滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 ( )
【解析】小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，由能量定恒可得产生的焦耳热等干减少的机械能即
【例2】如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从
静止起向右拉动的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能；②恒力F
和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；③克服安培力做的功等
于电路中产生的电能；④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生
的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有 ( )
A．①②Ｂ.②③ C．③④ D．②④
【解析】在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C是正确．
【例3】图中a 1b l c l d l和 a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在
磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸
面)向里。导轨的a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为l l；c l d l段与c2d2
段也是竖直的，距离为l2。 x l y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻
线相连的金属细杆，质量分别为m l和m2，它们都垂直于导轨并与导
轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F为作用
于金属杆x1y l上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，
已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路
电阻上的热功率。
【解析】设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小ε=B(l2-l1)v①，回路中的电流I=ε/R ②，电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y l的安培力为f1=Bl1I，③，方向向上，作用于杆x2y2的安培力f2=Bl2I④，方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有F-
本题考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、焦耳定律等规律的综合应用能力．
【例4】如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m l、m2和R1、R2，
两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为
μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导
轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导
轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦
力做功的功率。
【解析】解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路的磁通量发生变化，产生感应电动势ε=Bl(v0-v) ①，感应电流I=ε/(R1+R2)②，杆2运动受到的安培力等于摩擦力BIl=μm2g ③，导体杆2克服摩擦力做功的功率P=μm2gv ④，解得P=μm2g[v0-μm2g (R1+R2)/B2l2⑤
解法二：以F表示拖动杆1的外力，表示回路的电流，达到稳定时，对杆1有F-μm1g-BIl①，对杆2有BIl-μm2g=0、②，外力的功率P F=Fv0③，以P表示杆2克服摩
本题主要考查考生应用电磁感应定律、欧姆定律和牛顿运动定律解决力电综合问题的能力．
巩固练习
１.如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R外，其余电阻均不计，在ab下
滑过程中： [ ]
A.由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒．
B.ab达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能．
C.ab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能．
D.ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功．
2.如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是
光滑和粗糙两种情况相比较 ( )
A．整个回路产生的总热量相等
B．安培力对ab棒做的功相等
C．安培力对ab棒的冲量相等
D．电流通过整个回路所做的功相等
3.如图所示，质量为M的条形磁铁与质量为m的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短的时间内给铝环以水平向右的冲量I，使环向右运动，则下列说法不正确的是 ( )
A．在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动
B．磁铁运动的最大速度为I/(M+m)
C．铝环在运动过程中，能量最小值为ml2/2(M+m)2
D．铝环在运动过程中最多能产生的热量为I2/2m
4.如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为
L的区域里，现有一边长为a(a则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程中产生的热量Q2
之比为 ( )
A．1：1 B．2：1
C. 3：1 D．4：1
5.如图所示，沿水平面放G一宽50cm的U形光滑金属框架．电路中电阻
R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向
上，金属棒MN质量为30g，它与框架两边垂直，MN的中点O用水平的绳
跨过定滑轮系一个质量为20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得
到的最大功率为 w．
6.如图所示，正方形金属框ABCD边长L=20cm，质量m=0.1kg，电阻R=0.1 Ω，
吊住金属框的细线跨过两定滑轮后，其另一端挂着一个质量为M=0.14kg
的重物，重物拉着金属框运动，当金属框的AB边以某一速度进入磁感强度
B=0.5T的水平匀强磁场后，即以该速度v做匀速运动，取g= 10m/s2，
则金属框匀速上升的速度v= m/s，在金属框匀速上升的过程中，重物
M通过悬线对金属框做功 J，其中有 J的机械能通过电流做
功转化为内能．
7.如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R的电阻，
处于方向竖直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好、导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去水平恒力F 去水平力后：(1)当电阻R上消耗的功率为P/4时，金属杆的加速度大小和方向。(2)电阻R 上产生的焦耳热。
8.如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B，边长为f的正方形金属框abcd(下简称方框)在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ(下简称U形框)U形框与方框之间接触良好且无摩擦，两个金属杠每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．
(1)将方框固定不动，用力拉动u形框使它以
