2014春北师大版数学八下1.1《等腰三角形》word导学案

《等腰三角形》等腰三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第一节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

所以本节的重点是①等边三角形判定定理的发现与证明，②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。

但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。

为此，确定本节课的教学目标：【知识与能力目标】理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

【过程与方法目标】①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。

【情感态度价值观目标】①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】 ①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.【教学难点】①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本； 第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，包括底角相等、腰相等、底边中线垂直平分底边等。
2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如判定一个三角形是否为等腰三角形，求等腰三角形的边长等。
3.了解等腰三角形的应用，能在实际情境中识别和运用等腰三角形，如在建筑设计、制作模型等方面。
3.操作情境：让学生动手操作，如用剪刀剪出等腰三角形，用直尺和圆规画出等腰三角形，通过实际操作体验等腰三角形的特征。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步探究等腰三角形的性质，如“等腰三角形的底角是否相等？为什么”、“等腰三角形的腰是否相等？如何证明？”等。
2.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自己发现等腰三角形的性质，培养学生的自主学习能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
2.学会用图形语言、符号语言表达数学概念和性质，提高学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，发展学生的团队合作能力和沟通能力。
（的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过讲解和示例，引导学生理解和掌握等腰三角形的判定方法，如“如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形”。
3.结合实际例子，讲解等腰三角形在实际问题中的应用，如在建筑设计、制作模型等方面。
（三）学生小组讨论
1.让学生分组，每组选择一个等腰三角形实例，观察和分析其性质，并讨论如何判定这个三角形是等腰三角形。
（五）作业小结
1.布置一些有关等腰三角形的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.鼓励学生认真完成作业，并及时给予反馈和指导。

课题等腰三角形的性质【学习目标】1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质及推论，能够用其解决简单的几何问题．【学习重点】等腰三角形性质及推论的理解及应用．【学习难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：范例1中要注意有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．情景导入生成问题旧知回顾：1．我们已经学过三角形全等的哪些判定方法？答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)三边对应相等的两个三角形全等(SSS)2．本节课我们将学习如何证明三角形全等的判定定理“角角边”和等腰三角形的性质定理．自学互研生成能力知识模块一全等三角形的判定和性质【自主探究】阅读教材P2的内容，回答下列问题：1．如何用学过的基本事实和定理证明“角角边”定理？答：已知，如图∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)，∴∠C＝∠F(等量代换)，又BC＝EF(已知)．∴△ABC≌△DEF(ASA)．2．全等三角形的性质是什么？答：根据全等三角形的定义，可以得到：全等三角形对应边相等，对应角相等．范例1：如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( B)A．BD＝CD B．AB＝ACC．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD知识模块二等腰三角形的性质阅读教材P2－3的内容，回答下列问题：1．等腰三角形的性质有哪些？如何证明？答：(1)等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”．(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线及底边上的高互相重合，简称“三线合一”．方法指导：1．等边对等角只限于同一三角形中，若两个三角形有相等的边，则它们所对的角不一定相等．2．“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个，就可以得到另外两个．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思．2．已知：如图△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.证明：取BC的中点D，连接AD.∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ， ∴△ABD ≌△ACD(SSS )．∴∠B ＝∠C(全等三角形对应角相等)．这样就证明了等腰三角形性质：等边对等角． 若继续分析会发现： ∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD ＝∠CAD，∠ADB ＝∠ADC＝12×180°＝90°.∴中线AD 也变成顶角∠BAC 的角平分线及底边BC 上的高．这就得到：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合． 范例2：如图，已知AB∥CD，AB ＝AC ，∠ABC ＝68°，则∠ACD＝44°．仿例：如图△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：D E⊥BC.证明：过点A 作AF∥DE，交BC 于点F. ∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E ＝∠BAF，∠FAC ＝∠ADE.∴∠BAF ＝∠FAC. 又∵AB＝AC ， ∴AF ⊥BC. ∵AF ∥DE ， ∴DE ⊥BC.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】知识模块一 全等三角形的判定和性质 知识模块二 等腰三角形的性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第一章三角形的证明第一节等腰三角形（一）模块一预习反应（ P2— P6）一．知识点1、两角及此中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

（论证）2、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。

3、等腰三角形性质定理：（等边平等角）。

（论证）4、推论（三线合一）：。

（论证）5、等边三角形性质定理：。

（论证）论证要求（绘图、写出已知、求证、证明过程）模块二基础训练1.如图，已知∠ D =∠C，∠ A =∠B，且 AE = BF。

求证： AD = BC。

DCAE F B2．如图，在△ ABC中， AB = AC，AD⊥AC∠ BAC = 100°。

A12求∠ 1、∠ 3、∠ B 的度数。

B 3C D3．如图，在△ ABC中， D为 AC上一点，而且 AB = AD，DB = DC，若∠ C = 29 °，求∠ A。

ADB C模块三能力提高1．填空：（1）如图，在△ ABC中， AB = AC，点 D 在 AC上，且 BD = BC =AD。

请找出全部的等腰三角形。

A（2）等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角为。

（3）等腰三角形的一个角为 40°，则另两个角为。

（4）等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于60°。

DB C2．如图，在△ ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB， DF⊥AC。

求证：∠ 1 = ∠2。

A1E F12BD C模块四：课下练习☆能力提高1.△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， P 是△ ABC 内一点，且∠ PBC＝∠ ACP，求∠ BPC的度数_________ ．2．已知：如图，在△ ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ ABC的角均分线.求证：BD＝CE.AE D12B C3．如图， A、B、F、D 在同向来线上， AB=DF， AE=BC，且 AE∥ BC.求证：⑴△ AEF≌△ BCD，⑵ EF∥CD.E CA B F D第一节等腰三角形（二）模块一预习反应（ P5 例 1—P9）一．知识点1、等腰三角形两个底角的均分线相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中线相等；24、推理论证：等腰三角形腰上的中线相等；（以上定理绘图、写出已知、求证、证明过程）5．等边三角形的三个内角都相等，而且每个内角都等于60 。