2018年春湘教版九年级数学下2.5.3切线长定理ppt公开课优质教学课件

2.5.3 切线长定理
反思
如图 2－5－16，PA，PB，CD 分别切⊙O 于点 A，B，E，
CD 交 PA，PB 于 C，D 两点，若∠P＝40°，则∠PAE＋∠PBE
的度数为( )
A．140° B．62°
C．66° D．70°
答案：A
图 2－5－16
以上答案是否正确？若不正确，请给出正确答案．
图 2－5－15
2.5.3 切线长定理
解：(1)∵PA，PB，EF 是⊙O 的切线， ∴PA＝PB，EA＝EQ，FQ＝FB，
∴△PEF 的周长＝PE＋PF＋EQ＋FQ＝PA＋PB＝24(cm)．
(2)连接 OA，OB，OQ.∵PA，PB，EF 是⊙O 的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ， ∠AEO＝∠QEO，∠QFO＝∠BFO， ∴∠AOE＝∠QOE，∠BOF＝∠QOF. 又∠AOB＝180°－∠P＝110°，
∴∠CAE＝12∠PCD，∠DBE＝21∠PDC， 即∠PAE＝12∠PCD，∠PBE＝21∠PDC. ∵∠P＝40°， ∴∠PAE＋∠PBE＝12∠PCD＋21∠PDC＝12(∠PCD＋∠PDC)＝12(180°－∠P)＝70°.
故选 D.
1 ∴∠EOF＝2∠AOB＝55°.
2.5.3 切线长定理
【归纳总结】运用切线长定理解决有关问题： (1)在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形： ①连接圆心和切点； ②连接两个切点； ③连接圆心和两切线的交点．
2.5.3 切线长定理
(2)在运用切线长定理解决问题时，要注意分解、提炼出切线 长定理的基本图形，挖掘图形中的常见几何关系：
第2章 圆
2.5.3 切线长定理
第2章 圆
2.5.3 切线长定理

PB，切点分别是A、B.
求证： AP=BP， ∠OPA=∠OPB
证明：连接OA，OB
A
∵PA，PB与⊙O相切，
点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即 ∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
B
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
AD、BE、CF C
A D
O
C B
PF
A
E
O B
D
24.4.3 切线长定理
平面内任取一点P，作圆O的切线， 你能作几条？怎么作？
O
概念辨析
切线长：切线上一点与切点之间的线段 长叫做这点到圆的切线长
思考：切线和切线长有何区别和联系？
(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.
(2)切线长是一条线段的长，它是一个数量，
可以度量.
A
B
已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA，
（2）若∠APB=60°，则∠AOB= ，PA= ；
连接AB，则AB=
；
在A、B之间弧上任取
A
一点C，则∠ACB= .

4 30°
2
B
3、如左图，PA、PB、DE是圆O的三条切线，
∆PCD的周长为8，则PA=
.
4、如图，∆ABC的内切圆O与AB、BC、AC相
切于点D、E、F，且AB=5，BC=9，AC=6，求
符号语言:
A
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B
∴PA = PB；∠OPA=∠OPB

半径为_斜__边__的__一__半__.
2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_三__角__形__内__部_， 半径r=____a+_b_-c_____.
2
知识拓展 4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半 径是____1___. 5.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为 1cm,则此三角形的周长是_2_2_c_m___.
探索
这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的 平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？
P
A
B
地面
墙
经过圆外一
点可以有两
P
条直线与圆 相切
1
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的
切线？
A
。
P
O
B
思考：假设切线PA已作出，A为切点，
则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样
的圆上?
2
过⊙O外一点作⊙O的切线
依据。必须掌握并能灵活应用。
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数学探究 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心叫 做三角形的内心
三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点，它到 三角形三边的距离相等。 B
A
D
O
F
E
C
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练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点
为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝
例1.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B， 并与圆O的切线分别相交于C、D， 已知 PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
A D
P
·O
E

