基于排队论模型的收费站优化设计

高速公路车辆排队模型研究1. 背景介绍高速公路是我国交通运输的重要组成部分，随着我国经济的高速发展，高速公路建设不断加快，车流量也越来越大。

然而，在高速公路收费站，由于车辆数量过多，经常会出现车辆排队现象，导致拥堵和延误。

因此，对高速公路车辆排队模型进行研究，提高车辆通行效率和收费站的运行效率，具有重要意义。

2. 目前研究现状目前，关于高速公路车辆排队模型的研究主要集中在以下两个方面：2.1 排队理论排队理论是研究排队系统中顾客到达、服务、排队和离开等基本过程的数学工具。

针对高速公路收费站的排队模型，运用排队理论可以建立相应的数学模型，对排队等待时间、车辆通过时间和收费站服务效率等指标进行分析和预测。

2.2 仿真模拟通过模拟高速公路收费站的实际情况，可以得出不同场景下的车辆排队长度、等待时间等数据，并进行统计分析。

在模拟过程中，可以对不同的因素进行调整，如车流量、收费员数量、收费方式等，以便寻求优化解决方案。

3. 面临的挑战高速公路收费站车辆排队是一个复杂的系统，涉及到的因素很多。

对于这个系统，我们仍面临以下挑战：3.1车辆到达规律的不确定性车辆到达规律可能受外部因素的影响，如天气、节假日等，而这些因素的影响很难预测和控制。

因此，在进行模型研究时，需要考虑到这些不确定性因素的影响。

3.2 收费员的服务效率收费员的服务效率是影响车辆排队长度和等待时间的主要因素之一。

如何通过优化服务方式、提高收费员的技能水平等方式，提高服务效率，是我们需要解决的问题。

3.3 不同收费方式的影响目前，高速公路的收费方式有人工收费、ETC电子收费、异地通行费代缴等多种方式。

不同的收费方式对车辆排队长度和等待时间产生不同的影响，因此需要进行深入研究。

4. 对策与建议针对上述挑战，我们提出以下策略：4.1 加强数据收集和分析通过大量的数据收集和统计分析，可以更好地了解车辆到达规律、收费员服务效率等情况，为建立合理的排队数学模型提供基础数据。

基于M/G/K 排队模型的高速公路收费站设置方法研究文/张文峰摘要：高速公路收费站的通行能力直接影响着整个路段的通行能力,并在总体上制约着公路的交通运行状况，因此优化高速公路收费站设臵改善高速公路收费站通行能力是提高高速公路服务水平的有效方法。

本文根据高速公路收费站的交通流特性，应用M ／G ／K 排队模型，推导出在不同服务水平下收费站所能服务的最大交通量矩阵，并由此做出收费站设臵决策。

关键词：高速公路；收费站；通行能力；服务水平 0 引言高速公路收费站是公路交通流的瓶颈，研究表明车辆在高速公路上的延误时间中有36%是由于停车收费原因造成的[1]。

因此研究收费站的通行能力优化高速公路收费站设臵是解决道路通畅的重要途径之一，一般来说收费广场所需的车道数是由交通量、单个收费通道的通行能力和设计服务水平等级3个因素综合决定的，本文以典型高速公路主线收费站为研究对象，研究结论具有普遍的实用性,可为收费站的设计和建设运营提供参考。

1 高速公路收费站的交通流特性 1.1 车辆的到达分布高速公路收费站通行能力研究的基础是利用数学方法来描述交通流的具体特征，现实中车辆的到达是随机的，根据交通流理论．交通量较小的路段上车辆的到达分布符合泊松分布(Poisson)，即一定时间间隔内到达收费站的车辆分布符合泊松流[2]。

高速公路路段上的交通量较城市道路路段交通量小，可以用泊松分布描述车辆的到达。

t 时间间隔内到达收费站的车辆数为的概率n 的概率为：()()!ntt ep n n λλ-=式中：λ车辆的单位时间平均到达率(辆／h)． 1.2 车辆收费时间分布收费时间为服务时间与车辆离开时间之和。

服务时间是指从车辆停车接受服务至车辆开动的这段时间；车辆离开时间为本车驶离收费口，后面排队车辆到达并停驶的这段时间。

1.2.1服务时间分布服务时间可以定义为司机领卡（入口）或送卡交费（出口）所花费的时间，根据服务时间的分布拟合检验发现，一般情况下车辆领卡或送卡的服务时间服从正态分布，而交费服务中包括两种服务：一种是无找零的服务，这种服务时间也符合正态分布；另一种是找零服务，该服务时间与正态分布虽有一定的偏差，但假设检验证明符合正态分布．表1给出了高速公路收费站服务时间的一般统计结果。

