自控chap3_3

t 0 T0
t
拐点A的坐标:
d y dt
2
2
0
t A n 1T0
拐点A的输出： ( n1) 1 1 2 n 1 y (t ) t t Ku0 1 e 1 (n 1) 2! (n 1) (n 1)! (n 1)
3.1 概 述
n i
r
系统输出y和控制器输出u对定值扰动的传递函数:
G0 n ( s )
1
. . .
G01 ( s )
q
e
-
GR ( s )
调节器

G0 ( s )
对象
y
G R ( s)G0 ( s ) Y ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G R ( s )G0 ( s )
y
Y ( s) 1 G0 ( s ) n U ( s) Ta s(1 T0 s)
y
Tc
y () Ku 0
Tc t b t a
tb
t
0 ta
3.2 热工对象-有自平衡能力 y 对象响应速度 Tc d y(t )

dt u0
t q
dy(t ) dt
t q
y ( ) Tc
y () Ku0
0 ta
tb
t
y ( ) y ( ) 1 Tc dy(t ) u 0 dt t q
3.695
4.46
5.12
5.7
6.22
6.71
7.16
7.6
9.10
12.32
Tc T0
0 .8 0.7 0.6 0 .5 0.4 0 .3

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§3. 1. 3 动态(dòngtài)性能 与稳态性能
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能 指标。 通常在阶跃函数作用下，测定或计算(jìsuàn)系统的 动态性能。 动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输 入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将h(t)随时间 变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。Biblioteka 输入(shūrù) r(t)=
(t)k，(t输) 出1
1
eT
t
(t
0)
T
k(t)
1
k(t) 1 et/T
T
T
初始斜率为 1
T2
0.368/T 0.135/T 0.05/T 0.018/T
0
T 2T 3T 4T
t
单位脉冲响应曲线
特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；
2) 初始斜率为-1/T2；
% h(t p ) h() 100%
h()
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(6) 振荡(zhèndàng)次数N： 在调节时间内，响应曲线穿越稳态值 的次 数的1/2。 N 小，表明系统稳定性好。
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动态(dò ngtà i)性能指 标定义2
σ%=
A B
100%
A
B
tr tp
ts
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动态(dò ngtà i)性能 指标定义3
27
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⑤特征根分析(fēnxī)——1 （0负阻尼）
s1,2 n jn 1 2
此时s1, s2为一 对实部为正的共 轭复根，位于 (wèiyú)复平面 的右半部。
28
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⑥特征根分析(fēnxī)——
阻尼） 1

K
p
不稳定
稳定
0
K
d
不稳定
不稳定
临界阻尼轨迹： D （ s ） s 4 K d s 4 K
2 p
0 出现重根时
p
临界阻尼条件为： 即： K
2 d
4 K
2
2 d
4 4K
0 线。
K p , 以纵轴为对称轴的抛物 K K
2 d 2 d
过阻尼区： 欠阻尼区： K
B3.15 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时 系统的稳定性 。
解 不引入反馈 显然不稳定。 引入反馈 D ( s ) s ( s 1 )( s 5 ) 10 ( s 1 ) 0 闭环稳定。 (s ) 10 ( s 1 ) s ( s 1 )( s 5 )
3
赫尔维茨判据： 9 100 D2 20 1 100 9 80 0
1 20 4 100
2
1
0
故系统是稳定的。
(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=0
解
（1 ） 劳思判据： s s s s s
4
1 4 4 36 K K
13 36 K K
K 0
3
2
1
0
若系统稳定，则
36 K 0 0 K 36 K 0
( 2 )由
G (s )
7(s 1) s ( s 4 )( s 2 s 2 )
2
0 . 875 ( s 1 ) s ( 0 . 25 s 1 )( 0 . 5 s s 1 )
2
可知系统为
1
型的，于是

三.稳定的充要条件
设系统的闭环传递函数为:
C ( s) b0 s b1s bm1s bm M ( s) (s) n n 1 R( s) a0 s a1s an 1s an D( s)
m
m 1
M ( s) b0 s b1s
m
m 1
结论：高阶系统的响应特性，是由系统传递函数 中那些靠近虚轴而又远离零点的极点来决定的。
如果系统有一个极点（或一对复极点）离虚轴很近（且 附近无零点存在），而其他所有极点与虚轴的距离都在此 极点与虚轴距离的五倍以上，则可以近似认为，系统的动 态特性由这个极点来确定，其它极点的影响可忽略不计。 这个（这对）极点就称为高阶系统的主导极点。一般主导 极点是一对复极点，因此高阶系统就可以用这对主导极点 所构成的二阶系统来近似。 主导极点的条件：离虚轴很近；附近无零点；其他极 点远离该极点。 高阶系统的分析方法：近似法；间接法（根轨迹、频 率法）。 偶极子:如果一对零极点距离很近，则在估算系统性能时该 零点可以抵消掉极点所对应的瞬态响应。
sn Sn-1 Sn-2 Sn-3 Sn-4 … S2 S1 s0
a0 a1
C13 a1a2 a0a3 a1
a2 a3
C23 C24 a1a 4 a0a5 a1 C13a5 a1C33 C13
a4 a5
C33 a1a6 a0a7 a1 C a aC C34 13 7 1 43 C13
eg3－8 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下， (1) 试求系统稳定时，开环增益K、阻尼比ξ的取值范围； (2)取ξ＝2，并保证系统极点全部位于s＝－1垂线之左，试 确定此时开环增益K的取值范围。
G( s) Ka Ka s( s 2 20s 100) 100s(0.12 s 2 2 0.1s 1)