【引例1】求面积当然是先考虑考虑面积公式咯．
已知AD=2，过点E作EN⊥AD交AD延长线于点N，求出EN即可求出面积．考虑△CDE是等腰直角三角形，过点C作CM⊥DN交DN于M点，
易证△END≌△DMC，∴EN=DM=BC-AD=1，
故
1
211
2
ADE
S=⨯⨯=，
故选A．
【引例2】在直线AB上再选取点O构造三垂直相似，如下图所示，
易证△PFO∽△OEM，且相似比
3
tan
2 PO
PMO
OM
=∠=，
即
33
22
OF ME
==，
3
3
2
PF OE
==，
故P点坐标为
3
,3
2
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，
结合P、M点坐标可解直线CD解析式：
415
77
y x
=-+．
【例1】旋转90°构造三垂直全等．
由题意可求B
点坐标为(，
分别过点B、B'作BM、B N'垂直x轴，垂足分别为M、N，
易证△BMO ≌ONB '△，
∴点B '
坐标为()
，故选B ．
【例2】发现△ABC 是直角三角形是关键．
易证△ABC 是直角三角形，过点C 作CH ⊥x 轴交x 轴于H 点， 易证△AOB ∽△BHC ，可得BH =6，CH =8， 故点C 坐标为（10，8）， ∴直线OC 函数表达式为4
5
y x =．
【例3】求三角形的面积，可以首先考虑面积公式，以BD 为底，需作高． 分别过C 、E 作BA 的垂线，垂足分别记为点M 、N ，
易证△DMC ≌△END ，由1
tan 2
ABC ∠=得：CM =4，BM =8， 设BD =x ，则EN =DM =8-x ， ∴()211
8422
BDE
S
x x x x =
⋅-=-+， 当x =4时，BDE
S 取到最大值8，
故△BDE 面积的最大值为8．
【例4】动态问题先分析何时ABF ∠最大． F 点轨迹是以点A 为圆心，AF 为半径的圆， 当BF 与圆相切时，∠ABF 最大，
分别过点E 、F 作直线DA 的垂线，垂足分别记为M 、N ，
易证△AME ≌△FNA ，∴312
455
EM AN ==⨯=，∴112
5625
ADE
S
=⨯⨯=， 故△ADE 的面积为6．
【例5】并不确定直角时需分类讨论． 情况一：当∠PDC =90°时，如下左图， 易证△ABE 是等腰直角三角形，∴BE =AB =3．
E
D
C B
A
P
情况二：当∠DPC =90°时，如上右图，
过点P 作BC 的垂线，垂足记为M ，与AD 延长线交于点N ，则MN ⊥AD ， 易证△ABE ≌△CMP ，△CMP ∽△PND ，
设BE =x ，则MP =x ，PN =3-x ，EM =AB =3，CM =x -2， ∵
CM MP PN ND =，代入得232
x x
x x -=
--
，解得：1x
，2x =（舍）， 综上所述，BE 的长为3
．
【例6】半角模型．
根据半角模型结论可知EF =AE +CF ， ∴△EDF 的周长等于DA +DC =4， 故△EDF 的周长为4．
【例7】半角模型．
EF =BE +DF =5，设正方形边长为x ，则CE =x -2，CF =x -3， 勾股定理得：()()2
2
2235x x -+-=，解得x =6或-1（舍）， 故AH =AB =6，AH 的长为6．
【例8】显然△ABE ≌△AFE ，易证△AGF ≌△AGD ，
∴1
452
EAG BAD ∠=∠=︒，故结论①正确；
若FG=FC ，则点F 是EG 边中点，显然不成立，故结论②错误； 连接FC ，
E
F
G
C
D
A
B
∵1
3BE BC =，可得点G 是CD 边中点，∴GD=GC=GF ，∠GFC+∠GCF=∠DGF=2∠AGF ，
∴∠GFC=∠AGF ，∴FC ∥AG ．故结论③正确；
11
862422
GEC
S
EC CG =
⋅=⨯⨯=，3
37224145
55
GFC
GEC
S S ==⨯=≠，故结论④错误． 综上，正确的个数有2个，故选B ． 【例9】
（1）易证△DAE ≌△DCG ，∴∠DCG=∠DAE=90°，∴CD ⊥CG ． （2）易证∠MEN=∠MGF=∠CDG=∠ADE
易证△FME ≌△FMG ，∴ME=MG ，∠FEM=∠FGM ， ∴△EMN ≌△GMH ，∴MN=MH ． ∴1
tan 3MN MH FH FH MEN EM EM DE EF ====∠=， ∴
MN EM 的值为1
3
． （3）不可能．
∵∠EDF=45°，易证EM=AE+CN ，若12EM =，则1
2
AE CM +=， 则1
2
BE BM +=
，∴EM=BE+BM ， 又在△BEM 中，又EM BE BM >+，∴不可能．
