【精编】2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市九年级(下)数学期中试卷及解析

襄阳市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·上杭期中) 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A .B .C .D . 12. （2分）(2018·深圳) 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．将数350 000 000用科学记数法表示为A .B .C .D .4. （2分）(2016·遵义) 如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列给出的式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A . 36°B . 42°C . 45°D . 48°7. （2分）某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为4，5，6的人数和占班级人数的比例为P，则P的值（）A . 小于0.65B . 在0.65与0.70之间C . 在0.70与0.75之间D . 大于0.758. （2分） (2019八下·路北期中) 等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A . 12B . 7C . 5D . 69. （2分） (2015八上·平武期中) 如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为（）A . 2B . 2C . 4D . 611. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A . 0B .C . 1D .12. （2分）(2017·黔南) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）(2018·眉山) 已知关于x的分式方程－2= 有一个正数解，则k的取值范围为________.14. （1分）(2017·杨浦模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是________．15. （1分）在一个不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：（1）恰好取出白球；（2）恰好取出红球；（3）恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（只需填写序号）．16. （1分）⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是________ ．17. （1分） (2017八下·庆云期末) 如图，平行四边形ABCD中，∠AB C＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝________．18. （10分） (2017九上·平舆期末) 作图题．（1）如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（2）如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．三、解答题 (共7题；共73分)19. （5分）(2017·吴中模拟) 解不等式组．20. （13分） (2015八下·嵊州期中) 某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：分数段频数频率第一组：60≤x＜70300.15第二组：70≤x＜80m0.45第三组：80≤x＜9060n第四组：90≤x＜100200.1请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第________组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？21. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.22. （5分）(2016·台州) 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）23. （10分） (2018七上·沙河期末) 某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？24. （10分）(2017·东城模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2 ，求平行四边形ABCD的周长．25. （20分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共7题；共73分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。

新人教版九年级数学下册2016～2017学年度期中考试数学试卷温馨提示：仔细看题，工整答题，把你会做的题目写好就很棒了！一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内) 1．下列各点在反比例函数12y x=-的图象上的是（ ） A ．（3, 4） B ．（-2.4，5） C ．（2, 6） D ．（-3，-4）2．已知点A (－1，y 1)、B (－2，y 2)在反比例函数(0ky k x=＞）的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 3．已知△ABC ∽△A′B′C′且''=AB A B ，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶14．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝AB BC5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 236．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2B .12CD7．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC＝BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是( )A ．16B ．16C ．20D ．25 8．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数1y x=的第4题图第5题图第6题图 第7题图图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．29．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11．若函数1m y x-=的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大,则m 的值可以是 ．(写出一个即可)12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．14．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 2018＝ ． 三、（ 本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）第10图第9题图第8题图第12题图第13题图第14题图15. 已知反比例函数5m y x-=(m 为常数，且m ≠5). (1) 如果在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2) 如果其图象经过点（1, 3），求m 的值.16. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线1my x=与直线y 2=﹣2x +2交于点A （﹣1，a ）．（1）求a ，m 的值；（2）直接写出当y 2＞y 1＞0时，自变量x 的取值范围．四、（ 本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17．如图, □ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F . (1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比；(2)如果CDF ∆的面积为220cm ,求AEF ∆的面积.A BECD F18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2（画出一个即可）；若点（a，b）为△ABC上一点，试写出在你所画的△A2B2C2中的对应点的坐标（用含a、b的式子表示）.20. