8.3 实际问题与二元一次方程组【题型一】利用二元一次方程组解决方案问题【典题】 （2022秋·安徽宣城·七年级统考期末）某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。
如：打9折，就是按标价的90℅出售。
4）利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润<0时亏损。
5）利润率=利润成本×100%=售价−成本成本×100%。
顺逆流问题：船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度船在逆水中的速度= 船在静水中的速度 - 水流速度船顺水的行程 = 船逆水的行程水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2数字问题：一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y ，个位数字是z ，那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。
工作量=工作时间×工作效率球赛积分问题：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分行程问题：路程=速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？巩固练习1．（↓）（2022秋·陕西咸阳·七年级校考期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．2．（↓↓）（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．【题型二】利用二元一次方程组解决行程问题【典题】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？巩固练习1．（↓↓）（2022春·河南南阳·七年级统考期中）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？2．（↓）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。
教教事例设计设计教师科目数学年级七年级讲课时间40 分钟课题8.3 实质问题与二元一次方程组名称以讲堂互动培育学生学习能力的研究1、本节课的教课对象是本校七年级的学生，是乡村中学的一此中一、等层次的班级，基础中等，对学习数学有必定的兴趣。
学2、学生关于理解难度不是很大的数学识题有较强的研究意识，对生根源于身旁的数学识题表现出浓重的兴趣。
分3、在这节课从前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的有关知识，并且研究了用方程组解决拥有析现实意义的实质问题，并有运用所学知识解决实质问题的梦想。
二、教材分析三、教学目1、本节是第八章的“ 8.3 实质问题与二元一次方程组”2、本节课的主要目的，是使学生在研究怎样用方程组解决实质问题的过程中，进一步提高剖析问题中的数目关系、设未知数、列方程组并解方程组、查验结果的合理性的能力，同时这些问题要比从前的问题更靠近现实，所以剖析、解决的难度也要大一些．关于这些问题不可以像对待前方的例题同样，应充足发挥学生的自主学习的踊跃性，指引学生先独立研究，再进行合作沟通．3、教课要点：能够依据题意找出相等关系，依据相等关系列出方程或方程组解决实质问题．4、正确找到实质问题中的相等关系，解说结果的合理性．1、知识目标：使学生能够研究事物之间的数目关系，利用方程或方程组解决实质问题2、能力目标：经过问题研究，使学生进一步使用代数中的方程来反应现实世界的等量关系，领会代数方法的优胜性3、感情目标：进一步培育学生化实质问题为数学识题的能力，培育慎重慎密的科学习惯，持续浸透转变的数学思想 .4、解决问题：使学生能够依据实质问题，找寻此中的相等关系，标最后转变为数学识题求解1、这一节共安排了一个实质问题，它不单为解决实质问题供给了四、重要的策略，并且为数学沟通供给了有效的门路，为学生解决实际问题供给了理论上的科学依照，同时也提高学生解决实质问题教的能力。
教课过程中要注意调换学生的思想，踊跃进行研究、讨学论、沟通，培育学生的学习能力。