表2 井冈山旅游景区购票处一天11个小时段的观测数据表（人/h）
时间段 平均到达率 ( ≈ ) 7~8 119 8~9 237 9~10 416 10~11 343 11~12 234 12~13 238 13~14 361 14~15 232 15~16 179 16~17 134 17~ 次 7 135

n 0
m
n
(1 ) 1 m 1 0.99 n n (1 - )
c 1 2

0.01
c 1 2
(8)
ln 0.01 1 ln ρ
三、实证分客服务中心进行 实地观测并记录相关数据， 结合当地门票处提供的最终数据，统计整合数 据如下： 1. 井冈山游客服务中心门票处共有 8 个购票窗 口，购票窗口各时段的开放情况见表 1。
2
（1）旅游景区购票排队系统运行较长时间达到 稳态，进入系统的游客可随时改变其队列。假如游 客的到达服从 Poisson 分布，其购票的时间服从负指 数分布。 （2） 此购票服务系统是 M/M/S 的一个排队系统， 即此模型有 S 个购票窗口，各窗口的工作相互独立， 服务率相等，如果游客到达时，S 个窗口全忙，则排 队等待，先到先服务的单队模型。 （3）假设每位游客到达后选择一个窗口排队， 并坚持不变。对各窗口没有偏好，所以在拥挤时各 窗口前队伍趋于一样长。 2. 模型构建 （1）变量设置：设 λ——游客平均到达率； μ——每个售票人员的平均服务率； S——开放窗口台数； ρ——每个售票员的服务强度，且 ρ=λ/μ； ρ*——购票系统的服务强度，且 ρ*=λ/Sμ，只有 λ/Sμ<1 时才不会导致队列无限延长； n——稳态系统任一时刻状态（即系统中所有顾 客数）； L ——队长，即系统中的顾客的平均数； Lq——排队长，即在系统中排队等待的顾客的 平均数； W——顾客在系统内平均停留的时间； Wq——顾客在系统中平均排队等待的时间。 整个售票机构的平均服务率当 n ≥ S 时为 Sμ， 当＜ S 时为 nμ，于是得： (1) 状态概率：

Ａｐ ｌａｉｎａ ｄＭａ ｍａｉ ｄ ｌ ｆ ｅ ｅ ｇＴｈｏ ｙｉ ｒｅ ｙＴ０ ｙｔｍ ｐ ｃ ｔ ｎ ￣ｅ ｔ ｍｏ ｅ ｕ ｉ ｅ ｒ Ｆ ｅｗａ ⅡＳ ｓｅ ｉ ｏ Ｃ ｏ Ｑｕ ｎ ｎ
Ｌｉ ｉ ｏＳｏＮＧ －ｘａ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｂ ｓ ｏ ｒ ｅ ， ’ ｎ ｕ ｉ ｅ ｓ ｙｏ ｃ ｎ ｅａ ｄ ｔｃ ｎ ｌｇ ， ’ １ ０ ４ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ ａ ｉ ｃ ｕ ｓｓ ｉ ａ ｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｉ ａ ７ ０ ５ ） ｃ ｘ ｔ ｓｅ ｘ ｎ
ａｄｂ ｓ ｔｔｓｏ ｅｗ ｅｓ ｔ ｎ ｎＢ ｉｎｔ ｎｉ／ ｎ ｇ ｎ ａｇａｇ ｆ ａｌ ｆ ｎ ｅｂｓ ｄｉｅ ａ ｄ ｌ ａｅ ｎｌｗ ｓ ｆｕ ｄｔ ｎｃｓ ｏ ｎ ｕｙｓ ｕ ｆ ｒｅ ａ ｆ ｔ ｉ ｓｉ ｅｊ ／ａｊ ｔ ｇｕａ ｄｌ ｆｎ ， ｎ ｌ ｏ ｄｔ ｅｔ ｒ ｗ ｙｍｏｅ ｂｓｄｏ ｅｔｏ ｎ ａｉ ｏｔ ｆ ａ ｆ ｙ ｅ ａｏ ｉ ｉ ｎａ ｎ ｉ ｙ ｕ ｈ ｖ ｏ ｏ
例 ： 津 塘 廊 坊 立 交 收 费 站 ， 收 费 站 统 计 ， 天 车 流 辆 在 ２ ０ 京 据 白 ５０
辆／ 时 ， 道 ． 个 收 费 台 的 服 务 率 为 ７ ０辆， 时 ， 单 路 和 多 路 小 ４车 每 ５ 小 按 排 队规 则 和 服 务 机 构 。 １输 入 过 程 是 描 述 顾 客 来 源按 怎 样 的 规 律 抵 达 排 队 系 统 ， 般 包 排 队方 式 计 算 相 应 指 标 。 ） 一 解 ：１ 单 队 ４服 务 台 服 务 （） 括顾 客总体数 ， 到达的类 型 ， 相继顾客 到达得间隔时 间服从什么样 的 概 率 分 布 ， 布 的 参 数 是 什 么 ， 达 的 间 隔 时 间 之 间 是 否 独 立 ；） 队 分 到 ２排 规 则 是 指 服 务 是 否 允 许 排 队 客 是 否 愿 意 排 队 。 在 排 队 等 待 的情 形 顾 下 服 务 的顺 许 是 什 么 。 为 损 失 制 ． 待 制 和 混 合 制 。 待 制 服 务顺 序 分 等 等 又分 为先 到 先 服务 ， 到 先 服 务 ， 机 服 务 和有 优 先 权 的 服 务 ；） 务 后 随 ３服 机 构 包 括 服 务 台 的 数 目和 顾 客 所 需 的 服 务 时 间 服 从 什 么 样 的 概 率 分