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加415kΩ.(1)求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；(2)求温度在30 ℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE 与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1) BD是⊙O的切线；(2) CE2＝EH·EA.七、（本题满分12分）22．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若线段BC上有一点M，满足以A，M，B为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出BM的长度．23．如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：PC CE CD CB；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．A九年级数学月考一参考答案一、BCADA BDAAC二、11. 0（答案不唯一，小于1即可）；12. 2；13. 9；14. 2 三、15. （1）m ＜5，（2）m=8. 16. （1）a=4, m=-4（2）x ＜-1四、17、解:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴,AB CD AB =∥CD∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠ ∴AEF ∆∽CDF ∆∴2AEF AE CDF ∆==∆的周长的周长∴224()525AEFCDF S S ∆∆== ∵20CDF S ∆= ∴S △AEF =16518、（1）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF =∠ADC =∠BEC =90°， ∴∠C +∠DBF =90°，∠C +∠DAC =90°， ∴∠DBF =∠DAC ， ∴△ACD ∽△BF D ．（2）∵tan ∠ABD =1，∠ADB =90°，∴=1，∴AD =BD ，∵△ACD ∽△BFD ，∴==1，∴BF =AC =3．19、（1）图略；（2）图略，（-2a ，2b ）或（2a ，-2b ）（根据画图情况写坐标）20、解：(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴设R 和t 之间的关系式为R ＝kt .将(10，6)代入上式中得6＝k10，解得k ＝60.∴当10≤t ≤30时，R ＝60t.(2)将t ＝30代入上式中，得R ＝6030，解得R ＝2.∴温度在30 ℃时，电阻R ＝2 k Ω.∵在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加415k Ω，∴当t ≥30时，R ＝2＋415(t －30)，即R ＝415t －6.(3)把R ＝6代入R ＝415t －6，得t ＝45.∴温度在10～45 ℃时，电阻不超过6 k Ω.21、解：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ， ∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；(2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵，∴∠ECB ＝∠CAE ，又∵∠HEC ＝∠CEA ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EA ＝EHCE，∴CE 2＝EH ·EA 22、解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y =a （x ﹣1）2+1， 又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a =﹣1， ∴抛物线解析式为y =﹣（x ﹣1）2+1，即y =﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点， 则AD =OD =BD =1，BE =OB +OE =2+1=3，EC =3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；23、（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，∴△BCE∽△DCP，∴=；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，∴∠PCE=∠BCD，又∵=，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD=∠CEP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE=CE=4，∵△PCE∽△DCB，∴=，即=，∴BD=x，∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，∴PM=，∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．。

2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．a•a2=a3C．a6÷a3=a2D．（a3）2=a53．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣85．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，58．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°9．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤010．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个．这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则这个纸箱中黄色球的个数可能有个．13．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）14．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为cm．15．（3分）Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．（6分）先化简再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣1．18．（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班的总人数为人，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是°．（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是．19．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求平移后直线的解析式；（2）求∠OBC的正切值．21．（7分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长是7，点P是对角线AC上的一个点（不与A，C两点重合），连接BP，并将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，连接PP′，CP′，PP′与BC相交于点E．（1）求证：△BAP≌△BCP′；（2）探究：线段PA，PC，PB之间满足什么数量关系，请写出结论并证明；（3）若PA＜PC，当PB=5时，求BE的长．25．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣3），顶点为点M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标．（2）点P是直线BC在y轴右侧部分图象上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△AOC相似，求符合条件的P点坐标．（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点Q是线段CD上的一动点，作直线QN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BQE=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．a•a2=a3C．a6÷a3=a2D．