2019-2020年高中物理 5.1 交变电流学案 新人教版选修3-2

2019-2020年高中物理 5.1 交变电流学案 新人教版选修3-2 [目标定位] 1.理解交变电流、直流的概念，会观察交流电的波形图.2.理解正弦式交变电流的产生，掌握交流电产生的原理.3.知道交变电流的变化规律及表示方法． 一、交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流(AC)． 2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流(DC)，大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流． 对直流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化． 二、交变电流的产生 交流发电机的示意图：在匀强磁场中的线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生交变电流． 想一想 如图1所示，当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，哪些边切割磁感线？线圈转到哪些位置时没有感应电流？

图1 答案 当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，AB、CD边切割磁感线产生感应电流．线圈转到甲和丙位置时没有感应电流，我们称之为中性面． 三、交变电流的变化规律 1．正弦式交变电流的瞬时值表达式 当从中性面开始计时： 瞬时电动势：e＝Emsin_ωt， 瞬时电压：u＝Umsin_ωt， 瞬时电流：i＝Imsin_ωt. 式中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值． 2．按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流． 想一想 正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？ 答案 不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线． 3．正弦式交变电流的图象(如图2所示)

图2 一、交变电流的产生及规律 1．正弦式交变电流的产生 如图3所示，是图1中线圈ABCD在匀强磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t转过的角度是ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，磁感应强度为B，AB边和CD边转动时切割磁感线产生感应电动势．

图3 (1)在图甲中，v∥B，eAB＝eCD＝0，e＝0

(2)在图丙中，eAB＝BL1v＝BL1ωL22＝12BL1L2ω＝12BSω

同理eCD＝12BSω 所以e＝eAB＋eCD＝BSω (3)在图乙中，eAB＝BL1vsin ωt＝12BL1L2ωsin ωt＝12BSω sin ωt

同理eCD＝12BSωsin ωt 所以e＝eAB＋eCD＝BSωsin ωt (4)若线圈有n匝，则e＝nBSωsin ωt. 2．两个特殊位置 (1)中性面(S⊥B位置)

线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt为0，e为0，i为0. 线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次． (2)垂直中性面位置(S∥B位置)

此时Φ为0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大． 3．正弦式交变电流的峰值 Em＝nBSω

4．正弦式交变电流的瞬时值表达式 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 例1 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( ) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，也即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确． 答案 CD 针对训练 如图4所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定

的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )

图4 A．线圈中的感应电流一直在减小 B．线圈中的感应电流先增大后减小 C．穿过线圈的磁通量一直在减小 D．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小 解析 题图位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为π2ω＝T4，在0～π2ω时间内线圈转过四分之一个圆周，感应电流从最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小． 答案 AD 二、对峰值Em＝nBSω和瞬时值e＝Emsin ωt的理解 1．对峰值的理解 (1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直．当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足Em＝nBSω. (2)决定因素：由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关． 如图5所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝nBSω.

图5 2．对瞬时值的理解 写瞬时值时必须明确是从中性面计时，还是从与中性面垂直的位置计时． (1)从中性面计时，e＝Emsin ωt. (2)从与中性面垂直的位置计时，e＝Emcos ωt. 例2 如图6所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab

＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．试求：

图6 (1)感应电动势的峰值； (2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式；

(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t＝T6时刻的感应电动势大小． 解析 (1)由题可知：S＝lab·lbc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2，感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝100π V＝314 V. (2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin ωt 所以e＝314sin (100πt) V (3)从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt，代入数据得e＝314cos (100πt) V

当t＝T6时，e＝314cos π3 V＝157 V. 答案 (1)314 V (2)e＝314sin (100πt) V (3)157 V 三、正弦式交变电流的图象 1．如图7所示，从图象中可以解读到以下信息：

图7 (1)交变电流的峰值Em、Im和周期T. (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，所以可确定线圈位于中性面的时刻，也可根据感应电动势、感应电流最大值找出线圈平行磁感线的时刻．

(3)判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率ΔΦΔt最大、最小的时刻． (4)分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律． 2．注意：开始计时时线圈所处的位置不同，得到的i－t图象也不同．(如图8所示)

图8 例3 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图9所示，由图可知( )

图9 A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π弧度 D．在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大 解析 当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面．当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，D正确．从A

时刻到D时刻线圈转过的角度为3π2弧度．故选D. 答案 D

交变电流的产生及规律 1．当交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面重合时，下列说法中正确的是( ) A．电流将改变方向 B．磁场方向和线圈平面平行 C．线圈的磁通量最大 D．线圈产生的感应电动势最大 答案 AC 解析 当线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，电流将改变方向．故选A、C. 正弦式交变电流的图象 2．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示，则下列说法中正确的是( )

图10 A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示 答案 B 解析 由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02 s时，感应电动势应为零，C、D项均错误． 峰值和瞬时值问题 3．交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )

A．e′＝Emsinωt2 B．e′＝2Emsinωt2

C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝Em2sin 2ωt 答案 C 解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em

不变，故正确答案为C.

4．有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图11所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．求：

图11 (1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少； (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大． 答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V 解析 (1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，电流最大

值为Im＝EmR＝6.281 A＝6.28 A. (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势e＝Emsin 60°≈5.44 V.

(时间：60分钟) 题组一 交变电流的产生及规律 1．线框在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动(由上向下看是逆时针方向)，当转到如图1所示位置时，磁通量和感应电动势大小的变化情况是( )