高速公路收费站流量预测与优化分析随着城市化进程的加速和人口流动的增加，高速公路的运量也越来越高。

这就需要高速公路的管理部门加强对路网的管控，其中一个重要的工作就是对收费站的流量进行预测和优化分析。

本文将针对这个问题进行探讨。

一、高速公路收费站流量预测的必要性高速公路收费站的流量预测对于保证高速公路的平稳运行有着至关重要的作用。

首先，通过对收费站的流量进行预测，管理部门可以提前做好人员配备、设备维护和道路保养等工作，有效避免由于流量过大而导致的拥堵和交通事故的发生。

其次，通过流量预测，管理部门可以根据不同的时间段和不同的收费站开放或关闭车道，提高收费效率，缩短司机排队等待的时间，提升公路通行效率。

因此，高速公路收费站流量预测具有重要的现实意义。

二、高速公路收费站流量预测的方法与技术高速公路收费站流量预测的方法和技术有多种，这里介绍两种比较常用的方法：1. 基于数据挖掘的流量预测方法：该方法主要利用历史数据和现有的相关数据，使用数据挖掘技术，借助计算机模型对未来几个小时或几天的收费站流量进行预测。

这种方法能够较准确地预测未来的流量，但需要大量的历史数据和相关数据作为依据，同时算法需要不断地调整和优化。

2. 基于卡尔曼滤波的流量预测方法：该方法主要基于时间序列的理论，利用卡尔曼滤波算法对收费站的流量进行预测，具有预测效果准确、计算量小、可实时性等优势。

但缺点是对模型的准确性和可靠性要求较高，需要较大的实验数据进行验证。

三、高速公路收费站流量优化分析的重要性高速公路收费站的流量预测只是一个环节，如何优化和分析收费站流量同样非常重要。

一方面，通过对收费站的流量进行实时分析，可以根据不同时间段、人流趋势和重要节日等进行有针对性的优化调整，提高车辆通行效率；另一方面，通过对收费站流量的长期分析，还可以对公路的布局进行调整和优化，如增加或减少收费站的数量和位置等，提高公路的运行效率和安全性。

四、高速公路收费站流量优化分析的方法高速公路收费站流量优化分析的方法有多种，下面介绍两种比较常用的方法：1. 基于排队论的收费站优化分析方法：该方法主要基于排队论的理论，通过对用户到达时间、处理时间以及服务站和车辆的数量等进行分类和分析，对收费站的服务质量和效率进行优化，如调整服务窗口、增加车道、缩短等候时间等。

