209年江苏省中考数学试卷及答案(全部word版)

江苏省盐城2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. −12020【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：2020的相反数是：﹣2020.【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故答案为：B.【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解.3.下列运算正确的是（）A. 2a−a=2B. a3⋅a2=a6C. a3÷a=a2D. (2a2)3=6a5【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】A. 2a−a=a，故错误；B. a3⋅a2=a5，故错误；C. a3÷a=a2，正确；D. (2a2)3=8a6，故错误；故答案为：C.【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断.4.实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. a>0B. a>bC. a<bD. |a|<|b|【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】由图可得a<0<b，|b|<|a|故答案为：C.【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数a,b在数轴上表示的位置可知：a<0,b>0,b>a,|a|<|b|，从而可以判断.5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，故答案为：A.【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解.6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（）A. 0.4×106B. 4×109C. 40×104D. 4×105【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：400000=4×105，故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.7.把1−9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】 A【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故答案为：A.【分析】根据题意求出“九宫格”中的y ，再求出x 即可求解.8.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O,H 为 BC 中点，AC =6,BD =8 .则线段 OH 的长为：（ ）A. 125B. 52 C.3 D. 5【答案】 B【考点】勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形∴ AC ⊥BD ， AO =OC =3 ， BO =OD =4∴△BOC 是直角三角形∴ BO 2+OC 2=BC 2∴BC=5∵H为BC中点∴OH=12BC=52故最后答案为52.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有AC⊥BD，AO=OC=3，BO=OD=4，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.二、填空题（共8题；共8分）9.如图，直线a,b被直线c所截，a//b,∠1=60∘.那么∠2=________ ∘.【答案】60【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a//b,∠1=60∘∴∠2=∠1=60∘故答案为：60.【分析】根据平行线的性质即可求解.10.一组数据1,4,7,−4,2的平均数为________.【答案】2【考点】平均数及其计算【解析】【解答】由题意知，数据1,4,7,−4,2的平均数为：x̅=15(1+4+7−4+2)=2.故答案为：2.【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数.11.因式分解：x2−y2=________．【答案】(x+y)(x−y)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．【分析】注意区别x2±2xy+y2=(x±y)212.分式方程x−1x=0的解为x=________.【答案】1【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘x得：x−1=0，解得：x=1，检验，当x=1时分母不为0，故原分式方程的解为x=1.故答案为：1.【分析】方程两边同时乘x化成整式方程，进而求出x的值，最后再检验即可.13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.【答案】25【考点】概率的简单应用【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，∴任意摸出一个球为白球的概率是：25，故答案为：25.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率.14.如图，在⊙O中，点A在BC⌢上，∠BOC=100°,则∠BAC=________ 。

y x k 2x A O x B A O扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.实数100的倒数是 ( ▲ ) A ．100 B ．-100 C ．1100 D ．11002.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( ▲ )A ．五棱锥B ．五棱柱C ．六棱锥D ．六棱柱第2题图 第5题图 第6题图3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是( ▲ )A ．3天内将下雨B ．打开电视，正在播新闻C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．没有水分，种子发芽 4. 不论x 取何值，下列代数式，的值不可能为0的是( ▲ ) A ．1xB ．21xC ．11x D ．2(1)x5. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E= ( ▲ )A ．220°B ．240°C ．260°D ．280°6.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C 的个数是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.如图，一次函数2yx 的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ，则线段AC 长为( ▲ ) A 2 B ． C ．23 D 328. 11(0k y k x ＞轴的垂线，，交函数22(00)k y k x x ＞，＞CD 、AB ，其中1k ，下列结论：①CD ∥AB 122COD k k △；③2121()2DCP k k S k △，其中正确的是( ▲ )A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 二、填空题（每小题3分，共30分）9.2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3 020 000个相关结果，数据3 020 000用科学记数法表示为 ． 