精品课件
8
8．(4 分)如图所示，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC ＝120°，⊙A 与 BC 相切于点 D，与 BA 相交于点 E， 则∠ADE＝__60°__．
精品课件
9
9．(8 分)如图，⊙O 的直径 AB＝8 cm，过点 C 的
切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝30°，求点 C 到 AB
精品课件
6
6．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于 B 点，CO 交⊙O 于点 D，且 BC＝8， CD＝4，那么⊙O 的半径是__6__．
精品课件
7
7．(4 分)(2015·湖州)如图，以点 O 为圆心的两个 圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D， 若 OD＝2，tan∠OAB＝12，则 AB 的长是__8__．
的距离．
解：连接 OC，过 C 作 CD⊥PO 于 D，∵PC 切
⊙O 于 C，∴∠PCO＝90°，∵∠P＝30°，∴PO＝
2OC＝AB＝8 cm，PC＝ PO2－OC2＝ 82－42＝4 3，
S△PCO＝12·OP·CD＝12PC·OC，∴OP·CD＝PC·OC， 8CD＝4 3×4，CD＝2 3，∴点 C 到 AB 的距离为 2 3
∠AOB＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∵OB＝
OC，∴∠ACB＝∠OBC，而∠ACB＋∠OBC＝∠AOB
＝60°，∴∠ACB＝30°＝∠A，∴AB＝BC (2)连接
OD，∵B︵D＝C︵D，∴∠BOD＝∠COD，∵∠AOB＝
60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOD＝∠COD＝60°，
又 OB＝OD＝OC，∴△BOD 与△DOC 都是等边三角
精品课件

B
CA=CB
。
P
C
O
A 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB 又∴ PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
第10页，共18页。
例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A
典例赏析 、B为切点，直线OP交于⊙O于点D
、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
∴ PA = PB
∠OPA=∠OPB
第6页，共18页。
试用文字语 言叙述你所 发现的结论
二、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。
B
。
P
O
几何语言: PA、PB分别切⊙O于A、B
A PA = PB
∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、 角相等提 供了新的方法
C E
D
F
A
·O
B
C E
D
A
·O
B
第15页，共18页。
课堂小结
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相
等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
。
E
O CD
P
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等
A
，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须 掌握并能灵活应用。
第8页，共18页。
若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什 么新的结论?并给出证明.
B
OP垂直平分AB
。

精选中小学课件
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仅供学习交流！！！
2.5.3 切线长定理
反思
如图 2－5－16，PA，PB，CD 分别切⊙O 于点 A，B，E，
CD 交 PA，PB 于 C，D 两点，若∠P＝40°，则∠PAE＋∠PBE
的度数为( )
A．140° B．62°
C．66° D．70°
答案：A
图 2－5－16
2021/2/以5 上答案是否正确？若不精正选中确小学，课件请给出正确答案．
[备选例题] 已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC＝90°， O 是 AB 上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆与 AB 交于 点 E，与 AC 相切于点 D.
求证：DE∥OC.
2021/2/5
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2.5.3 切线长定理
证明： 如图，连接 BD.
∵∠ABC＝90°，OB 为⊙O 的半径，
2021/2/5
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2.5.3 切线长定理
(2)在运用切线长定理解决问题时，要注意分解、提炼出切线 长定理的基本图形，挖掘图形中的常见几何关系：
①线段相等、弧相等； ②角相等、角的互余关系； ③线段的垂直关系； ④全等三角形与相似三角形．
2021/2/5
精选中小学课件
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2.5.3 切线长定理
∴CB 是⊙O 的切线．
∵AC 是⊙O 的切线，D 是切点，
∴CD＝CB，∠1＝∠2，
∴OC⊥BD.∵BE 是⊙O 的直径，
∴DE⊥BD，∴DE∥OC.
2021/2/5
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2.5.3 切线长定理
总结反思
小结 知识点 切线长的概念与切线长定理