P0 i0
i!
n!(n
)
n 是整数
13
其 中 ： 表示单位时间从一个收费亭放行的车辆数，
k 表示第 k 条车道单位时间可以通过的平均车流量， m表示车辆离开收费亭后可行道路数目， k 表示离开收
费站后第 k 条道路的负荷水平，
k
n m k
14
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n!(
n
)
n 是整数
1
11
4.3 最短停留时间模型 从到达收费站汽车的角度来考虑，应该使所有到达收 费站的车辆，从排队收费开始，到缴完费，再次上高速公 路为止，所花费的总的时间尽可能的少。 车辆在收费站处花费的总的时间包括两部分： （1）车辆从排队到缴费所耽误的平均时间 T q ( n ) （2）车辆离开收费亭后，在车辆高峰时，排队等 待进入应进的车道所耽误的平均时间Tk (n)
12
则车辆在收费站处总的停留时间：T(n)Tq(n)Tk(n)
从期望停留时间最短的角度考虑，建立模型：
mT i(n n )T q(n)T k(n)
1
k 1
Tq (n)
(n
n1 1)! (n
)2
P0
st Tk (n)
(
2 k
m
)
(n (1 k ))
n i
n1 1
有 r 辆车在排队；P i 表示收费站状态 S i 发生的概率；
P(Nn) 表示车辆到达收费站时，必须等待收费概率；
表示系统的负荷水平，其中 ; 当 1 时，系统
负荷水平达100％，即达到平衡状态。 3
整个收费站可能出现的工作状态出发，作如下状态 转移流程图：

基于排队论的场站售检票系统优化研究【摘要】本文针对场站售检票系统中存在的排队等候时间长、通行效率低等问题，运用排队论的相关知识，将其看作M/M/1(N)排队系统，建立合适的数学模型进行优化研究。

并通过调查问卷等形式确定了相关参数，对JN火车站的售检票系统进行了优化，解决了实际问题,并加以总结。

【关键词】排队论;售检票系统;最优解0.引言随着高铁时代的到来，人们的出行时间将大大缩短。

但在售检票时产生的不必要的排队等候时间，既降低了通行效率，又会使出行者产生厌烦心理。

由此可以看出运用排队论的相关内容对其进行优化研究，有着长足的意义。

1.相关知识简介实际生活中的排队现象多种多样，一般的排队过程分为以下的组成部分：1.1输入源规模是输入源的一个重要特征，代表了某一瞬时需要得到服务的顾客数。

输入源的组成可以是无限的，也可以是有限的。

顾客的到达过程可用时间间隔（确定型和随机型）和到达方式（个体和集体）表示1.2 队伍结构队伍结构是等待服务的场所，分为有限长和无限长。

1.3 等待规则等待规则决定了各顾客接受服务的顺序。

如果顾客因所有服务平台都被占用而离开时称为损失制，反之称为等待制；服务顺序除常见的先到先服务形式外，还存在随机服务和后到先服务等。

1.4 服务平台在服务数量上分为单服务台和多服务台；服务时间上分为随机型和确定型。

1.5排队模型排队模型根据排队系统组成部分的特征可分为以下几类：1.5.1 M/M/1(N)——泊松输入、负指数分布服务、单(多)个服务台1.5.2 M/D/1(N)——泊松输入、定长服务、单(多)个服务台1.5.3 D/M/1(N)——定长输入、负指数分布服务、单(多)个服务台1.5.4 M/EK/1(N)——泊松输入、爱尔朗分布服务、单(多)个服务台2.模型分析与实际应用2.1模型分析售检票服务系统模型各由相应的出行者、排队区、售（检）票区组成。

出行旅客来到售(检)票处，排队接受服务，随后离开。

排队论在收费站设计与管理中的应用一、概述又称为随机服务系统理论，是运筹学的一个重要分支，它主要研究服务系统中排队现象的数学理论和方法。

排队论通过对服务对象的到达规律和服务台的服务时间规律进行深入研究，以揭示服务系统的工作性能，并为系统的优化设计和高效管理提供理论支持。

在收费站设计与管理中，排队论的应用具有显著的实际意义。

收费站作为道路交通的重要节点，其通行能力和服务水平直接影响着道路的整体运行效率。

随着交通流量的不断增加，收费站常常面临车辆排队等待服务的问题，这不仅增加了车辆的行驶时间，还可能引发交通拥堵和安全问题。

利用排队论对收费站进行科学的设计和管理，对于提高收费站的工作效率、减少车辆等待时间、缓解交通压力具有重要意义。

排队论在收费站设计与管理中的应用包括但不限于以下几个方面：通过对收费站车流到达规律的分析，可以预测和评估不同时段内的车流量，为收费站的设计提供科学依据；通过对服务台（如收费窗口）的服务时间分布进行研究，可以优化服务台的配置和布局，提高服务效率；通过建立排队模型并进行仿真分析，可以评估不同设计方案和管理策略对收费站性能的影响，从而为管理决策提供有力支持。