10.计算：2220212020 ．11.在平面直角坐标系中，若点P （1-m ，5-2m ）在第二象限，则整数m 的值为 ． 12.已知一组数据：a 、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 追上慢马．14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10 cm 的正方形，该果罐的侧面积为 cm 2．第14题图 第15题图15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接CD ，若CD=5，BC=8，则DE= ．16.如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，若∠EBC=30°，BE=10，则□ABCD 的面积为 ．第16题图17.如图，在△ABC 中，AC=BC ，矩形BC 、AC 上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF ，则EF 18.图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10重新排列成一组新数据，则新数据中的第个数为 ．三、解答题（共96分） 19.（8分）计算或化简：（1）01()33tan 603（2）11()()a b a b+÷+20.（8分）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值．21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的校本容量是 ；（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形的圆心角度数为 °，统计表中m= ； （3）根据抽样调查的的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包括非常喜欢和比较喜欢）．22.（8分）一张圆桌旁设有的个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能的坐到①、②、③中的两个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23.（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少天，问原来每天生产多少万剂疫苗？24.（10分）如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线交BC 于点点D ，DE （1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；ED B 丙③②①（2）若∠BAC=90°，且AD=22，求四边形AFDE 的面积．25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CB=CD ，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作⊙B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与⊙B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB=23，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，交y 轴于点C ．（1）b = ，c = ；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且S △ABD =2S △ABC ，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且S △APC =2S △APB ，直接写出点P 的坐标．27.（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），……。

江苏省徐州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2018·衢州）-3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 13D. −13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2.（2021·徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 3.（2021·徐州）下列计算正确的是（ ）A. (a 3)3=a 9B. a 3·a 4=a 12C. a 2+a 3=a 5D. a 6÷a 2=a 3【答案】 A【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A. (a 3)3=a 9 ，符合题意；B. a 3·a 4=a 7≠a 12 ，不符合题意；C. a 2+a 3≠a 5 ，不符合题意；D. a6÷a2=a4≠a3，不符合题意故答案为：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.4.（2021·徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A. 摸出红色糖果的概率大B. 摸出红色糖果的概率小C. 摸出黄色糖果的概率大D. 摸出黄色糖果的概率小【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=25，P（甲袋摸出黄色糖果）=25，P（乙袋摸出红色糖果）=410=25，P（乙袋摸出黄色糖果）=210=15，∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确.故答案为：C.【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋摸出黄色糖果的概率，然后比较即可.5.（2021·徐州）第七次全国人民普查的部分结果如图所示.根据该统计图，下列判断错误的是（）A. 徐州0－14岁人口比重高于全国B. 徐州15－59岁人口比重低于江苏C. 徐州60岁以上人口比重高于全国D. 徐州60岁以上人口比重高于江苏【答案】 D【考点】条形统计图【解析】【解答】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据条形统计图中的数据对四个选项逐一判断即可.6.（2021·徐州）下列无理数，与3最接近的是（）A. √6B. √7C. √10D. √11【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵32=9，( √6)2=6，( √7)2=7，( √10)2=10，( √11)2=11，∴与3最接近的是√10，故答案为：C.【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.7.（2021·徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. y=(x−2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2−1D. y=(x−2)2−1【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1，故答案为：B【分析】先求出y=x2的顶点坐标为（0，0），再求出平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，1），利用平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.8.