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初中人教版七年级不等式知识点总结 - 副本

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第九章 一元一次不等式(组 )

考点一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小解不了”

3、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

4、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

例题

1．不等式2(x + 1) - 12732xx的解集为_____________。

2．同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和523xx的整解为______________。

3．如果不等式33131xmx的解集为x >5，则m值为___________。

4．不等式22)(7)1(3)12(kxxxx的解集为_____________。

5．关于x的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________。

6．关于x的不等式组2532bxax的解集为-1

7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范围是_________。

8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。

9．已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。 10．已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是94x，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。

第四章 图形的初步认识

1、 几何图形：

（1） 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2） 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、 常见的立体图形

（1） 柱体：A棱柱 B 圆柱

（2） 椎体：A棱锥 B圆锥

（3） 球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4） 多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

3、 常见的平面图形

（1） 多边形 (2)圆 (3)扇形

4、 从不同方向观察几何体

从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

5、 立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

（1） 根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

6、 点、线、面、体

7、 点动成线、线动成面、面动成体。

8、 直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

9、 射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。(1)表示方法：端点字母必须写在前

10、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。（1）基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（2）线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。（3）比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。

14、角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的两边。15、角的表示方法： （1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示； （3）用阿拉伯数字表示； （4）用小写希腊字母表示。

16、角的度量：“°”“′”“″”度分秒。

17、角的大小的比较方法：（1）重叠法；（2）度量法。

19、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。

20、余角、补角

（1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。

补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。

21、方位角：必须以正南。正北方向为基准。

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )

A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１

2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D． 3.把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）

4.不等式的解集是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

6.不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

7.不等式＜的正整数解有( )

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）

A B C D

9.如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）

A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b

A． B． C． D．

10.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）

二、填空题

1.已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________.

2.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ．

3.不等式组的解集为 ．

4.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．

5.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．

三、简答题

1.解不等式组

2.解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.

3.若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。

4.解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上.

四、应用题

1. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

2. 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?

一、填空题

1、三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；

2、如图1，若是中点，AB=4，则DB= ；

3. 42.79= 度 分 秒；

4. 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为 ；

5. 如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为 （填序号），

理由是 ；

6. 如图4，把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝

7. 如图5，将两块三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC=

8.如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）

A.= B. C. D.以上都不对

9.对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（ ）

10.如右图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，

则∠AOD等于 （ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

11.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）方向

A.南偏西50度 B.南偏西40度 C.北偏东50度 D.北偏东40度

四、解答题（8+8+9分，共25分）

1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

2.已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC＝2AB，取AC的中点D，画出草图，并求出BD的长．

3.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

4.已知:线段AB=15cm，点C为线段AB的中点，点D为线段AE的中点,且DE=6cm，求:线段CE的长. CBADEF（1）

（2）

（3）

图2

图3 图图EFDBCAO132

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七年级不等式知识点总结

七年级不等式知识点总结

七年级不等式知识点总结

作为初中数学的重要内容之一，不等式在七年级也是不可或缺的。在学习不等式的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和方法。本文将从这些方面进行总结。