排队论在收费站设计与管理中的应用具有重要的理论和实践价值。

通过运用排队论的理论和方法，我们可以更加科学地设计和管理收费站，提高道路通行效率和服务水平，为人们的出行提供更加便捷和安全的保障。

1. 排队论的基本概念与原理又称为随机服务系统理论，是运筹学的一个分支，它主要研究服务系统中随机聚散现象和随机服务过程。

这一理论通过数学建模和统计分析，研究服务对象的到达规律、服务时间分布以及服务系统的性能特征，为优化服务系统设计、提高服务效率提供科学依据。

在排队论中，基本概念包括顾客、服务员、服务机构、排队规则等。

顾客是指需要接受服务的对象，如收费站中的车辆；服务员则是提供服务的个体或设施，如收费站的工作人员或自动缴费系统；服务机构则是整个服务系统的组织和运行环境。

编号：基于排队论与LINGO仿真的公交站台的优化与改善内容平均等待队长L_Q=0.9182802，较未改善前缩短了28.02%。

（2）将本站的直线式车站改为港湾式车站改建后港湾式车站如右图所示由表1可知，港湾式停车位的利用率较直线式高，改建后有效停车位c=2.6，λ和μ均没有变化，仿真结果如下图Variable ValueS 2.600000LAMDA 0.4750000E-01MU 0.3477051E-01RHO 1.366100RHO_S 0.5254231P_WAIT 0.3246159P0 0.3625602L_Q 0.963186L_S 2.125495W_Q 7.566215W_S 36.32621将本站的直线式车站改为港湾式车站后，公交车的等待概率P_W AIT=0.3246159，较未改善前降低了13.89%，平均等待队长L_Q=0.963186，较未改善前缩短了24.50%。

（3）增加停车位假设增加一个停车位，即实际停车位变为4个，则由表1可查得有效停车位变为2.65，仿真结果如下：Variable ValueS 2.650000LAMDA 0.4750000E-01MU 0.4750000E-01RHO 1.366100RHO_S 0.5155094P_WAIT 0.3074148P0 0.3505209L_Q 0.8766409L_S 2.293197W_Q 6.886245W_S 35.64625增加停车位后，公交车的等待概率P_W AIT=0.3074148，较未改善前降低了18.45%，平均等待队长L_Q=0.8766409，较未改善前缩短了31.28%（4）现场管理（人因工程）一、公交车停靠随意性很大，乘客追随、跑动现象也非常严重，存在严重安全隐患，并很大程度上降低了乘客的服务满意率。

为此建议采取以下措施：①设置栅栏（如图所示）在待车区边缘设置带有通口的栅栏，在整个栅栏上设置与停车位相同数量的通口，以供车辆进行上下客。

基于排队模型的高速公路收费站设置方法研究摘要本文研究了一种基于M/G/K排队模型的高速公路收费站设置方法。

该模型是一种广泛应用于服务系统的排队模型，其中M表示顾客到达服从泊松分布，G表示服务时间服从一般分布，K表示服务器有K个。

本文通过分析该模型，提出了一个根据预期车流量和服务速度来设置收费站数量的方法。

该方法可为高速公路收费站的建设和管理提供参考。

关键词：M/G/K排队模型，高速公路收费站，设置方法，车流量，服务速度AbstractThis paper studies a method for setting the number of toll stations on a highway based on the M/G/K queueing model. This model is a widely used queueing model in service systems, where M represents the Poisson distribution of customer arrivals, G represents the general distribution of service times, and K represents the number of servers. This paper proposes amethod for setting the number of toll stations based on the expected traffic flow and service speed by analyzing this model. This method can provide reference for the construction and management of highway toll stations.Key words: M/G/K queueing model, highway toll stations, setting method, traffic flow, service speed一、引言随着经济的发展和城市化进程的加速，高速公路已成为人们生活中不可或缺的交通设施。

应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织摘要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、安全、准点、舒适等优点已经受到广大市民的认可，越来越多的人开始选择地铁作为首要出行工具。

每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，很多车站都会出现大量乘客排队购票的情况。

在组织大客流时，车站一般会采用开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率。

乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不可能无限制的开放。

本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为研究对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。

关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化引言随着城市的快速发展，地铁作为一种特殊的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、安全、准点、环境舒适等优势，成为很多市民首选的出行工具。

地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆附近的地铁站，经常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流。

乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流动速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故。

因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重。

在运能满足条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节省乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口方便乘客购票。

由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不可能无限制的开放。

如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺利疏导，又能最大程度节省人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题。

