山西省高二上学期期末数学试卷(理科)

第 1 页 共 23 页 山西省高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

下列命题中，错误的是（

）

A .

一个平面与两个平行平面相交，交线平行

B . 平行于同一个平面的两个平面平行

C . 平行于同一条直线的两个平面平行

D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

【考点】

2. （2分） (2018·南宁月考) 已知 ，则双曲线 的离心率等于（ ）

A .

B .

C . 2

D . 3

【考点】

3. （2分） (2020高二上·莆田期中) 已知 ，若 共面，则实数 的值为（ ）

A .

B . 14 第 2 页 共 23 页 C . 12

D .

【考点】

4. （2分） 以正方形的相对顶点A,C为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为 （ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】

5. （2分） (2017高三上·太原月考) 函数 定义在 上.则“曲线 过原点”是“ 为奇函数”的（ ）条件.

A . 充分而不必要

B . 必要而不充分

C . 充要

D . 既不充分又不必要

【考点】

6. （2分） 在空间直角坐标系中，点关于平面xOy的对称点的坐标是 （ ） 第 3 页 共 23 页 A . (3,2,-1)

B . (-3,-2,-1)

C . (-3,2,1)

D . (3,-2,1)

【考点】

7. （2分） 命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（ ）

A . ∀x∈R，x2﹣2x+4≥0

B . ∃x∈R，x2﹣2x+4＞0

C . ∀x∉R，x2﹣2x+4≤0

D . ∃x∉R，x2﹣2x+4＞0

【考点】

8. （2分） (2016高二上·绥化期中) 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它与椭圆 有相同的焦点，则双曲线的方程为（ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】 第 4 页 共 23 页

9. （2分）

(2020·江西模拟)

已知

是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且

，

，

，则点A到平面 的距离为（ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】

10. （2分） 直线 与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，且 ，则 （ ）

A .

B .

C .

D .

【考点】

11. （2分） (2020高二上·佛山期末) 正四棱柱 中， ，则异面直线 与

所成角的余弦值为（ ）

A .

B . 第 5 页 共 23 页 C .

D .

【考点】

12.

（2分）

(2020·哈尔滨模拟) 下列说法正确的是（ ）

A . 命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”

B . 若平面 ， ， ，满足 ， 则

C . 随机变量 服从正态分布 （ ），若 ，则

D . 设 是实数，“ ”是“ ”的充分不必要条件

【考点】

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知四面体ABCD中， ， ，AC，BD的中点分别为E，F，则

=________.

【考点】

14. （1分） 已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥ex ， 命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________

【考点】

第 6 页 共 23 页 15.

（1分） (2017高二下·淄川开学考)

设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为________．

【考点】

16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆 离心率为 ，双曲线

的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆 的方程为________

【考点】

三、 解答题 (共6题；共45分)

17. （5分） (2015高二下·九江期中) 设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【考点】

18. （10分） (2020高二上·青铜峡期末)

（1） 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 ，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；

（2） 已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为 ，求双曲线的方程．

【考点】

19. （5分） (2017·河北模拟) 如图，已知平面ADC∥平面A1B1C1 ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1 ，

四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1 ， A1C1=A1A，∠C1A1A= ，M为棱A1C1的中点．

（Ⅰ）若N为线段DC1上的点，且直线MN∥平面ADB1A1 ， 试确定点N的位置； 第 7 页 共 23 页 （Ⅱ）求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值．

【考点】

20. （5分） 如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e= ，直线1的方程为y=4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ． 问：是否存在常数λ，使得 十 = ？若存在，求λ的值．

【考点】

21. （10分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点． 第 8 页 共 23 页

（1）

求证：CG∥平面ADF；

（2） 直线BE与平面ACFE所成角的正切值．

【考点】

22. （10分） (2016·浦城模拟) 过抛物线L：x2=2py（p＞0）的焦点F且斜率为 的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且|PF|=5．

（1） 求抛物线L的方程；

（2） 与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足

=λ（ + ）（λ＞0），求λ的取值范围．

【考点】

第 9 页 共 23 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析： 第 10 页 共 23 页

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析：

答案：6-1、

考点： 第 11 页 共 23 页 解析：

答案：7-1、

考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点： 第 12 页 共 23 页 解析：

答案：10-1、

考点：

解析： 第 13 页 共 23 页

答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、

考点： 第 14 页 共 23 页 解析：

二、

填空题 (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、

考点：

解析： 第 15 页 共 23 页

答案：15-1、

考点：

解析：

答案：16-1、

考点：

解析： 第 16 页 共 23 页

三、

解答题 (共6题；共45分)

答案：17-1、

考点：

解析：

答案：18-1、

答案：18-2、 第 17 页 共 23 页 考点：

解析：

答案：19-1、