【内供】2019届高三好教育云平台8月内部特供卷 物理(五)教师版

2018-2019学年好教育云平台3月份内部特供卷物 理（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．在军事演习时，红军轰炸机要去轰炸蓝军地面上的一个目标，通过计算，轰炸机在某一高度匀速水平飞行，在离目标水平距离为时投弹，可以准确命中目标；现为了增加隐蔽性和安全性，轰炸机飞行的高度要减半，飞行速度也要减半，要求仍能命中目标，不考虑任何阻力，则飞机投弹时离目标的水平距离应为A ．x B ．x C ．x D ．x【答案】A【解析】炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据，得：，炸弹平抛运动的水平距离为：，由此可知，当轰炸机飞行的高度和飞行速度都要减半时，炸弹的水平位移变为原来的，所以飞机投弹时离目标的水平距离应为，故选A 。

2．“天琴计划”是中山大学发起的探测研究引力波的科研计划。

据介绍，“天琴计划”实验本身将由三颗全同卫星（SC1、SC2、SC3)组成一个等边三角形阵列，卫星本身作高精度无拖曳控制以抑制太阳风、太阳光压等外部干扰，卫星之间以激光精确测量由引力波造成的距离变化。

下图是天琴计划示意图。

设同步卫星的运行轨道半径为R ，三个全同卫星组成等边三角形的边长约为4.4R 。

对于这三颗地球卫星的认识，正确的是A ．全同卫星平面一定与地球赤道平面重合B ．全同卫星轨道半径大于月球轨道半径C ．全同卫星周期约4天D ．全同卫星周期约9天 【答案】C【解析】由题意知，全同卫星处在一等边三角形的三个顶点上，如图所示，三角形边长为4.4R ，根据几何关系可求，卫星的轨道半径为，可知轨道半径小于月球轨道半径，该卫星不是同步卫星，轨道不需在赤道正上方，故A 错误；B 错误；根据万有引力提供向心力：，得：，又同步卫星的周期为1天，可求该卫星的周约为4天，所以C 正确；D 错误。

2018—2019学年好教育云平台8月份内部特供卷高三地理（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）本大题共26小题，每小题2分，共52分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

读下图，回答1～2题。

1．黑色区域代表的地理事物可能是（ ）A ．古代城市群遗址分布区B ．第四纪冰川分布区C ．煤炭资源分布区D ．灌溉农业分布区 2．甲处平原呈现波状起伏的特点，其形成原因是（ ）A ．冰川运动过程中夹带物质的沉积B ．煤炭资源开采过程中表土的堆放C ．河流突发性大洪水形成的堆积物D ．古代城堡建设所造成的人为堆高 【解析】第1题，读图，根据海陆轮廓分析，图示的黑色区域主要分布于高山地区，可能为第四纪冰川分布区，B 对。

古代城市群遗址分布区不只分布在高山区，A 错。

煤层是沉积形成，山地不是煤炭资源主要分布区，C 错。

灌溉农业分布区主要在河流中、下游区，不是山区，D 错。

第2题，读图，图示甲处平原为欧洲中部的波德平原，呈现波状起伏的特点，其形成原因是由于历史时期的冰渍物沉积而形成的，A 对。

与煤炭资源开采过程中表土的堆放、河流突发性大洪水形成的堆积物、古代城堡建设所造成的人为堆高无关，B 、C 、D 错。

【答案】1．B 2．A读某河流干流和流域范围示意图，回答3～5题。

3．图中河流的甲—乙河段流域范围非常狭窄，其主要原因是（ ）A ．泥沙淤积使河床过高，支流难以汇入B ．河流两岸被高山束缚，山高谷深C ．上游气候寒冷干燥，支流稀少D ．河流落差大，水流湍急4．下列关于图中丙地区气候的叙述，正确的是（ ）A ．气温年较差小，降水量季节变化明显B ．夏季受赤道低气压带控制，冬季受东北信风带控制C ．地势起伏大，气候垂直变化显著D ．寒潮、台风等气象灾害频繁发生5．该河流中、下游平原是重要农业区，影响其农业生产的社会经济条件是（ ） ①人口稠密，劳动力充足 ②水、陆交通发达，便于粮食大量出口 ③历史悠久，种植经验丰富 ④地广人稀，土地租金低 ⑤科技发达，机械化水平高 ⑥人多地少，粮食需求量大A ．①②④B ．①③⑥C ．②④⑤D ．③⑤⑥【解析】第3题，根据图中经纬度位置和陆地轮廓可判断出该地位于中南半岛，河流的甲—乙河段流域范围非常狭窄的主要原因是河流两岸被高山束缚，山高谷深，B 正确。