收稿日期: 2001— 04— 04
2001年 第 7期 张智勇等: 基于 M /G /K 排队模型的北京地区高速公路收费站通行能力研究
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的时间和空间 ,因此该车辆在通过收费站的过程中 仍然包含有离去时间这一部分。
2 数据 为了全面进行北京地区收费站通行能力研究 ,
调查地点包括了北京地区所有的收费站类型 ,实际 调查地点见表 1。
按目前的收费标准 ,车型分为: 小型车、中型车、 大型车和特大型车。 由于实测数据中特大型车数量 较少 ,很难在各种类型收费站中都观测到足够的样 本量 ,因此只调查了小型车、中型车和大型车的数 据 。在各 种类 型收 费站 中调 查的 服务 时间、 离去 时间 样本量见表 2。
表 2 现场数据调查样本量
2数据为了全面进行北京地区收费站通行能力研究调查地点包括了北京地区所有的收费站类型实际调查地点见表1收费站数据调查地点封闭式收费制式均一制收费制式京石高速杜家坎收费站收费侧八达岭高速清河收费站京津塘高速大羊坊收费站收费侧京通快速八里桥收费站京津塘高速大羊坊收费站领票侧机场高速北皋收费站京津塘高速马驹桥收费站收费侧京津塘高速马驹桥收费站领票侧利用交通量自动采集仪摄像机以及人工手段针对各收费站类型调查了收费站交通运行的特性参主要包括
1 收费站交通流运行特征分析 交通流在公路收费站的运行有其独特之处 ,是
分析收费站通行能力的基础。一般情况下 ,当车辆进
入和离开收费站时 ,车辆从主线或匝道接近收费站 , 进入收费广场时车辆减速所选择的收费 车道上有排队等候的车辆 ,那么就在队尾排队等候 服务 ,接受完服务后 ,加速离开收费广场进入主线或 匝道。如果所选择的收费车道没有排队等候的车辆 , 那么就直接进入收费车道接受服务 ,然后加速离开 收费广场进入主线或匝道。

随着 经 济 不 断 发 展 ， 人 们 的 日常 生 活 节 奏 不 断 加 快 ， 需 要避 免 把时 间浪 费在 不必 要 的事 情 上 ，比如等 待 排队 ， 应该 花 更 多 的时 间去创 造 更 多 的价值 。基 于这 样 的社 会 背 景 ， 有 必 要 系 统 地 评 估 高速 公路 收 费站 设 计 。 众所 周 知 ， 高 速 公路 收 费站 总是 浪 费 时间 。 除 了司机 在 等待 收 费亭 的时 间浪 费 ， 如 果车 辆 迅速 增 加 ， 更 容 易造 成 交通 堵塞 （ 瓶颈） 。如 何 合 理 的 设 计 收 费站 是 一 个 急 需解 决 的 问题 。
间是无 限 的 。
下 面讨 论 了这 个 排 队系 统 的平 滑 分布 。本文 认 为 ， 在 系统 达 到稳 定状 态后 ， 队 列长 度 ｎ的概 率分 布等 于 （ ｎ ＝１ ，２ ，…） 。设 收 费站数 目 为Ｂ 。 通 过 公 式 推 导表 明 ， 繁 忙 收 费 站 平 均 数 目并 不 取 决于收费站数 目Ｂ 。
摘 要 本 文从 形 状 、尺 寸 、组合 等 因素 入 手 ， 以 减 少等待 时 间与 不 必要 的 费用为 目的 ， 设 计 了一 个新 型 高速 公 路收费站 首先 ， 在 系统稳 态的基础上 ， 运 用排队论模型建立收费站车辆行为模型的基本模型。其次 ， 利用元胞 自 动机算法模拟 了四种不同轮廓下的交通流 ， 并分析 了它们对拥塞的抵抗能力。最后 ， 进行 了遗传算法优化分析 ， 最 大限度 地提 高 了吞 吐量 ， 降低 了成 本 ， 提 出一种 新 型 的具有 双 重停 车 和互 惠共 享车 道 的 高速 公路 收 费站 方案 。 关键 词 排 队论 模 型 ； 元胞 自动机 算 法 ；遗传 算 法 ；高速公 路 收 费站 中图 分类 号 Ｔ Ｐ ２ 文 献标 识 码 Ａ 文章 编 号 ２ ０ ９ ５ － ６ ３ ６ ３（ ２ Ｏ １ ７ ）１ ５ － ０ ０ １ Ｏ － ０ １