（a3）2=a5【解答】解：A、3a﹣a=2a，故此选项错误；B、a•a2=a3，故此选项正确；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．4．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．5．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°【解答】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=65°，故选：D．7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2=28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6=28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]=1；故选：A．8．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．9．（3分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个．这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在0.15和0.45，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24个．【解答】解：∵共60个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在0.15和0.45，∴黄球所占的比例为1﹣0.15﹣0.45=0.4，设盒子中共有黄球x个，则=0.4，解得：x=24．故答案为：24．13．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．14．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为7或17cm．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7或17．15．（3分）Diaoyu Island自古就是中国领土，中国政府已对Diaoyu Island开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是7：00．【解答】解：由图象及题意，得故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180﹣80）÷1=100海里/时．设航行额全程有a海里，由题意，得，解得：a=480，则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，解法二：设原计划行驶的时间为t小时，80t=80+100（t﹣2）解得：t=6，故计划准点到达的时刻为：7：00．故答案为：7：00．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为8．【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N点，交AC于M，则BM+MN的最小值=EN，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC边上的高为，所以BE=4，∵△ABC∽△ENB，∴，∴EN=8．故答案为：8．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．（6分）先化简再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣1．【解答】解：（﹣1）÷===，当x=﹣1时，原式===．18．（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班的总人数为50人，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°．（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%=50（人），E科目人数为50×10%=5（人），A科目人数为50﹣（7+12+9+5）=17（人），补全图形如下：故答案为：50；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是360°×=50.4°，故答案为：50.4；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==，故答案为：．19．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求平移后直线的解析式；（2）求∠OBC的正切值．【解答】解：（1）当x=2时，y==4，∴点A的坐标为（2，4）．∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的图象上，∴4=2k，解得k=2．设直线BC的函数解析式为y=2x+b，∵点B的坐标为（3，0），∴0=2×3+b，解得：b=﹣6．∴平移后直线的解析式为y=2x﹣6．（2）在y=2x﹣6中，当x=0时，y=﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6），∴OC=6．∵点B的坐标为（3，0），∴OB=3．∴tan∠OBC===2．21．（7分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S=，△OCD∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．23．（10分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵a=＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的长度为：2.1m；（3）∵MN=DC=3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴F2的横坐标为：（8﹣m）+m=m+4，∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y=（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k=3，解得：k=﹣（4﹣m）2+3，∴k=﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，解得：m1=8﹣2，m2=8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长是7，点P是对角线AC上的一个点（不与A，C两点重合），连接BP，并将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，连接PP′，CP′，PP′与BC相交于点E．（1）求证：△BAP≌△BCP′；（2）探究：线段PA，PC，PB之间满足什么数量关系，请写出结论并证明；（3）若PA＜PC，当PB=5时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，∴BP=BP′，∠PBP′=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBP′．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBP′﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBP′．在△BAP和△BCP′中，，∴△BAP≌△BCP′（SAS）．（2）解：结论：PA2+PC2=2PB2．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°．由（1）知，△BAP≌△BCP′，∴∠BAP=∠BCP′=45°，PA=P′C．∴∠PCP′=∠BCA+∠BCP′=45°+45°=90°．在Rt△PCP′中，由勾股定理，得P′C2+PC2=P′P2，∴PA2+PC2=P′P2．又在Rt△PBP′中，P′P2=PB2+P′B2=2PB2．∴PA2+PC2=2PB2．（3）解：∵∠ABC=90°，AB=BC=7，∴AC=AB=14．设PA=x，则PC=14﹣x．又∵PB=5，∴x2+（14﹣x）2=2（5）2，解得x1=6，x2=8．当x=6时，PA=6，PC=8，符合题意；当x=8时，PA=8，PC=6，PA＞PC，不符合题意．∴PA=6，PC=8．∵∠PBP′=90°，PB=P′B，∴∠BPP′=45°．∵∠BPC=∠BAP+∠ABP，∴∠BPP′+∠CPE=∠BAP+∠ABP，即45°+∠CPE=45°+∠ABP．∴∠CPE=∠ABP．又∠PCE=∠BAP=45°，∴△CPE∽△ABP．∴，即．∴EC=．∴BE=BC﹣EC=7﹣=．25．