 4．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结EC ，ED ，则sin ∠CED ＝()A 310B 10C 5D 55．函数y ＝a x －1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )6．下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．22B ．23C ．4D ．259．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )A ．2arccos4R B ．π4R C ．3R D ．π3R11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )A ．0B ．21π16 C ．21π8 D ．213π16第二部分 (非选择题 共90分)本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年高考数学(理科)试题(全国2卷word文档含答案)

2012年高考数学(理科)试题(全国2卷word文档含答案)

2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两局部，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试完毕，务必将试卷与答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i +（D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1或（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的间隔 为（A ）2 （B）（C）（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项与为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项与为 （A ）100101 （B ）99101 （C ）99100（D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9（D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34（D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x <<（D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1（D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不一样，每列的字母也互不一样，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。