2019届高三好教育云平台8月份内部特供卷高三理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =--≤，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-【答案】C【解析】由题意得{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤，(){}{}ln 22B x y x x x ==-=<， ∴{}[)121,2A B x x =-≤<=-，故选C ． 2．下列命题中，正确的是（ ） A ．0x ∃∈R ，00sin co 3s 2x x +=B ．复数1z ，2z ，3zC ∈，若()()2212230z z z z -+-=，则31z z = C ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充要条件 D ．命题“x ∃∈R ，220x x --≥”的否定是“x ∀∈R ，220x x --<” 【答案】D【解析】对于A，由于0004sin cos x x x π⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以A 不正确． 对于B ，当11z =，21i z =-，32i z =-时，则()2121z z -=-，()2231z z -=，所以()()2212230z z z z -+-=，但31z z ≠，故B 不正确． 对于C ，“2b aa b+≥”的充要条件是“0a >，0b >”或“0a <，0b <”，即a ，b 同号，故C 不正确．对于D ，由含量词的命题的否定得结论正确．故选D ．3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、......、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（ ）A ．1415B ．115C ．29D ．79【答案】A【解析】从10部专著中选择2部的所有结果有210C 45=种．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著”为事件A ，则A 包含的基本事件个数为112737C C C 42+=，由古典概型概率公式可得()42451415P A ==．故选A ． 4．若()1e ,1x -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln e x c =，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A【解析】由题意得ln e xc x ==，∵1e 1x -<<，∴1ln 0x -<<，∴ln 1122x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，∴b c a >>，故选A ．5．设0sin d a xx π=⎰，则6⎛⎝的展开式中常数项是（ ） A ．160 B ．160- C ．20- D ．20【答案】B【解析】0sin d cos2a x x ππ==-=⎰，所以66⎛⎛=⎝⎝展开式的通项为：(()663166C C 12rrr rr r r r T x ---+⎛==- ⎝，令3r =，常数项是()3336C 12160-=-，故选B ． 6．执行如图所示的程序框图．若0.8p =，则输出的n =（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】依次运行框图中的程序，可得： 第一次：111022S =+=，112n =+=，满足45S <，继续运行； 第二次：2113224S =+=，213n =+=，满足45S <，继续运行；第三次：3317428S =+=，314n =+=，不满足45S <，停止运行，输出4．故选B ．7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（ ）A ．12BCD ．14【答案】D【解析】∵C 在平面ABD 上的投影为BD 的中点O ，在边长为1的正方形ABCD中，12AO CO AC ===111224AOC S CO AO =⋅==△． 故选D ．8．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos a c Cb B-=，4b =，则ABC △的面积的最大值为（ ） A． B．C．D【答案】A【解析】∵在ABC △中，2cos cos a c Cb B-=，∴()2cos cos a c B b C -=， 由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A =+=+=．又sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵0B <<π，∴3B π=．在ABC △中，由余弦定理得22222162cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=， ∴16ac ≤，当且仅当a c =时等号成立．∴ABC △的面积1sin 2S ac B ==≤A ． 9．某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多， 且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】对于A ，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A 不正确．对于B ，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B 不正确．对于C ，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．所以C 正确．对于D ，由于7大于6，故人数不是最少．所以D 不正确． 综上，故选C ．10．如图，已知函数()()sin 0,2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象与坐标轴交于点A ，B ，1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是ABD △的重心．则ACD △的外接圆的半径为（ ）A ．2 BCD ．8【答案】B【解析】∵O 是ABD △的重心，1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴21OA OC ==，∴点A 的坐标为()1,0，∴函数()f x 的最小正周期为3232T =⨯=，∴23ωπ=，∴()2sin 3f x x ϕπ⎛⎫=+⎪⎝⎭． 由题意得121sin sin 02323f ϕϕ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又2ϕπ<，∴3ϕπ=，∴()2sin 33f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． 令0x =得()0sin3f π==，∴点B的坐标为⎛ ⎝⎭，∴tan BCO ∠=3BCO π∠=，∴23ACD π∠=． 又点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭是BD 的中点，∴点D的坐标为1,⎛- ⎝⎭，∴AD =． 设ACD △的外接圆的半径为R，则222sin sin 3AD R ACD ===π∠，∴R = 故选B ．11．已知a ，b ∈R ，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切， 设()2e x g x bx a =++，若在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，则实数m =（ ） A ．有最小值e - B ．有最小值e C ．有最大值eD ．有最大值e +1【答案】D【解析】()21cos f x x '=，2124cos 4f π⎛⎫'-== ⎪π⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，所以2a =， 又2tan 424b πππ⎛⎫⎛⎫⨯-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1b =-，所以()2e 2x g x x =-+，()e 2x g x x '=-，()e 2x g x ''=-，当[]1,2x ∈时，()e 20x g x ''=->，因此()g x '在[]1,2上递增，所以()()1e 20g x g ''≥=->， 从而()g x 在[]1,2上是增函数，()g x 的最小值为()1e +1g =，最大值为()22e 2g =-，因此在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立得22e 12e 2m m ≤+⎧⎨-≥-⎩， 解得e m ≤-或e e 1m ≤≤+，所以m 最大值为e +1．