高一数学人教b版必修4作业设计：2.1.3 向量的减法 含解析

A
C
D
方法：平移向量a、b使它们起点相同， b的终点指向a的终点的向量就是a-b
4.特殊情况
1.共线同向
a
b
a-b
AC
B
2.共线反向
a
b
a-b
B
AC
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B a-b A
b a
O
D d c-d
C c
例2：选择题
(1)AB+BC-ADD=( )
a-b
BA= a - b=OA-OB
O
b
B
如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量
的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量
一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去 它的始点相对于点O的位置向量OB
简记:终点向量减去始点向量
2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量 记作-a 则a+(-a)=0
bb
b
A
b
b
作法:(1)在平面内任取一点A；
a
B
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b. 注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
1.已知：a、b，作OA=a，OB=b则
A
b +BA= a
a
向量BA叫做 a 与 b 的差,并记作
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？
变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？

2．1．3向量的减法
一．学习要点：向量的减法
二．学习过程：
一、复习：向量加法的法则：
二、新课学习：
1． 用“相反向量”定义向量的减法
（1） “相反向量”的定义：
（2） 规定：
零向量的相反向量仍是零向量.
-(-a ) = a .
任一向量与它的相反向量的和是
如果a 、b 互为相反向量，则
（3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量， . 即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b
3． 向量减法的三角形法则：
注意：1︒AB 表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数
2︒用“相反向量”定义法作差向量， a - b = a + (-b )
4．性质：
① 若a,b 反向，则a-b 与a 同向，且b a b a +=-；
② 若a,b 同向，
(ⅰ)若b a >，则a-b 与a 同向，且b a b a -=-；
(ⅱ) 若b a <，则a-b 与a 反向，且a b b a -=-
(ⅲ) 若b a =，则a-b =0
三．例题：
例1已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d .
b a d c
例2平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，你能用a 、b 表示向量AC 、DB .
例3化简：--++
四、课堂练习
教材85页练习
课后作业：见作业（15）。

预习导航1．向量减法的定义(1)已知向量a，b(如图)，作OA=a，OB=b，则b+BA=a，向量 叫做向量a与b的差，记作a－b，即BA＝a－b＝OA－OB．(2)向量的减法是向量加法的逆运算，如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．(3)一个向量AB等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去它的始点相对于点O的位置向量OB，或简记为“终点向量减始点向量”．名师点拨(1)向量的减法是向量加法的逆运算．求两个向量的差，必须把两个向量的始点放在一起，它们的差是以减向量的终点为始点，以被减向量的终点为终点的向量．(2)以向量AB＝a与AD＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为AC ＝a＋b，BD＝b－a，DB＝a－b，这一结论在以后的应用中非常重要．自主思考1试证明：对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|．提示：若a，b至少有一个是0，则不等式显然成立．若a，b都不是0时，作OA＝a，OB＝b，则BA＝OA－OB＝a－b．①当a，b不共线时，如图(1)所示，则||OA|－|OB||<|BA|<|OA|＋|OB|，即||a|－|b||<|a －b|<|a|＋|b|．②当a，b共线时，若a，b同向，如图(2)所示，|BA|＝||OA|－|OB||，即||a|－|b||＝|a －b|；若a，b反向，如图(3)所示，|BA|＝|OA|＋|OB|，即|a－b|＝|a|＋|b|．综上可得||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|．图(1) 图(2) 图(3) 2．相反向量的定义和性质及向量减法的再理解(1)定义．与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量，记作－a(如图所示)．(2)性质．①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②－(－a)＝a；③零向量的相反向量仍是0，即0＝－0．(3)向量减法的再理解．从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量，因此关于向量减法的作图一是利用向量减法的定义直接作图，二是利用相反向量作图．名师点拨(1)相反向量从两个方面进行定义，即“模长”与“方向”，这是考虑向量问题的基本出发点．(2)相反向量必是平行向量．。

《向量的减法》◆教材分析在数的运算中，减法是加法的逆运算，与数的减法一样，向量减法同样作为向量加法的逆运算引入。

通过数形结合的方式对向量减法的计算方法进行讲述，更有利于学习者的接受，也便于将向量减法具体应用于图形计算中。

◆教学目标【知识与能力目标】（1）初步了解向量减法的意义和计算方式；（2）理解向量加法和向量减法之间的关系；（3）将向量减法应用到具体图形中。

【过程与方法能力目标】（1）通过对平面几何中各线段的分析掌握向量的减法的具体应用；（2）培养分析问题解决问题的能力。

【情感态度价值观目标】通过学习向量的概念，培养学生认真严谨的态度和绘图能力，增强学生对方向的认知能力。

【教学重点】 向量减法在具体图形中应用的讲解。

【教学难点】对向量减法定义的理解。

多媒体课件。

一、温故而知新1.具有大小和方向的量称为向量。

2.具有方向的线段，叫做有向线段。

3.同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量。

4.两个向量a ⃗ 和b ⃗ 同向且等长，即a ⃗ 和b ⃗ 相等，记作a ⃗ =b ⃗ 。

5.通过有向线段AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的直线，叫做向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的基线，如果向量的基线相互平行或重合，则称这些向量共线或平行。

可知：共线向量的方向相同或相反，向量a ⃗ 平行于向量b ⃗ ，记作a ⃗ //b ⃗ 。

6.长度等于零的向量，叫作零向量。

7.向量加法的三角形法则。

要点：尾首相接，首位相连。

8.向量加法的平行四边形法则。

要点：起点相同，邻边作形。

9.向量加法满足交换律和结合律。

（1）a +b ⃗ =b ⃗ +a（2）(a +b ⃗ )+c =a +(b ⃗ +c )二、新课导入1.在数的运算中，减法是加法的逆运算，与数的减法一样，向量减法同样作为向量加法◆教学重难点 ◆ ◆课前准备◆ ◆教学过程。