九年级数学上学期第三次学情检试题

第1页 共10页 山东省诸城市龙源学校届九年级上学期第三次学情检数学试题 新人教版

一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2.如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）

A．2 B．4 C． D．

A． B． C．或 D．或

5.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）

A.（－2，2） B.（4，1）

C.（3，1） D.（4，0）

6.关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

7.某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）

A． B．

C． D．

8. 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 ABCDO602AOBAB°，AC23430x3x3x1x3x0x%a2200(1%)148a2200(1%)148a200(12%)148a2200(1%)148a0342xxO D

C A

B

第2页 共10页 9.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则⊙O的半径为（

）

A. B. C. D. 10. AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

11.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）

A.点A B.点B C.点C D.点D

12.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）

A．40° B．55° C．65° D．70°

二、填空题（本大题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13.方程的解是__________________.

14. 函数的自变量的取值范围是_________________.

15.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点𝐴′落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.

17.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB⌒上一点（不与A、B重合），则的值为 .

18. 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程,6222222625)1(2x31xyABC90ACB30B6BCCAABBcosCxA B

C D

M N P P1 M1 N1

（第11题图） （第9题图） （第12题图）

第3页 共10页 EBDCAO的根，则m= .

三、解答题（本大题必答题共6小题，满分66分，附加题1个，满分12分）

19. （本题满分10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若点A、B的坐标分别为

（1）画出绕点O顺时针．．．旋转后得到的；(不写画法)（3分）

（2）点的坐标为_______；（2分）

（3）四边形的面积为_______.（2分）

（4）求旋转过程中线段AB扫过的面积。（3分）

20. （本题满分10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

21. （本题满分10分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 ⌒BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.

22．（本题满分11分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．

（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；

（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案中的取值相同）

03)12(22mxmxAOB△(23)31.AB，、（，）AOB△90°11AOB△1A11AOAB第19题图

第4页 共10页

23.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径。

24.（本题满分13分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

附加题：（本题满分12分） 135A

B C D E

F O

第5页 共10页 已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.

（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.

（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.

（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和 以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.

（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.

.

第6页 共10页 第三次月考数学试题参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4 5 6 7 8 9

选项 B B D D D C B A A

题号 10 11 12

选项 C B B

二、填空题：

13. x1=6 x2 =； 14. x＞3 ； 15. ； 16. ；17. ； 18.-3.

若x≤10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12

解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去)

若x>10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12

解得x3=5(与x>10矛盾，舍去),x4=-24(不合题意，舍去)

答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车. （8分）

21.解：（1）∵弦BC垂直于半径OA，

∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC

＝＝ 7分 4453621)32(3601202334

第7页 共10页 22.（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52﹣x）（48﹣x）=2300

解得：x=2或x=98（舍去）

∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；（5分）

（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠ADI=60°，

∵BC∥AD，

∴四边形ADCB为平行四边形，

∴BC=AD

由（1）得x=2，

∴BC=HE=2=AD

在Rt△ADI中，AI=2sin60°=

（3）作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG。∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin∠ECG=sinA=，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2。∵△ADE∽△CGE，∴，即，∴AD=，∴OA=，即⊙O的半径是。（5分） 135EGDECGAD5212AD524548548

第8页 共10页

24. 解：（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO

∴△AOE≌△COF

∴EO=FO

∴四边形AFCE是菱形。（4分）

（2）由（1）得AF=AE=10

设AB=a，BF=b，得

a2+b2=100 ①，ab=48 ②

①+2×②得 (a+b)2=196，得a+b=14（另一负值舍去）

∴△ABF的周长为24cm.（4分）

（3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。

证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE

∴△AOE∽△AEP ∴，得AE2=AO·AP即2AE2=2AO·AP

又AC=2AO ∴2AE2=AC·AP.（5分）

附加题 （1）猜想：EF=BE+DF.

证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、E在一直线上.图1. AOAEAEAPA

B C D E

F O P