故选D ．12．已知P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆()2211x y ++=的两条切线，切点分别是A ，B ，则PA PB ⋅的取值范围为（ ）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．356,29⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．)3,+∞⎡⎣【答案】C【解析】如图，PA ，PB 的夹角为2α，则1tan PA PB α==．∴2221cos 1cos2cos2cos2cos2cos2tan sin 1cos2PA PB PA PB ααααααααα+⋅==⋅=⋅=⋅-．令cos 2t α=，则()()11cos 22cos 23131cos 211t t y t t t ααα++=⋅==-+-+≥---， 当且仅当211t t-=-，即1t =-PA PB ⋅的最小值为3．又点P 在椭圆的右端点时，PA PB ⋅的值最大，此时1sin 3α=，∴27cos212sin 9αα=-=．∴PA PB ⋅的最大值为71756979919+⨯=-． ∴PA PB ⋅的取值范围为563,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a 与b 的夹角为30︒，且1=a，21-=a b ，则=b _________． 【解析】∵21-=a b ，∴2222441-=-+=a b a ab b ．又向量a 与b 的夹角为30︒，且1=a ，∴2441cos301-⨯⨯⨯︒+=b b ，整理得(2230-+==b b b，解得=b14．已知实数x ，y 满足()20200x y x y y y m ⎧-≤⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为_______．【答案】2【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，结合图形可得当直线经过可行域内的点M 时， 直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由20y m x y =⎧⎨-=⎩得2m x y m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点M 的坐标为,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以max 5322m m z m =⨯+=． 由题意得552m=，解得2m =． 15．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________．【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得1222c F F MN ==，∴MN c =．由12MN F F ∥，可设,2c N t ⎛⎫⎪⎝⎭，∵1125FQ F N =，∴可得点Q 的坐标为22,55c t ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∵点N ，Q 在双曲线上，∴22222222144412525c t a b c t a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t 整理得227c a =，∴离心率e = 16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上． 若点P 到直线1AA 和CD 的距离相等，则1A P 的最小值是_________．【解析】如图在面11A ABB 建立P 面直角坐标系，设()(),02,02P x y x y ≤≤≤≤． ∵点P 到直线1AA 和CD的距离相等，x 221x y =+． ∴1A P =)P时，1A P三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 满足()2n n S a n n =-∈*N ． （1）证明：{}1n a +是等比数列； （2）求()13521n a a a a n +++++∈*N ．【答案】（1）见解析；（2）232353n n +--．【解析】（1）由1121S a =-得：11a =，因为()()()()112212n n n n S S a n a n n ---=----≥，所以121n n a a -=+，从而由()1121n n a a -+=+得()11221n n a n a -+=≥+，所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． （2）由（1）得21n n a =-，所以()()()()123321135********22211143n n n n n a a a a n n ++++---++++=++-+=-+=-． 18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，DA DP =，BA BP =．（1）求证：PA BD ⊥；（2）若DA DP ⊥，60ABP ∠=︒，2BA BP BD ===，求二面角D PC B --的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）证明：取AP 中点M ，连DM ，BM ， ∵DA DP =，BA BP =，∴PA D M ⊥，PA BM ⊥， ∵DMBM M =，∴PA ⊥面DMB ，又∵BD ⊂面DMB ，∴PA BD ⊥．（2）∵DA DP =，BA BP =，DA DP ⊥，60ABP ∠=︒， ∴DAP △是等腰三角形，ABP △是等边三角形，∵2AB PB BD ===，∴1DM =，BM =222BD MB MD =+，∴M D M B ⊥， 以MP ，MB ，M D 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则()1,0,0A -，()B ，()1,0,0P ，()0,0,1D ，从而得()1,0,1DP =-，()DC AB ==，()1,BP =，()1,0,1BC AD ==，设平面DPC 的法向量()1111,,x y z =n ，则110DP DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即111100x z x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴(1=n ．设平面PCB 的法向量()2222,,x y z =n ，由2200BC BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得222200x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2=n ．∴1212121cos ,7⋅〈〉==n n n n n n ，设二面角D PC B --为α，∴sin α==．19．（12分）据中国日报网报道：2017年11月13日，500TOP 发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器．为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小．．．．，速度越快．．．．，单位是MIPS ）（1）从品牌A 的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（2）从12次测试中，随机抽取三次，记X 为品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果的次数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件．请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价． 