（2021·徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A. 27倍B. 14倍C. 9倍D. 3倍【答案】C【考点】正方形的性质，圆的面积【解析】【解答】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积= 1(2x)2=2x2，2∴9πx2÷2x2= 9π≈14，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，2故答案为：C.【分析】由圆和正方形的对称性可知：OA=OD，OB=OC，可设OB=x，则OA=3x，BC=2x，分别求出圆、正方形的面积，即可求出结论.二、填空题9.（2021·徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人.【答案】9.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9080000=9.08×106，故答案为：9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.10.49的平方根是________．【答案】±7【考点】平方根【解析】【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【分析】根据平方根的定义解答．11.（2021·徐州）因式分解：x2－36= ________.【答案】（x＋6）（x－6）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2－36=（x＋6）（x－6）；故答案为：（x＋6）（x－6）.【分析】利用平方差公式分解即可.12.（2021·崆峒模拟）为使√x−1有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.13.（2021·徐州）若x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，则x1+x2=________. 【答案】-3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1,x2是方程x2+3x=0的两个根，∴x1+x2=−ba =−31=−3，故答案是：-3.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=−ba，据此求解即可.14.（2021·徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ________°.【答案】32【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵∠ADC=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−58°=32°.故答案为：32.【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=58°，由AB是直径，可得∠ACB= 90°，利用三角形内角和即可求出∠BAC的度数.15.（2021·徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为________ cm.【答案】2【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°∴圆锥的底面圆周长=θπl180=90×8π180=4πcm∴圆锥的底面圆半径r=4π2π=2cm故答案为：2.【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.16.（2021·徐州）如图，在ΔABC中，点D,E分别在边BA,BC上，且ADDB =CEEB=32，ΔDBE与四边形ADEC的面积的比为________.【答案】421【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵ADDB =CEEB=32，∴BDAD =BEEC=23∴BDAB =BEBC=25∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDES△ABC =(BDBA)2=(25)2=425∴ΔDBE与四边形ADEC的面积的比= 421.故答案是：421.【分析】证明△BDE∽△BAC，可得S△BDES△ABC =(BDBA)2，据此即可求出结论.17.（2021·徐州）如图，点A,D分别在函数y=−3x ,y=6x的图象上，点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是________.【答案】（2，3）【考点】点的坐标，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴设D点坐标为（m，6m ），则A点坐标为（−m2，6m），∴m-（−m2）= 6m，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）.【分析】设D点坐标为（m，6m ），由正方形的性质，可得A点坐标为（−m2，6m），根据正方形的边长相等，可得m-（−m2）= 6m，求出m值即可.18.（2021·徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E,F分别在线段AB,AD上.若BE= FD=2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为________ cm.【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】∵矩形 AEGF 的周长为 20cm ，∴ AE +AF =10 ，设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，S 阴影=S ABCD −S AEGF =AB ×AD −AE ×AF=(x +2)(12−x)−x(10−x)=12x +24−x 2−2x −10x +x 2=24 ，故答案为24.【分析】由矩形的性质及周长，可求出AE +AF =10 ， 设 AE =x ，则 AF =10−x ， AB =x +2 ， AD =12−x ，由S 阴影=S 矩形ABCD −S 矩形AEGF ， 利用矩形的面积公式代入计算即得结论.三、解答题19.（2021·徐州）计算：（1）|−2|−20210+√83−(12)−1（2）(1+2a+1a 2)÷a+1a【答案】 （1）解：原式= 2−1+2−2=1（2）解：原式=a 2+2a+1a 2⋅a a+1 =(a+1)2a 2⋅a a+1 = a+1a【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数幂的性质、立方根进行计算即可； （2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.20.（2021·徐州）（1）解方程： x 2−4x −5=0（2）解不等式组： {2x −1≤3x +2>3x +8【答案】 （1）解：∵ x 2−4x −5=0∴ (x +1)(x −5)=0∴ x 1=−1 ， x 2=5（2）解：∵{2x−1≤3x+2>3x+8∴{2x≤42x<−6∴{x≤2x<−3∴x<−3【考点】因式分解法解一元二次方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.21.（2021·徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE= EC，OE=ED，连接BC，CD.求证：（1）ΔAOE≅ΔCDE；（2）四边形OBCD是菱形.