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣3），顶点为点M．（1）求抛物线的解析式及点M的坐标．（2）点P是直线BC在y轴右侧部分图象上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△AOC相似，求符合条件的P点坐标．（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点Q是线段CD上的一动点，作直线QN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BQE=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．把（0，﹣3）代入y=a（x+1）（x﹣3）得a•1•（﹣3）=﹣3，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点M的坐标是（1，﹣4）；（2）连接MC，作MF⊥y轴于点F，如图，则点F坐标为（0，﹣4）．∵MF=1，CF=﹣3﹣（﹣4）=1，∴△CMF为等腰直角三角形，∴MC=，∠FCM=∠FMC=45°，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=∠OBC=45°．∴∠MCB=180°﹣∠OCB﹣∠FCM=90°，即∠PCM=90°，过点P作PH⊥y轴于H，如图，∵∠PCM=∠AOC，∴当=时，△PCM∽△AOC，即=，解得PC=，∵∠PCH=45°，∴PH=CH=PC=，∴OH=OC﹣CH=3﹣=，∴此时点P的坐标为（，﹣）；∴当=时，△PCM∽△COA，即=，解得PC=3，∴PH=CH=PC=3，∴OH=OC﹣CH=3﹣=，∴此时点P与点B重合，即P点坐标为（3，0）；综上所述，符合题意的P点坐标为P（，﹣）或（3，0）；（3）设点E的坐标为（n，0），Q的坐标为（m，﹣3）．∵CD∥x轴，∴C点和D点关于直线x=1对称，∴D（2，﹣3），∴BD==，∵Q（m，﹣3），∴QD=2﹣m，CQ=m（0≤m≤2），∵∠BQE=∠BDC，∠EQC+∠BQE=∠BDC+∠QBD，∴∠EQC=∠QBD，又由抛物线的轴对称性可知：∠NCQ=∠BDC，∴△NCQ∽△QDB．∴=，即=，∴CN=﹣（m2﹣2m）=﹣（m﹣1）2+，∴当m=1时，CN有最大值，此时Q的坐标为（1，﹣3），∴QG=3，BG=2，QD=1．∴QB==，∵CD∥x轴，∴∠BEQ=∠NQC=∠QBD，而∠EBQ=∠BQD．∴△EQB∽△BDQ．∴=，即=，解得BE=13，∴OE=BE﹣OB=13﹣3=10，∴E的坐标为（﹣10，0）．。

2017年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-5的倒数是（ ）A ． 15B ． 15−C ． 5D ． -5 2.下列各数中，为无理数的是（ ） A ． 38 B ． 4 C ．13D ．2 3. 如图，//,BD AC BE 平分ABD ∠，交AC 于点E .若050A ∠=，则1∠的度数为（ ）A ． 65°B ． 60°C ．55°D ． 50°4. 下列运算正确的是（ ）A ．32a a −=B ． ()325a a = C. 235a a a = D ．632a a a ÷=5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B ．为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ． C. D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ． 8. 将抛物线()2241y x =−−先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ． 221y x =+B ．223y x =− C. ()2281y x =−+ D ．()2283y x =−−9. 如图，在ABC ∆中，0090,30,4ACB A BC ∠=∠==.以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F .则AF 的长为（ ）A ． 5B ． 6 C. 7 D ．810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ． 3B ． 4 C. 5 D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________．12.分式方程233x x =−的解是____________． 13.不等式组211841x x x x −>+⎧⎨+≥−⎩的解集为 ． 14.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 ．15.在半径为1的O 中，弦,AB AC 的长分别为1和2，则BAC ∠的度数为 ．16.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，点,D E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE ∆沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若8,10AC AB ==，则CD 的长为 ．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭，其中52,52x y =. 18.中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20.如图，//AE BF ，AC 平均BAE ∠，且交BF 于点,C BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若030,6ADB BD ∠==，求AD 的长.21. 如图，直线1y ax b =+与双曲线2k y x=交于,A B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为()3,2−−.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出10y <时x 的取值范围.22.如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，BAC DAC ∠=∠，过点C 作直线EF AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若1,2DE BC ==，求劣弧BC 的长l .23. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()2x m，种草所需费用1y （元）与()2x m 的函数关系式为()()112,0600,6001000k x x y k x b x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩，其图象如图所示；栽花所需费用2y （元）与()2x m 的函数关系式()220.01203000001000y x x x =−−+≤≤.（1）请直接写出12,k k 和b 的值；（2）设这块21000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用W 的最小值.24.如图，在ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是中线，AC BC =.一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与,AC BC 的延长线相交，交点分别为点,E F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N .（1）如图1，若CE CF =，求证：DE DF =；（2）如图2，在EDF ∠绕点D 旋转的过程中：①探究三条线段,,AB CE CF 之间的数量关系，并说明理由；②若4,2CE CF ==，求DN 的长.25.如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为()10,0，抛物线24y ax bx =++过,B C 两点，且与x 轴的一个交点为()2,0D −，点P 是线段CB 上的动点，设()010CP t t =<<.（1）请直接写出,B C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE BC ⊥，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，PBE OCD ∠=∠？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作//PM BQ ，交CQ 于点M ，作//PN CQ ，交BQ 于点N .当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值.。