【答案】（1）712；（2）见解析，()32E X =；（3）见解析． 【解析】（1）从品牌A 的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：测试1、2、5、6、9、10、11，共7次，设该测试结果打开速度小于7为事件A ，因此()712P A =． （2）12次测试中，品牌A 的测试结果大于品牌B 的测试结果的次数有：测试1、3、4、5、7、8，共6次，随机变量X 所有可能的取值为：0，1，2，3．()3066312C C 10C 11P X ===，()2166312C C 91C 22P X ===，()1266312C C 92C 22P X ===，()0366312C C 13C 11P X ===，随机变量X 的分布列为：()199130123112222112E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）本题为开放问题，答案不唯一．标准1：会用前6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的平均值与后6次测试品牌A 、品牌B 的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）参考数据20．（12分）已知抛物线2:8E y x =，圆()22:24M x y -+=，点N 为抛物线E 上的动点，O 为坐标原点，线段ON 的中点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）点()()000,5Q x y x ≥是曲线C 上的点，过点Q 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于A ，B 两点． 求QAB △面积的最小值． 【答案】（1）24y x =；（2）252． 【解析】（1）设(),P x y ，则点()2,2N x y 在抛物线28y x =上， 所以2416y x =，即24y x =，所以曲线C 的方程为24y x =． （2）设切线方程为()00y y k x x -=-，令0y =，解得00y x x k=-， 所以切线与x 轴的交点为00,0y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆心()2,0到切线的距离为2d ==， ∴()()2200241k y kx k +-=+，整理得：()()22200000044240x x k y x y k y -+-+-=，设两条切线的斜率分别为1k ，2k ，则00012200244x y y k k x x -+=-，201220044y k k x x -⋅=-，∴2200012000012120112221QABy y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---⋅== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△ ()()()20000012111221211x x x x x -+-+⎡⎤==-++⎢⎥--⎣⎦，记[)014,t x =-∈+∞，则()12f t t t=++，∵()2221110t f t t t-'=-=>，∴()f t 在[)4,+∞上单调递增，∴()1254244f t ≥++=，∴2525242S ≥⨯=，∴QAB △面积的最小值为252．21．（12分）已知函数()()e 30ax f x ax a =--≠ （1）求()f x 的极值；（2）当0a >时，设()211e 32ax g x ax x a =--，求证：曲线()y g x =存在两条斜率为1-且不重合的切线．【答案】（1）极小值2-；（2）见解析．【解析】（1）()()()e e 10,ax ax f x a a a a x '=⋅-=⋅-≠∈R ，令()0f x '=，得0x =． ①当0a >时，()f x '与e 1ax -符号相同， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：②当0a <时，()f x '与e 1ax -符号相反，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：综上，()f x 在0x =处取得极小值()02f =-．（2）()()()2e 30,ax g x ax f x a x '=--=>∈R ，故()()11g x f x '=-⇔=-． 注意到()021f =-<-，22e 51f a ⎛⎫=->- ⎪⎝⎭，22e 11f a -⎛⎫-=->- ⎪⎝⎭，所以，12,0x a ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭，220,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()121f x f x ==-．因此，曲线()y g x =在点()()111,P x f x ，()()222,P x f x 处的切线斜率均为1-． 下面，只需证明曲线()y g x =在点()()111,P x f x ，()()222,P x f x 处的切线不重合． 曲线()y g x =在点()()(),1,2i i i P x f x i =处的切线方程为()()i i y g x x x -=--， 即()i i y x g x x =-++．假设曲线()y g x =在点()()(),1,2i i i P x f x i =处的切线重合， 则()()2211g x x g x x +=+．令()()G x g x x =+，则()()12G x G x =， 且()()()11G x g x f x ''=+=+．由（1）知，当()12,x x x ∈时，()1f x <-，故()0G x '<．所以，()G x 在区间[]12,x x 上单调递减，于是有()()12G xG x >矛盾． 因此，曲线()y g x =在点()()(),1,2i i i P x f x i =处的切线不重合．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 4ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭曲线1C 的极坐标方程为()00θαρ=≥，其中0α满足0tan 2α=，曲线1C 与圆C 的交点为O ，P 两点，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】（1）2cos ρθ=；（2． 【解析】（1）将参数方程1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩消去参数t 可得圆的普通方程()2211x y -+=，即2220x y x +-=．将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入上式得22cos 0ρρθ-=， 即2cos ρθ=．所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（2）由02cos ρθθα=⎧⎨=⎩得0P α⎫⎪⎪⎝⎭，其中0tan 2α=； 由02sin 4ρθθα⎧π⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩0Q α⎫⎪⎪⎝⎭，其中0tan 2α=．所以12PQ ρρ=-=PQ ． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x x =--+． （1）解不等式()4f x <-；（2）若正实数a ，b 满足a b +=224b a +与()3f x +的大小，并说明理由．【答案】（1）{}31x x x <->或；（2）见解析．【解析】（1）由题知24x x ++>，①当2x ≤-时，224x -->，解得3x <-； ②当20x -<≤时，24>，矛盾，无解；③当0x >时，224x +>，1x >；所以该不等式的解集为{}31x x x<->或．（2）因为222x x x x ++≥--=，当且仅当20x -≤≤时，取“”=， 所以()22f x x x =--+≤-，即()31f x +≤．又2222255555114444b b a b b ⎛⎫⎛+=-+=+=+≥ ⎪ ⎝⎭⎝．当且仅当a =b =时取等号．所以()2234b a f x +≥+．【河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考—理科数学试题用稿】。