一、不等式的概念

不等式是数学中的一个重要概念，指两个数之间的大小关系。符号“<”和“>”分别表示小于和大于，符号“≤”和“≥”分别表示小于等于和大于等于。

例如：

3<4表示3小于4

5>2表示5大于2

2≤5表示2小于等于5

4≥2表示4大于等于2

二、不等式的性质

1. 加减性质：若a

2. 倍数性质：若a

若abc（c为负数）

3. 移项性质：若a

若a+b

若a-bc-b

4. 反比例性质：若ad，则ac

三、不等式的解法

1. 加减法解不等式

将不等式两边加减一个相同的数，不等式的方向不变。

例如：

3x-5<10，将-5加到两边得3x<15，再将3除以两边得x<5

2. 乘除法解不等式

若a>0，b>0（或a<0，b<0），则有：

若x>y，则ax>ay；若x

若x>y，则axay

例如：

2x-1<5，将2乘到两边得4x-2<10，再将2加到两边得4x<12，最后将4除以两边得x<3

3. 消去绝对值的办法

若|x|

例如：

|3x-2|<5，可以分两种情况：

①3x-2<5，即3x<7，x<7÷3

②-(3x-2)<5，即3x-2>-5，3x>-3，x>-1

综合起来，-1

四、不等式的应用

1. 代数不等式

如何快速求出（a+b)²的最小值，或（a+b)²的最大值？

根据完全平方公式，（a+b)²=a²+2ab+b²

当a=b时，（a+b)²=4a²，即（a+b)²的最小值为4a²

当a与b不同时，记a+b=c，则a²+b²=c²-2ab

则（a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab

可知，当（a+b)²的最大值为c²时，即（a+b)²最小时ab=0

2. 算术平均数和几何平均数

一个数列的算术平均数和几何平均数有什么区别？

人教版初中数学七年级知识点总结 不等式与不等式组

人教版初中数学七年级知识点总结 不等式与不等式组

【人教版】初中数学七年级知识点总结

不等式与不等式组

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

一．知识框架

二、知识概念

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

7.解不等式可遵循的一些同解原理 主要的有：

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）

③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解

8.定理与性质

不等式的性质：

①如果x>y，那么yy；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

七年级不等式相关知识点

七年级不等式相关知识点

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一、不等式的基本定义

不等式是指两个数量之间的大小关系的表示形式，包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）。

例如：5>3、8<10、4x+1≤9 等。

二、不等式的解法

1. 加减法原理

对于不等式ax+b>c，可以通过加减法原理移项得到ax>c-b，再除以a即可得到解集。

例如：3x+4>10，移项得到3x>6，再除以3即可得到x>2。

2. 乘除法原理

对于不等式ax>b，当a>0时，可以通过乘法原理得到x>b/a；当a<0时，可以通过乘法原理得到x

例如：2x>6，乘以1/2得到x>3。

3. 绝对值不等式的解法

对于不等式|ax+b|>c，可以将其转化为两个不等式ax+b>c或ax+b<-c，再按照加减法原理解法即可。

例如：|x-2|>3，化为两个不等式x-2>3或x-2<-3，解得x>5或x<-1。

三、不等式的应用

1. 区间表示法

用区间表示法表示不等式的解集时，大于或大于等于号表示左端点，小于或小于等于号表示右端点。

例如：2x-3≤5，解得x≤4，用区间表示法可以写作(-∞，4]。

2. 问题求解

应用不等式可以解决很多和数量大小关系相关的问题，例如：

（1）一个数的两倍大于另一个数，它们的差至少为多少？

设较大的数为x，较小的数为y，则有2x>y，且x-y≥0，解得x≥y=2x/3。

因此，两倍大的数至少比另一个数大1/3。

（2）在满足条件的前提下，如何使一个式子的值最大或最小？

例如：在x+y=10且x，y均为正整数的情况下，如何使得x*y的值最大？

由于x，y均为正整数，可以通过不等式解法来求解：2xy≤(x+y)²=100，因此xy≤50。当x=y=5时，xy达到最大值50。

以上就是七年级不等式相关知识点的介绍，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识点。

七年级不等式知识点及题型总结(新)

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不等式与不等式组

知识要点：

不等式定义：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

不等式的基本性质：

1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

如果 那么

2. 不等式两边相乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果 那么 或

3. 不等式两边相乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果 那么 或

延伸：

1. 若a＞b，b＞c，则a＞c (不等式的传递性)

2. 若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d (同向不等式相加性质)

3. 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd (同向不等式相乘性质)

4. 若a＞b＞0，则0＜1a＜1b (不等式的倒数性质)

5. 若a＞b＞0，则an＞bn (n∈N*) (不等式的乘方性质)

6. 若a＞b＞0，则na＞nb (n∈N*，n＞1) (不等式的开方性质)

一元一次不等式定义：只含一个未知数，并且未知数的次数是1，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

解不等式：

移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集

去分母，去分子，去括号，移项，合并同类项，系数化为一，在数轴上表示出解集

联系实际：注意“不大于”“不小于”“不超过”“超过”。。。。。。

解一元一次不等式组 ：

不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。