【答案】（1）证明：在△AOE和△CDE中，∵{AE=CE∠AEO=∠CEDOE=DE，∴△AOE≅△CDE(SAS)（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AO=BO，∵△AOE≅△CDE，∴∠OAC=∠DCA，AO=CD，∴BO∥CD，BO=CD，∴四边形OBCD是平行四边形.∵BO=DO，∴四边形OBCD是菱形【考点】菱形的判定，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据SAS可证△AOE≌△CDE；（2）先证明四边形OBCD是平行四边形，由BO=DO，利用邻边相等的平行四边形是菱形即证结论.22.（2021·徐州）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A两点重合.点D落在点G处.已知AB=4，BC=8.（1）求证：ΔAEF是等腰三角形；（2）求线段FD的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠FEC=∠AFE因为折叠，则∠FEC=∠AEF∴∠AEF=∠AFE∴ΔAEF是等腰三角形（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°设FD=x，则AF=AD−x=8−x因为折叠，则FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°在Rt△AGF中FG2=AF2−AG2即x2=(8−x)2−42解得：x=3∴FD=3【考点】等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）由AD∥BC可得∠FEC=∠AFE，由折叠可得∠FEC=∠AEF，从而得出∠AEF=∠AFE，利用等腰三角形的判定即证结论；（2）由矩形的性质可得AD=BC=8,CD=AB=4，∠D=90°，设FD=x，可得AF= AD−x=8−x，由折叠可得FG=x，AG=CD=4，∠G=∠D=90°，在Rt△AGF中，由FG2=AF2−AG2可得关于x的方程，求解即可.23.（2021·徐州）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？【答案】解：该商品打折卖出x件400 x ⋅810=400x+2解得x=8经检验：x=8是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件4008=50元答：该商品打折前每件50元.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设商品打折卖出x件，根据折后的单价不变，列出方程，求解并检验即可.24.（2021·徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1,B1,B2,⋯,D3,D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.【答案】解：画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为38【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.25.（2021·徐州）某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.根据图中信息，解决下列问题：（1）这11年间，该市中考人数的中位数是________万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是________年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？【答案】（1）7.6（2）2020（3）C（4）C（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6，∴4000×40.6−4000=721（人）34.4答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.【考点】用样本估计总体，折线统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）∵11个数据从大到小排列：13.7，11.6，10.3，9.1，8.6，7.6，7.4，6.8，6.6，6.2，6.1，∴中位数为：7.6，故答案是：7.6；（2）∵6.6-6.1=0.5，7.4-6.6=0.8，9.1-7.4=1.7，11.6-9.1=2.5，13.7-11.6=2.1，∴该市中考人数增加最多的年份是2020年，故答案是：2020；（3）∵2021年与2020年中考人数相差2.1万，∴2022年与2021年中考人数相差约2.1万，∴2022年中考人数为15.3万人最合适，故答案为：C ；（4）∵2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，∴2019年上半年，七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）故答案为：C ；【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，据此判断即可；（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这三年的中考人数相加即可.（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6， 由于保持数学教师与学生的人数之比不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.26.（2021·徐州）如图，点 A,B 在函数 y =14x 2 的图象上.已知 A,B 的横坐标分别为－2、4，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，连接 OA,OB .（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）求 ΔAOB 的面积；（3）若函数 y =14x 2 的图象上存在点 P ，使得 ΔPAB 的面积等于 ΔAOB 的面积的一半，则这样的点 P 共有________个.【答案】 （1）解：∵A ，B 是抛物线 y =14x 2 上的两点，∴当 x =−2 时， y =14×(−2)2=1 ；当 x =4 时， y =14×42=4∴点A 的坐标为（-2，1），点B 的坐标为（4，4）设直线AB 的解析式为 y =kx +b ，把A ，B 点坐标代入得 {−2k +b =14k +b =4解得， {k =12b =2所以，直线AB的解析式为：y=12x+2（2）解：对于直线AB：y=12x+2当x=0时，y=2∴OC=2∴SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC= 12×2×2+12×2×4=6（3）4【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）设点P的坐标为（x，14x2）∵ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，∴ΔPAB的面积等于12×6=3，①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形ADEB=S四边形ADFP+S四边形PFEB+SΔPAB∴12×(1+4)×(2+4)=12(x+2)(1+14x2)+12(14x2+4)(4−x)+3整理，得，x2−2x−4=0解得，x1=1+√5，x2=1−√5∴在直线AB的下方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；②当点P在直线AB的上方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵S四边形PADF=S四边形ADEB+S四边形BEFP+SΔPAB∴12(1+14x2)(x+2)=12×(1+4)×(2+4)+12(4+14x2)(x−4)+3整理，得，x2−2x−12=0解得，x1=1+√13，x2=1−√13∴在直线AB的上方有两个点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半；综上，函数y=14x2的图象上存在点P，使得ΔPAB的面积等于ΔAOB的面积的一半，则这样的点P共有4个，故答案为：4.