高速公路收费广场设计数学模型作者：漆瑞婷陶浪蒋欣张洵来源：《读书文摘（下半月）》2018年第08期[摘要：利用排队论（M，M，B模型）合理设计高速公路收费站处车道L和收费通道数B之间的数量关系，再综合考虑收费广场的事故预防、吞吐量、建设成本三个因素，分别从提高收费广场安全系数、收费服务时间、合并区域形状三个方面，分析它们对收费广场区域形状、大小、车流合并方式的影响。

然后对三者分别建模，综合以上三个因素，建立线性规划模型得到收费广场最优方案。

关键词：高速公路；收费广场；线性规划模型]当某条高速公路两个方向都有L条车道，每个方向上有B个收费站（B>L）时，需采用排队论模型进行分析，该如何设计车道L和收费站B之间的数量关系才能使收费站服务效率达到最大化。

该方法较为常见其相对简单，在此不进行过多赘述。

本文主要讨论对收费广场的设计，从不同的影响指标中分析它们对收费广场区域形状、大小、车流合并方式的影响，我们选取了事故预防、吞吐量、建设成本三个因素。

对于事故预防，从驾驶员心理、视觉等角度来合理设计收费广场的形状、大小和合并方式；对于吞吐量，它与收费站的平均服务时间和车道合并前的停留时间成负相关，为了减少车道合并停留时间，就要合理设计车流合并方式；对于建设成本，它与修建面积成正比，为了降低土地和道路建设的成本，合理设计合并区域的形状是值得注意的因素。

以下为三个因素的模型建立。

1事故预防合并区域的渐变率是高速公路渐变段相对主线路段增加的道路宽度b与收费广场渐变段长度的比值，即：[tanθ=bl]根据美国驾驶员实际行车研究分析，从直线道路换道进入另一条车道，如果起动比为0.9m/s左右，司机一般不会感到交通偏差或不舒服。

因此，渐变需要在一个合适的范围内（渐变率的范围在1/6～1/7），即：[1/6=tanθmin≤tanθ≤tanθmax=1/7]2吞吐量吞吐量的总和是车辆通过每个收费站的吞吐量累积，即：[T=i=1BTi]由于收费站的位置不同，到达到合并的时间可能会有所不同，因此，收费站在不同地点的吞吐量与车辆延迟时间成负相关：[T=L3600m+i=1B-L3600m+∆t][∆]t是车辆延迟时间；m是在一个收费站中每辆车的通行时间。

智能交通系统中的排队理论建模与优化研究随着城市化的发展，交通问题成为了一个不可避免的难题。

其严重性表现在交通拥堵、事故频发、能源浪费等多个方面。

因此，为了缓解交通问题带来的影响，智能交通系统开始逐渐得到了广泛的应用和推广。

在智能交通系统中，排队理论成为了重要的分析工具。

本文重点讨论了智能交通系统中的排队理论建模以及优化研究。

第一部分：排队理论基础排队理论作为一种基础的数学工具，用来研究排队系统的特性和属性。

排队理论主要解决了如下问题：在到达率、服务率等条件下，系统的客户数分布、系统的平均等待时间、系统的服务速率等特性。

简化地来说，排队系统中的客户既可以是车辆，也可以是人，系统中的服务员则可以是人工收费站、道路工程、道路限速等。

发生排队现象的主要原因包括瓶颈问题、限制资源，以及随机事件等等。

第二部分：排队系统在智能交通系统中的应用排队理论主要应用于预测和优化系统的性能。

在智能交通系统中，排队理论主要应用于提升交通系统的效率和流畅性，同时缩短通行时间和减少交通堵塞现象的发生。

要在交通场景下建立排队系统模型，首先需要确定出各类客户的到达率和服务率，进而预测出系统的平均等待时间、平均服务时间、系统负载等性能指标。

依照这些性能指标，再制定相应的优化策略，如合理的出入口设置，优化标志和交通信号灯的配合等。

在具体操作中，需要对路段、车辆、充电桩等进行预测分析，以避免拥堵等问题的出现。

例如，可以根据历史数据预测交通量、车速等数据，从而制定出合理的交通控制策略。

此外，也可以利用运营数据来优化车辆保养、充电桩布局等运营管理。

第三部分：排队系统建模的优化研究针对排队系统的优化问题，现在主要有两种解法：一种是通过数学建模模拟和仿真，另外一种则是通过实测数据的监测和分析，得出输入输出关系，进而对系统进行优化。

