Schr{o}dinger operators on lattices. The Efimov effect and discrete spectrum asymptotics

1 简正坐标：经过简正变换，它已不再是描述某一个原子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子整体运动的坐标

简正模式：晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为简正模式

声子是晶体格波的能量量子，一种格波即一种模式称为一种声子，对于有n个原子组成的一维单原子链，有n个格波，既有n种声子。

声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，他并不是一种真实的粒子，只是一种准粒子。

声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。

若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系式（s支格波），其中：1支声学波，（s-1）支光学波。

晶格振动格波的总数=晶体的自由度数。

晶格振动波失的总数=晶体的原胞数

用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶体振动谱，这是可见光散射法的最根本的缺点。

入射光与晶格振动的光学波相互作用所引起的频率改变的非弹性散射，称为拉曼散射。频率减小的称为stokes散射：频率增加的称为anti-stokes散射。

简谐近似：系统的是能函数在平衡位置附近展开成泰勒级数，当只保留至相对平衡位置位移的二次方项时，称为简谐近似。

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案

1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？

[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。

2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？

[解答] 费米能级

3/222)3(2nmEoF ，

用基础量子力学解释氢原子

四川师范大学本科毕业论文

用基本量子力学解释氢原子

——量子力学与氢原子的相遇相知相交

学生姓名黄兰

院系名称物理与电子工程学院

专业名称物理学

班级2008级 2 班

学号2008070219

指导教师侯邦品

四川师范大学教务处

二○一二年五月

用基本量子力学解释氢原子

本科生：黄兰指导老师：侯邦品

内容摘要：

主要从以下几个方面来运用基本量子力学解释氢原子。1、氢原子的能级和能量本征函数。首先介绍在量子力学中的波函数，再利用薛定谔方程来导出氢原子的能量本征函数，最后再分析它的物理含义。2、氢原子的四个量子数的物理意义。解释它们其与氢原子的能级的关系。3、径向波函数和角度波函数。主要是得出径向波函数和角度波函数同时给出它的物理意义。4、简并性破除与量子激光。氢原子的内部结构中电子在原子中受到的磁场的作用所产生的正常塞曼效应和反常塞曼效应，以及可能引起的电子跃迁。5、氢原子的Stark效应。氢原子在外场的作用下表现的Stark 效应，这部分将作简单的介绍。

关键词：量子量子力学氢原子 stark效应Schr?dinger方程

Using quantum mechanics to explain the physical

phenomena in hydrogen atoms

Abstract:

we shall use quantum mechanics to explain the physical phenomena in the hydrogen atoms as follows: 1, the energy

eigenfunctions for hydrogen are obtained after introducing the

wave function in quantum mechanics . 2 , physical significance of

原子与原子核物理学习题答案

共31页 第 页 1 第一章

1.1 若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭'C放射的，其动能为67.6810电子伏特。散射物质是原子序数79Z的金箔。试问散射角150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

200222442KMvctgbbZeZe

得到：

2192150152212619079(1.6010)3.97104(48.8510)(7.681010)ZectgctgbK米

式中212KMv是粒子的功能。

1.3 钋放射的一种粒子的速度为71.59710米/秒，正面垂直入射于厚度为710米、密度为41.932103/公斤米的金箔。试求所有散射在90的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

解：散射角在d之间的粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：

dnNtdn

其中单位体积中的金原子数：0//AuAuNmNA

而散射角大于090的粒子数为：2'dndnnNtd

所以有：2'dnNtdn

222180029030cos122()()4sin2AuNZetdAMu

等式右边的积分：180180909033cossin2221sinsin22dId

故 原子与原子核物理学习题答案

共31页 第 页 2 '22202012()()4AuNdnZetnAMu

64008.5108.510

即速度为71.59710/米秒的粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是4008.510。

可复制、编制，期待你的好评与关注！ 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ·mol-1为单位的能量。

解：811412.99810ms4.46910s670.8mc

417111.49110cm670.810cm

3414123-1 -16.62610Js4.46910 6.602310mol 178.4kJmolAEhNs

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s-1，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

解：2012hvhvmv

12018123414193122.9981026.626105.46410300109.10910hvvmmsJssmkg

1341412315126.626104.529109.109108.1210Jsskgms

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃；

（b） 动能为0.1eV的中子；

（c） 动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：

(1)34221016.62610Js6.62610m10kg0.01mshmv

3412719-11 (2)26.62610Js21.67510kg0.1eV1.60210JeV 9.40310mhhpmT

可复制、编制，期待你的好评与关注！ 34311911(3) 26.62610Js 29.10910kg1.60210C300V 7.0810mhhpmeV