【分析】（1）利用抛物线解析式求出A、B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）由直线AB解析式可求出点C坐标，即得OC，根据SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC，利用三角形面积公式求解即可；（3）分两种情况：①当点P在直线AB的下方时，②当点P在直线AB的上方时，根据割补法分别建立方程，求解即可.27.（2021·徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F,E为DF与AB的交点.已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°.参考数据：√2√3√6≈2.45（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA=32°.后排光伏板的前端H在AB 上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？【答案】（1）解：在Rt△ADF中，cos∠DAF=AFAD∴AF=ADcos∠DAF= 100×cos28°= 100×0.88=88cm在Rt△AEF中，cos∠EAF=AFAE∴AE=AFcos∠EAF =88cos13°=880.97≈91cm（2）解：设DG交AB一直在点M，作AN⊥GD延长线于点N，如图，则∠AMN=∠MAC+∠MGA∴∠AMN=13°+32°=45°在Rt△ADF中，DF=AD·sin∠DAF=100×sin28°=100×0.47=47cm 在Rt△DFG中，DFFG=tan∠DGF=tan32°=0.62∴FG=DF0.62≈75.8cm∴AG=AF+FG=88+75.8= 163.8cm∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴AN=AG×sin32°=163.8×0.53≈86.8cm在Rt△ANM中，sin45°=ANAM=86.8 AM∴AM=√22≈123.1cm∴EM=AM−AE=123.1−91=32.1cm≈32cm ∴EH的最小值为32cm。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题：本大题目共 10小题.每小题3分.共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1 .在下列四个实数，最小的数是1B.-32 .某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2 0.00000164用科学记数法可表示为3 .下列运算正确的是5.不等式2x 1 3的解集在数轴上表示正确的是B.-I 0C.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角/ACE=4 ; （2）量得测角仪的高度 CD=a ； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为日走时误差12 3 只数3421（单位：s ）:则这10只手表的平均日走时误差 （单位：s ）是A. a btanB. a bsinC. atanD. asinA. -2C. 05A. 1.64 105B. 1.64 106C. 16.4 10 7D. 0.164 105 236A. a a a 33B. a a a 2X 35C. (a ) aD. z 22(a b)4. 2a b4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成, 该几何体的俯视图是D. 6.某手表厂抽查了 10只手表的日走时误差，数据如下表所示 A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1队上面看A./T，口H（第7题）8.如图，在扇形OAB中，已知/AOB= 90°, OA= 22为D、E,则图中阴影部分的面积为A. 1B. —1C.29.如图，在 / ABC 中，/ BAC=108°,将 / ABC绕点0rQ（第8题）过AB的中点C作CE OA , CEZ OB ,垂足分别BC 边上，且AB' =CB',则/ CA. 18 °B.210.如图，平行四边形OABCk _y — (k 0,x 0)的图像经过x的度数为0 ° C. 24 ° D. 28 °（第9题）（第10题）的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3, 2）在对角线OB上，反比例函数C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是竺则点B的坐标为2 ,A. （4,3B. F,3）C. （5,予3 2 3二、填空题（每题3分，，茜分24分，将答案填在答题纸上）11_________________________________________________ .使1"在实数范围内有意义的x的取值范围是 ________________________________________ .12________________________________________________________ .右一次国数y 3x 6的图像与x轴交于点（m , 0）,则m= ___________________________13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ___________ .nD. K..每块地砖的大小、质地完全C（第13题）（第14题）（第21题）14.如图，已知 AB 是/0的直径，AC 是/O 的切线，连接 OC 交/O 于点D,连接BD.若/C=40°,则ZB 的度数是.1 O15. 若单项式2x 2y 与单项式-x y 是同类项，则 m+n=.16. 如图，在/ ABC 中，已知AB=2 , ADZ BC ,垂足为 D, BD=2CD.若E 是AD 的中点，贝U EC=.A 、B 的坐标分别为（-4, 0）、（0, 4）,点C （3, n ）在第一象限内，连接 AC 、BC.已知 / BCA=2/ CAO,则18. 如图，已知/ MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM 、ON 于点A 、B,再分别以点A 、B 为圆心，大于-AB 长为半彳5画弧，两弧交于点C,画射线OC.过点A 作AD//ON ,交射线 2OC 于点 D,过点 D 作 DE/ OC,交 ON 于点 E.设 OA= 10 , DE=12,贝U sin / MON =三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （5 分）计算： 相（2）2（ 3）0.、一 x20. （5分）解万程：—— 1 x 121. （6分）如图，"开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a （m ）,宽为b （m ）.（1）当a=20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制， a 的取值范围为18念W26求b 的取值范围17.如图，在平面直角坐标系中，点 加。