模拟是一种主要的建模工具，主要利用仿真软件和模型对系统进行模拟和预测。

此类方法主要包括离散事件检测(DEA)、蒙特卡罗模拟和系统动力学等。

收费站最佳窗口数问题摘要：本文讨论了收费站收费窗口设置的数目问题。

首先，建立了一个评判最佳的标准：单位时间的全部费用。

然后分析了这个问题的特点，采用了排队论中的M G K模型。

根据评判标准求出了目标函数，建立了无约束规划模型。

求解时先//对找到的数据进行了分布的检验，检验通过后算出模型需要的相关参数值，再取定车流量，采用了遗传算法进行求解，得出结果为：λ=辆/秒时，最佳收费窗口数目*K为5；当平均车流量0.2λ=辆/秒时，最佳收费窗口数目*K为10.当高峰时期车流量为0.5所以建议收费站设置10个窗口。

本文采用边际分析的方法对上述结果进行了验证，两种方法得到的结果完全相同。

而为了验证模型的合理性，对λ取了20个值进行求解，得到结果非常符合实际。

另外也对参数的选取和求解过程中出现的反常结果进行了合理的解释。

本文还对模型结果与现实情况进行了比较，当现实情况收费站窗口数为6时，结果如下：λ>时，本文模型的结果（即10个窗口）更为有效；当车流量0.30λ≤时，现行情况（即6个窗口）更为有效。

当车流量0.30最后，我们对模型进行了评价以及对现行收费系统提出了几条改进建议。

关键词：收费窗口数目评判标准遗传算法边际分析1. 问题重述：交通流量大的收费道路一般都是多车道的高速公路，那里总会有很多收费站，司机需要在收费处停车收费。

通常情况下，收费站收费窗口的数量会远大于高速公路上的车道数。

进入收费站时，车辆分散开，进入各个收费窗口；出站时，这些车辆就要挤回车道上。

于是，当交通流量大时，出收费站时往往就会出现交通拥挤。

而在交通非常繁忙时，由于每辆车交费都需要一定的时间，这样在收费站入口处也会出现交通拥挤。

当车道数目给定时，若收费窗口较少，就会造成入口处的拥挤，车辆排队等待的时间就会增多；当收费窗口较多时，虽然车辆等待时间会减少，但这样就会在出口处造成拥挤，而且收费窗口的增加会在交通低峰期间造成窗口空闲损失。

在这两者之间，必然会存在一个平衡，会存在一个最优解。

1、排队模型排队论是研究排队现象的理论与运用的学科，是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学，有人也称之为随机服务系统，或称之为公用事业的数学方法。

它是运筹学的一个重要的分支。

凡是出现拥挤现象的领域，都可以运用排队论。

在日常的生产和生活中有各种各样的随机服务系统，人们经常会碰到许多有形或无形的排队现象。

例如：到食堂打饭，到车站等车，去超市购物等等。

这些问题中，食堂的服务窗口与打饭者、公共汽车与乘客、超市收银台与购物者都可归结为服务窗口与顾客之间的一种服务关系，都可以当做排队问题来研究，他们之间就构成了一个排队系统或服务系统。

为了统一起见，我们把要求得到服务的对象统称为“顾客”，把提供服务的服务者称之为“服务员”、“服务窗口”、或“服务机构”。

因为顾客的到达情况和每位顾客接受服务的时间往往是无法事先知道的，或者说是随机的。

在排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔与服务时间这两个变量中至少有一个是随机的，因此排队论又称为随即服务系统理论。

排队系统的一般模型图如图1所示。

下图表明每个来到服务窗口的顾客需要按照排队规则进行排队等候服务，服务窗口则按照服务规则进行服务,顾客接受完服务之后就会离开。

图中的排队结构是指队列的数目和排队的方式，排队规则和服务规则说明顾客在排队系统中是按照什么规则，以什么次序接受服务的。

图1 排队系统一般模型图1）排队论的性态问题所谓排队系统的性态问题就是研究各种排队系统的规律性。

在一个排队系统中，其排队的队长是随机的，顾客等待时间的长短以及服务台繁忙时间的长短也是随机的。

排队系统的规律性主要是研究排队队长的分布、等待时间的分布以及忙期的分布，它包含了瞬间状态和统计平衡条件下的稳态两种情形。

2）排队系统的最优化问题排队系统的最优化问题主要有两类：包括系统的最优化设计和系统的最优化运行控制。

前者又称为静态最优化，后者又称为动态最优化。

前者是在服务系统设置之前就对未来的运行情况进行估计，从而使设计人员有所依据。