2018-2019学年好教育云平台3月份内部特供卷物 理（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．钴-60（）放射性的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。

在农业上，常用于辐射育种、刺激增产、辐射防治虫害和食品辐照保藏与保鲜等；在医学上，常用于癌和肿瘤的放射治疗。

一个钴-60原子核（）放出一个β粒子（）后衰变成一个镍核（），并伴随产生了γ射线。

已知钴-60（）的半衰期为5.27年，该反应中钴核、β粒子（）、镍核（）的质量分别为m 1、m 2、m 3。

下列说法正确的是A ．核反应中释放的能量为（J ）B ．核反应中释放出的γ射线的穿透本领比β粒子强C ．若有16个钴-60原子核，经过5.27年后只剩下8个钴-60原子核D ．β粒子是钴原子核外的电子电离形成的 【答案】B【解析】该反应的质量亏损为（m 1-m 2-m 3），则根据质能方程可知，反应放出的能量为（m 1-m 2-m 3）c 2，选项A 错误；核反应中释放出的γ射线的穿透本领比β粒子强，选项B 正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核不适应，选项C 错误；β粒子是钴原子核内的中子转变为质子时放出的负电子，选项D 错误；故选B 。

2．在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。

观察实验现象，以下叙述正确的是A ．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B ．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C ．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上 【答案】D【解析】第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小球的运动是非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C 错误，D 正确；故选D 。